龙格-楞次矢量的张量积形式及其应用

导出了平方反比中心力场的龙格-楞次矢量的一种张量积形式,即由运动质点的能动张量与位置矢量的张量积构成;给出了其守恒性的统一的数学证明;在此张量积表达形式的基础上罗列并证明了该守恒矢量的若干性质;推导并讨论了质点作各类开普勒运动的判据,尤其是束缚态椭圆轨道的能量公式.

二次反比引力系统的统一的隆格-楞次矢量

本文给出万有引力与静电引力两类二次反比有心力系统的隆格-楞次矢量的统一的表达形式，给出了其守恒性的统一的数学证明；尤其是推导出该矢量的一种新的张量表达形式；罗列并证明了该矢量的一些性质，并基于该守恒矢量讨论了质点做各类开普勒运动的R判据．

楞次矢量、行星轨道与库仑散射

引言平方反比定律是物理学的重要规律,在研究天体运行、火箭运动及库仑散射等问题中均有广泛应用.处理上述问题的通常方法是求解微分方程,其计算较为复杂。

浅谈拉普拉斯-隆格-楞次矢量

介绍了拉普拉斯-隆格-楞次矢量在经典力学、广义相对论以及量子力学中的应用.利用该矢量在经典和量子开普勒问题中的守恒性,可以不求解运动方程而直接得到系统的重要性质,如轨道方程、能量本征值等;广义相对论对牛顿引力的修正会破坏该矢量的守恒性,而它随时间的演化方程,也可以完全决定轨道进动角和光线在引力场中的偏移.这些都说明,拉普拉斯-隆格-楞次矢量是反应系统动力学对称性的一个基本物理量,将其引入大学物理教学是十分有意义的.

关于几种“扩充的龙格—楞次矢量”的质疑

证明了文献[1]对一些重要的有心力律所提出的“附加运动常数” ,实际上都只不过是些能量和角动量的函数 ,根本不是独立的,所以不可能是所谓的“扩充的龙格—楞次矢量”。此外 ,作者还给出了二维各向同性谐振子的附加运动常数的正确表达式。

非牛顿势中楞次矢量应用方面的正确与错误

最近发表在杂志上的一篇文章［１］重复了一个２０多年前［２］发表过的错误，这与在有心力问题中为了得到近日点旋进速率而提出应用楞次（Ｌｅｎｚ）矢量有关系．在有心力问题中，力场中的势相对于牛顿形式Ｖ（ｒ）＝ｋ／ｒ有一个较小的偏离．本文基于有效势方法、平均值方法和楞次矢量的谨慎使用，提出有心力问题中近日点旋进速率的三种正确求法．

开普勒二体系统的修正和统一的Runge-Lenz矢量

基于平方反比有心力系统的特性,并在二体运动系统等效的单体描述基础上,给出了开普勒二体系统的Runge-Lenz矢量的修正和统一的表达形式,尤其是通过恒等变换推导出该矢量的一种等效的张量积表达形式.研究表明,开普勒二体系统的RungeLenz矢量是由两质点相对于质心系的能动张量与相对位矢构成;给出了其守恒性的统一的数学证明;罗列并证明了该矢量的一些性质,并基于该守恒矢量讨论了质点作各类开普勒运动的判据.

用复数矢量方程分析行星运动

对有心力场中的行星轨迹问题,通过建立以复数矢量为变量的方程进行求解.在求解过程中不仅得到了行星运动的一般性规律,还推导出行星的速度公式和哈密顿定理,同时发现行星轨道的第二焦点位置及基于拉普拉斯-隆格-楞次矢量的轨迹方程,并由此求出不同方向发射卫星的轨迹包络线.

形式守恒量在物理学中的应用

作者通过摩擦谐振子的能量 ,说明了在物理学中形式守恒量的意义 .然后 ,根据经典引力场中守恒的龙格 -楞次 (Runge -Lense)矢量对斯瓦兹西德场为形式守恒量 ,用牛顿引力势的相对论修正项讨论了水星近日点进动 .最后 ,导出了带电粒子在假设的磁单极子场中作非有心力稳定运动的守恒矢量 ,并讨论了该矢量因电磁辐射而成为形式守恒量后对运动轨道的影响 .

水星进动浅解

在这篇文章中,就水星的进动现象进行了研究,主要利用太阳附近的广义相对论效应。利用试验粒子引力场中的运动方程建立了水星进动的模型,并进行了推导,求解和说明,解释了水星进动的现象。并针对经典力学和广义相对论在这个模型中进行了一些对比。

物理学中守恒量的应用

通过摩擦谐振子的能量,说明了物理学中形式守恒量的意义。然后,根据经典引力场中守恒的龙格一楞次(Runge-Lense)矢量对斯瓦兹西德场为形式守恒量,用牛顿引力势的相对论修正项讨论了水星近日点进动导出了带电粒子在假设的磁单极子场中作非有心力稳定运动的守恒矢量,并讨论了该矢量因电磁辐射而成为形式守恒量后对运动轨道的影响。

平方反比力场中的隐藏对称性

平方反比力场问题中存在一个隐藏的SO(4)对称性,该对称性在经典开普勒问题里体现为一个守恒量——拉普拉斯隆格楞次矢量,在量子力学问题中体现为氢原子能级的超出三维旋转对称性的简并度。本文通过几何图像的方式更加直观地展示了该隐藏对称性,此外也详细推导了量子力学中和该对称性相对应的升降算符的相关公式。