积分-水平集总极值算法的另一实现途径

在[1]中提出了一个积分-水平集求总极值的概念性算法及 Monte-Carlo 随机投点的实现途径,并在不少实际问题中得到了很好的应用.但这一实现算法的收敛性是个未解决的问题.本文给出了另一实现途径,并证明了收敛性.从而从理论上证叨了这一实现算法一定能求到总极值和总极值点.数值试验结果也支持这一理论结果.

求总极值的一个实现算法

郑权等在“一个求总极值的方法”一文中给出了一个积分－水平集求总极值的概念性算法及Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机投点的实现算法，给出了总极值存在的充分和必要条件，而实现算法由于用了Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机投点的方法，其收敛性是一未解决的问题．本文在张连生等人的“积分－水平集总极值算法的另一实现途径”的基础上，利用数论中的一致分布佳点集列，较为简便得出“一个求总极值的方法”的概念性算法及“积分－水平集总极值算法的另一实现途径”的实现算法和算法终止准则．

一种修正的求总极值的积分-水平集方法

1978年 ,郑权等给出了一个积分型求总极值的概念性算法及 Monte- Carlo随机取点的实现途径 .该文给出了一种修正的求总极值的积分 -水平集方法 ,它有两个方面的特点 :(1)每一步需构造一新函数 ,而其与原目标函数具有相同的总极值 ;(2 )避免了郑权算法在一般情况下 ,由于水平集不易求得而造成难以求出水平的困难 .