基于Copula函数的组合变量联合概率分布研究及应用

基于Copula函数原理,利用武江流域实测水文资料,以广义GDP为洪峰洪量边缘分布,构建了流域组合变量Copula概率分布模型,分析了洪峰与洪量、洪量与洪水历时、洪峰与洪水历时的联合概率分布,绘制各种变量组合下的联合分布图及重现期等值线图,并比较了同重现期条件下,洪水单变量设计值与多维联合设计值的区别。结果表明:广义GDP分布能很好的描述洪峰、洪量边缘分布,而基于广义GDP分布和指数分布构建的两变量Copula联合概率分布模型不限定变量的边缘分布,对各种类型的水文变量联合分布拟合效果较好;能全面反映洪水各特征属性不同等级下的联合发生频率,对同一频率下联合分布推求的洪水设计值比单变量设计值偏于安全。基于Copula函数的组合变量概率分布模型描述洪峰流量、洪量、洪水历时等特征的联合分布,较为全面地反映组合特征的洪水发生的概率和重现期,进一步反映洪水风险。

相依结构和边际分布对水文多变量概率分布的影响

以Gumbel-logistic模型和阿基米德Copula族中的Gumbel-Hougard Copula模型为例研究了不同相关性描述方法和边际分布型式对多变量联合概率的影响。拟合优度检验结果表明,基于变量秩相关系数构建的Copula函数模型优于基于变量的线性相关关系而建立的其他各类模型,如Gumbe-llogistic模型等,其原因在于秩相关系数既可以度量变量的线性关系,又可以度量变量间非线性的相关关系,而线性相关系数仅能度量变量之间的线性相关关系。边际分布的优劣影响了联合概率分布模型结果的准确性,边际分布与数据的拟合效果越好,得到的联合概率也越准确。构建多变量概率分布模型时,需要准确描述变量之间相关关系,并选择适宜的边际分布型式,这是保证多变量概率分布模型准确性的重要基础。

基于Unscented卡尔曼滤波新息的多变量序贯概率比检验故障检测方法

针对非线性多变量过程监控问题,提出一种基于预测新息的多变量序贯概率比检验(SPRT)方法。首先利用Unscented卡尔曼滤波(UKF)基于正常过程模型预测输出值,将预测输出值与过程测量得到的实际输出值对比产生预测新息,然后引入多变量SPRT方法分析多元新息的统计特性,构造对数概率似然比判决函数和判决规则,监控过程的运行状态并对故障状态进行报警。在连续搅拌反应器上的仿真应用结果表明,所提出的故障检测方法能够有效实现过程监控,比传统的残差加权平方和方法误报率低、检测速度快。

多变量与规模成比例概率抽样的有关问题

多变量与规模成比例概率抽样技术是永久随机数抽样技术与Poisson抽样技术的结合与发展。文章讨论了多变量与规模成比例概率抽样的基本原理,并对其实用价值进行述评,希望能促进该抽样技术在调查工作中的应用。

“稚化思维”,促进教学“共振”——以“随机变量及其概率分布”的教学为例

教学＂随机变量及其概率分布＂时,从必修模块中关注随机现象的某一结果的概率,到选修模块中关注随机现象的所有结果的概率分布,对学生来说存在一定的认知困难。教师可以在＂建立随机变量概念＂环节中＂稚化＂思维起点,在＂理解随机变量概率分布＂环节中＂稚化＂思维基点,在＂运用知识解决问题＂环节中关注思维发展,从而促进学生主动参与探究学习,实现教与学的＂共振＂。

双变量高斯概率积分的计算

在信号处理的应用中 ,经常需要计算双变量高斯概率密度函数在四个象限上的积分值 .当随机变量的均值不为零时 ,用通常的积分方法计算这些积分的闭合形式解是行不通的 .人们曾经提出过许多种数值解法 ,然而 ,这些解法的准确度都受到各种条件的制约 .在本文中 ,用特征函数解法推导出了这个问题的闭合形式解 .这个解法是以著名的合流超几何函数的形式推出的 .当随机变量的均值为零时 ,这个解在第一象限上的积分值可简化为一个已知的结论 .这个解可用某些软件包 (如MAPLE)来解 .

铸钢转向架双随机变量概率疲劳设计方法研究

根据铸钢转向架疲劳寿命计算特点，将铸钢材料疲劳试验寿命的离散性和实物结构危险部位疲劳强度影响系数的离散性看作为随机变量，建立了铸钢转向架承载构件双随机变量概率疲劳设计模型。用实测的载荷谱结合材料和实物疲劳试验数据，对转８Ａ铸钢侧架和摇枕疲劳寿命进行了可靠性分析，计算结果与实测吻合。

地质变量概率分布拟合优度检验之新探

提出当地质变量可能同时符合几种概率分布，并对其概率分布作检验时，应重视检验样本对何种分布符合得好；还介绍了用ω￣２检验法解决此问题的途径，ω￣２检验法与Ｗ检验法、Ｄ检验法的关系及稳健估算样本参数的方法。

基于多变量概率模型的钻井周期预测方法

鉴于现有的预测钻井周期的方法忽视了影响钻井周期的关键因素因而精确度有限,提出采用多变量概率法预测钻井周期,并采用实测数据进行了算例分析和验证。利用自适应核密度估计法建立了各主要钻井阶段与深度相关的钻井周期概率模型,结合蒙特卡洛模拟得出了一次完整钻井施工作业的总周期的概率分布。采用该方法对澳大利亚及亚洲地区192口井的钻井周期进行了预测。尽管现有数据记录不全,但经过统计分析发现,模型模拟结果与实测数据的匹配度很高。研究表明,在10%~90%的置信区间内,总钻井周期比无事故钻井周期延长至少4 d,至多12 d。采用该方法可以得到钻至一定深度的可能的施工周期,有利于评价整个钻井施工过程的风险,模拟数据还可以用于机器学习模型的训练。图10表2参34。

含概率盒变量的动力总成悬置系统可靠性分析

动力总成悬置系统(Powertrain Mounting System,PMS)的可靠性分析存在不确定参数建模不准确和计算效率低下的问题。因此,文中将概率盒(probability box,p-box)引入到PMS不确定性分析中,并提出基于拒绝采样原理的PMS混合不确定性分析方法。首先,为了获得固有特性计算方程,建立PMS的12自由度模型;然后,分析随机变量和参数化p-box变量的特点,实现两种变量的统一表达;再次,提出一种基于双层蒙特卡罗抽样法和基于拒绝采样原理的混合不确定性分析方法,实现PMS固有特性响应的不确定性分析;最后,通过实际案例验证了所提方法的有效性和高效性。

含分布式电源的地区电网动态概率潮流计算

风力发电、太阳能光伏发电等分布式电源并网后,地区电网的潮流变化具有一定的随机性。根据风能、太阳能和电力负荷变化的规律性与随机波动特性,定义动态随机变量,并提出通过确定的变化规律与随机变量叠加来建立其概率模型。利用半不变量的可加性,通过简单运算得出动态随机变量的数字特征,并采用Gram-Charlier级数近似法计算其概率密度函数。对实际地区电网进行仿真分析,结果表明采用动态随机变量的概率模型能同时计及规律性变化和随机变化,提出的动态概率潮流计算方法切实可行。

两变量水文频率分布模型研究述评

水文变量多特征属性的频率分析,以及各种水文事件的遭遇及联合概率分布问题需要采用多变量概率分布模型解决。总结了当前应用最广泛的几种两变量概率分布模型,对各种模型的适用性和局限性做了详细分析,并介绍了一种新的两变量概率模型——Copula函数。现有模型大都基于变量之间的线性相关关系而建立,对于非线性、非对称的随机变量难以很好地描述;大部分模型假定各变量服从相同的边际分布或对变量间的相关性有严格的限定,从而限制了其应用。Copula函数所构造的两变量概率分布模型克服了现有模型的不足,它具有任意的边际分布,可以描述变量间非线性、非对称的相关关系。作为一种用于构造灵活的多变量联合分布的工具,Copula函数在水科学领域具有广阔的应用前景。

融合概率和逻辑的推理模型研究

逻辑和概率理论是分属于哲学和数学领域的两个历史悠久的学科，一直以来都是相互独立的两个研究方向。但近年来，伴随着人工智能领域的快速发展，这两种经过长期发展形成的优秀理论逐渐成为计算机科学重要的研究工具。如果将这两种理论有效地结合起来，对于人工智能领域，特别是不确定性研究方向来说，有着重要的研究价值。目前，大致上有两种策略来实现。第一，利用已有的理论基础，实现整合应用。比如，知识的表示采用逻辑的形式，而推理过程则采用概率统计的观点，发挥它们各自的长处，又保持相互的独立性。第二，建立新的模型。通过深入理解逻辑推理和概率推理的本质，挖掘它们之间的区别与联系，发现概率变量数目是区别这两种理论的关键所在，并以此为切入点提出了新的模型，将其称为“逻辑概率模型”。

感潮河段洪潮遭遇概率研究

以位于珠江三角洲感潮河网地区的洪潮遭遇概率问题为实例,对当前应用较多的各种二变量联合概率模型进行了比较研究,包括混合Gumbel分布、Gumbel-Logistic分布、以及阿基米德族Copula函数中的Gumbel-Hougard Copula模型、Clayton Copula模型、Genest-Ghoudi Copula模型等。结果表明,不同的二变量概率分布模型对于变量之间的相关性都有不同程度的限制,实际应用时需要首先根据水文变量的相关性特点选择适宜的模型。Copula函数模型则不限定边际分布型式,比混合Gumbel模型和Gumbel-Logistic模型具有更强的灵活性。多种拟合优度检验方法对各模型的检验结果表明,虽然各模型都能通过K-S检验,但其拟合优度有显著不同,实际应用时需进行拟合优度检验以择优。

多特征变量洪水频率分析

应用Copula函数构建二变量概率分布模型,研究了洪峰与洪量、洪量与洪水历时的联合概率分布和重现期,得到了各种变量组合下的联合概率和联合重现期。结果表明,基于Copula函数构建的二变量联合概率分布模型不限定变量的边际分布,对各种类型的水文变量都具有较好适应性;洪水的危害不仅在于洪峰、洪量和洪水历时等单一特征属性的量级,当洪水的特征属性共同超过某一量级时,洪水危害最大。利用多变量概率分布模型研究洪峰流量、洪量、洪水历时等特征的联合分布,能够较为全面地描述洪水的风险概率。

I．I．D．随机变量序列矩完全收敛的精确渐近性

{X,Xn;n≥1}为独立同分布的随机变量序列, EX=0,0<EX2=σ2<∞．记Sn=X1+X2+…+Xn．如果对1<p<2,r>1+p/2满足E|X|r<∞,且E|X|3<∞,那么其中Z服从均值为0,方差为σ2的正态分布.

地下水承压含水层参数动态识别模型的改进与应用

引入状态概率变量对传统加权马尔科夫链模型进行改进,并以南充某区域地下水观测井为例,对其含水层参数进行动态识别分析。分析表明:通过现场抽水试验,相比于改进前,改进后模型可明显提高地下水承压含水层参数动态识别精度,研究成果对于区域地下水资源量评估具有重要参考价值。

氯化氢事故性泄漏扩散的后果模拟分析

通过对1起BOC(叔丁氧羰基)生产中误操作造成的氯化氢泄漏事故的后果模拟分析,说明扩散模型与后果伤害模型对预测事故伤亡后果和人员应急响应策略选择的作用。首先确定事故中氯化氢的泄漏量和泄漏方式,采用高斯烟团模型模拟扩散过程,利用室内外换气公式,得出室内外氯化氢气体质量浓度随时间变化的关系,然后结合概率函数法得出室内外暴露剂量以及概率变量随时间变化的关系。模拟结果表明,室内外的概率变量都小于-7,因此人员死亡概率为0,与事故实际造成的后果基本相符。因此,选择相应的扩散模型与后果伤害模型对毒气泄漏事故进行后果模拟分析,能定量确定泄漏事故对特定范围内造成的危险程度,预测事故伤亡后果。

期望效用理论的发展历程及最新动态

系列悖论的出现,使得传统期望效用理论对于现实问题的解释力度不断下降。近年来,学者们不断对传统期望效用理论模型进行修正和完善。特别是本世纪以来,借助于实验经济学的分析工具,对期望效用理论的研究取得了诸多成果。如何将期望效用理论从实验室搬到现实之中,继而解释和分析现实中面临不确定性问题所出现的各种经济行为,是期望效用理论今后发展过程中所应重点解决的问题。

集团变分法(CVM)及其在合金相图计算中的应用

介绍了集团变分法的集团概率变量、配置熵等统计分析的理论基础及Helmholtz自由能的描述模型.提出了巨势及相对化学势的几何分析理论.讨论了应用集团变分法和巨势分析理论进行相平衡计算的过程,并分析了同结构平衡相图计算的若干实例.