C半群与积分半群的概率型逼近问题

借助Pettis积分、算子值数学期望、连续修正模等概念,以较为简化的形式给出了C半群的概率型逼近式及收敛速度的估计式.此外,还得到了n次积分半群的一个逼近定理.

强连续半群的概率型逼近

借助于算子值数学期望以及概率论方法,得到了Banach空间上强连续半群的概率表示式,进而利用Taylor展开式、Holder不等式及适当的随机变量的矩生成函数估计式等工具,以较为简化的形式给出了强连续半群概率型逼近及收敛速度的估计式.

C_0-半群的概率型逼近

借助于算子值数学期望以及概率论方法,利用适当的随机变量的矩生成函数估计式,讨论了Banach空间上C0-半群的概率表示式及收敛速度的估计式.

n次积分C余弦函数的概率型逼近问题

首先利用n次积分C余弦函数与n次积分C半群之间关系推得了n次积分C余弦函数的Taylor展开式,然后借助于算子值数学期望以及概率论方法、Hlder不等式及适当的随机变量的矩生成函数等工具,得到n次积分C余弦函数概率型逼近表达式,并给出了其更一般的结论.

关于指数有界C半群的概率型逼近问题

借助广义Pettis积分、算子值数学期望、连续修正模等概念，得到了指数有界C半群的概率型逼近式及收敛速度的估计式，改进了已有的结果．

C半群的两种概率型逼近

以Taylor公式和Holder不等式为工具，得出了半群的两种概率型逼近及收敛速度的估计．

C余弦函数的概率型逼近问题

借助于算子值数学期望以及概率论方法,利用C余弦函数与C半群之间关系、Taylor展开式、Hlder不等式及适当的随机变量矩生成函数等工具,得到C余弦函数概率型逼近表达式及其更一般的结论,并利用推得的结论从生成元的角度给出了C余弦函数概率型逼近的指数公式。

双连续α次积分C-半群的概率逼近问题

基于局部凸拓扑τ的Banach空间X上双连续α次积分C半群性质的研究,用概率论的方法,将算子半群理论和逼近论相结合,利用n次积分C半群收敛速度的概率型估计式、Rie-mann-Stieltjes积分、算子值数学期望、连续修正模的概念及双连续C半群的概率逼近,给出了双连续α次积分C半群的概率型逼近式及收敛速度的估计式。

算子半群逼近及收敛速度的几个估计式

借助于算子值数学期望以及概率论方法,得到了Banach空间上指数有界的C半群的概率表示式,进而利用T ay lor展开式、Holder不等式及适当的随机变量的矩生成函数估计式等工具,以较为简化的形式给出了C半群概率型逼近及收敛速度的估计式.最后,应用所得到的渐近公式,把C0半群中的一些结果,如K endall及Chung公式,推广到C半群.

双连续C半群的概率逼近

基于局部凸拓扑τ的Banach空间X上双连续C半群性质的研究,利用Riemann-Stieltjes积分、算子值数学期望及连续修正模的概念,给出了双连续C半群的Chernoff型乘积公式及概率型逼近指数公式;利用双连续C半群的Taylor展开式、Riemann-Stieltjes积分、Holder不等式及随机变量的矩生成函数,得到了双连续C半群的概率型收敛速度估计式及Vonorovskaya型渐近公式,并针对几种常见概率分布给出了具体的概率型逼近指数公式及Vonorovskaya型渐近公式.

指数有界C余弦算子函数的概率型表示

利用指数有界C余弦算子函数{C(t);t∈R}的性质,推出了指数有界C余弦算子函数的Taylor展开式,然后借助Pettis积分、Holder不等式及随机变量的矩生成函数等工具,得到了指数有界C余弦算子函数的概率逼近公式及Vonorovskaya型渐近公式。

双连续C半群概率表示的渐近公式

基于局部凸拓扑τ的Banach空间上双连续C半群的定义及性质,借助算子值数学期望与Riemann-Stieltjes积分的概念,探讨了Banach空间上双连续C半群的概率表示式;利用Riemann-Stieltjes积分、双连续C半群的Taylor展开公式、Hlder不等式及适当的随机变量矩生成函数,研究了双连续C半群的概率型收敛速度估计式,得到了一般性的概率型逼近结论,并针对一些常见的概率分布应用所得的渐近公式把强连续算子半群的一些结果,如Kendall及Chung公式推广到了双连续C半群.结果表明:随机变量的中心矩对渐近式的收敛速度起着重要作用,且二者呈现出负相关的关系.