放矿随机介质理论移动概率密度方程研究

建立了散体移动概率模型,通过分析放出体形态得出了散体颗粒移动迹线表达式,指出颗粒移动迹线上任意两点横坐标之比等于对应层位方差之比,是随机介质放矿理论的一条重要性质,否则概率场与散体移动场、速度场无法统一,推出了膨胀散体和无膨胀散体移动概率密度方程,各项参数物理意义明确,其结果更符合实际散体移动场.

放矿随机过程中散体颗粒移动概率密度方程

通过对放矿随机过程的分析，提出了以布朗运动为理论基础的放矿过程散体颗粒移动的概率密度方程。为真实的模拟放矿随机过程中颗粒的移动奠定了理论基础。

非平稳随机激励下高维非线性系统可靠度分析的概率密度全局演化方法

实际工程结构遭受的灾害性动力作用(如强风、地震等)往往具有显著的随机性和非平稳性。对复杂随机激励下高维非线性系统的动力可靠度进行精细化分析,对于实际工程结构的抗灾设计和优化具有重要意义。基于一般连续随机过程的降维概率密度演化方程,给出了一类非平稳随机激励下的高维非线性系统动力可靠度分析方法。具体地,若仅针对系统某一感兴趣物理量在给定安全域下的首次超越问题,则可以构造该物理量在安全域内的吸收边界过程,并建立其瞬时概率密度函数满足的二维偏微分方程,即降维概率密度演化方程。方程中的本征漂移系数是驱动概率密度演化的全局性物理驱动力,可以通过对原系统有限次代表性确定性动力分析获取的数据进行数值构造。采用数值方法求解降维概率密度演化方程,即可获得系统的动力可靠度解答。文中通过两个算例验证了该方法的有效性,并讨论了需要进一步研究的问题。

随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展

从概率密度演化的基本思想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用,文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系,即:系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制.在此基础上,结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程,以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程,包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,进一步阐明了这些方程的物理意义,以及它们不能降阶的原因.结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程,导出了广义概率密度演化方程.分析了广义概率密度演化方程的物理意义.以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例,展示了概率密度演化理论的应用前景.最后,指出了需要进一步研究的问题.

概率密度演化方程TVD格式的自适应时间步长技术及其初值条件改进

随机性普遍存在于实际工程问题中,而复杂结构的非线性随机响应分析是其中的一个难点,近年发展的概率密度演化方法为此类问题的求解提供了新的途径.由于实际问题的复杂性,概率密度演化方程通常采用数值方法求解,因此提高计算效率和求解精度对实际应用具有重要意义.本文基于变网格技术,推导了概率密度演化方程在非均匀时间步长上的总变差减小(total variation diminishing,TVD)差分格式,算例结果表明通过自适应插值可将迭代次数减少为原来的43.4%,当随机过程样本持续时间增大时均值估计的平均误差基本不变,而标准差估计的平均误差不断增大,但增大幅度不断减小;计算耗时随样本持续时间的增大也呈增大趋势,而由于使用了时间步长自适应插值算法导致有些情况下长持时样本的计算耗时反而比短持时样本的计算耗时短;在传统的脉冲函数型初值条件基础上,提出了一种高阶导数更稳定的余弦函数型初值条件形式.结果表明,脉冲函数型的初值条件是余弦函数型初值条件的一个特例,当参数取值适当时,余弦函数型初值条件的数值求解结果具有更高的精度.本文的工作进一步完善了概率密度演化方程的求解方法,为其在实际工程中的应用提供了基础.

三类随机系统广义概率密度演化方程的解析解

近年来逐步发展的概率密度演化方法理论为随机动力系统的分析与控制研究提供了新的途径.过去若干年来,已经发展了一系列数值方法如有限差分法、无网格法用于求解广义概率密度演化方程.但是,针对典型随机系统,关于这一方程解析解尚比较缺乏.本文以李群方法为工具,研究给出了Van der Pol振子、Riccati方程和Helmholtz振子3类典型随机非线性系统的广义概率密度演化方程解析解.这些结果,不仅可以作为检验求解广义概率密度演化方程的数值方法结果正确性的判别依据,也为概率密度演化理论的进一步深入研究提供了若干分析实例.

广义概率密度演化方程的相空间重构解法

提出了一种新的相空间重构法(PSRM)用于求解强非线性系统的广义概率密度演化方程,并对若干典型的强非线性随机系统进行了研究,包括SDOF振子、Riccati振子、Van der pol振子和Duffing振子.所得结果验证了PSRM在求解广义密度演化方程(GDEE)时的高效性与精确性.

随机地震动的概率密度演化

利用广义概率密度演化方程,研究了随机地震动加速度时程的时变概率密度分布。利用集集地震实测地震动记录建模,识别给出了Ⅱ类场地随机地震动物理模型的基本参数及其分布。引入空间伸缩变换和Voronoi准则,发展了多维概率空间剖分的实用算法,对比分析了随机地震动模型与真实地震动的概率密度函数。结果表明:随机地震动物理模型可以客观反映真实地震动加速度时程的精细概率结构。

基于直接概率积分法的水下航行器随机动力响应高效分析

海洋是人类的资源宝库,随着海洋资源的不断发掘,海洋资源的探测与合理开发成为了当今世界各国广泛关注的热点,水下航行器的勘测活动也随之逐渐增多.然而,海洋环境具有极强的随机不确定性,给水下航行器的操作及轨迹规划带来了巨大影响.因此,准确预测随机海洋环境中水下航行器的随机响应特性具有重要意义.以无舵桨的新型水下航行器为研究对象,基于概率守恒原理,从随机积分的全新视角,建立了随机海洋环境中水下航行器的概率密度积分方程.在此基础上,提出了一种基于分块并行计算的直接概率积分法,该方法将水下航行器系统的控制方程与概率密度积分方程解耦,通过分块并行计算,实现了随机波浪激励下新型水下航行器的随机动力响应高效分析.此外,还将提出方法的计算结果与原直接概率积分法及蒙特卡洛模拟方法的计算结果进行了比较,进一步验证了提出方法的精确性和高效性.最终研究结果表明,海浪的有义波高和流动速度是影响水下航行器响应的主要随机因素.海浪有义波高和流动速度的增加会造成水下航行器偏离预定轨迹的概率显著提高.此外,较大的海浪流动速度还会引发随机跳跃现象,从而降低水下航行器的航行安全性.

端部放矿随机介质理论方程

端部放矿理论研究是放矿理论研究的重心。应用随机介质理论,基于散体随机移动与移动概率分布的一致性关系,且考虑散体二次松散的影响,建立了端部放矿时矿岩散体移动概率密度方程、颗粒移动迹线方程、速度场方程、移动漏斗方程、放出体方程,比较全面地考虑了采场放矿边界因素与散体流动参数对移动规律的影响。各方程中相应参数的物理意义较为明确,并且与模拟放矿实验结果符合良好,对无底柱分段崩落法采场设计和放矿控制具有指导意义。

用ASOM和PDF方程模型模拟湍流射流燃烧

分别用代数二阶矩(ASOM)湍流燃烧模型和概率密度函数(PDF)输运方程模型模拟了美国Sandia国家实验室测量的甲烷-空气湍流射流燃烧,并将模拟结果与实验结果对比.结果表明,在大多数区域内,两种模型预报的平均温度、平均组分质量分数都与实验结果符合很好,考虑到ASOM模型的计算量约为PDF方程模拟计算量的1/100,因而认为ASOM模型更适合工程应用.用PDF模拟结果统计的温度和质量分数脉动的自关联,以及反应速率系数脉动和质量分数脉动的互关联,在大多数区域内与对应的时均量的梯度乘积有相似的变化趋势,因此验证了ASOM模型封闭假设的合理性。

基于裂纹扩展尺寸概率密度演化法的疲劳可靠性预测方法研究

疲劳破坏是金属构件的一种主要破坏形式。该文提出一种新的疲劳可靠性预测方法—裂纹扩展尺寸概率密度演化法,该方法通过求解裂纹扩展尺寸时变概率密度函数来预测疲劳寿命可靠性。首先建立随机裂纹扩展模型,然后根据此模型建立概率密度演化方程,并运用数值方法进行求解。最后的算例证明了裂纹扩展尺寸的概率密度函数具有演化特征,新方法计算结果与蒙特卡罗法的结果符合较好。

TPDF-ASOM复合湍流燃烧模型及其检验

先进航空发动机燃烧室设计要求对湍流火焰精确控制,现有模拟方法需提高精度和效率。输运概率密度函数(TPDF)湍流燃烧模型精度高,代数二阶矩(ASOM)湍流燃烧模型计算成本低,类比离散涡模拟思想,基于Da数将湍流燃烧场区分“高精度”和“低成本”2个区域,在输运方程框架下采用随机场TPDF(高精度)和ASOM(低成本)方法重构TPDF-ASOM复合湍流燃烧模型,以提高模拟的整体精度和效率。在大涡模拟(LES)-TPDF程序平台创建ASOM并进一步实现TPDF-ASOM复合湍流燃烧模型,用Flame D实验数据检验所建模型和方法。结果表明:所建模型的预测结果与实验值接近,而且能够兼顾精度和计算效率。

随机场TPDF在非结构网格平台的开发及检验

为实现对燃烧室内部燃烧过程的高精度数值模拟,增强航空发动机燃烧室研究手段,采用开源的非结构网格平台Saturne,开发可以耦合详细化学反应机理,高精度解析湍流燃烧过程的概率密度函数输运方程(TPDF)湍流燃烧模型。采用随机场方法求解TPDF方程,在原有程序基础上研发了TPDF程序模块及配合的加速算法等模拟单元,发展了针对燃烧室燃烧过程模拟的软件功能。采用射流火焰Flame D和旋流火焰TECFLAM对新软件进行了测试,结果表明:模拟结果与试验数据趋势一致,精度尚可。对某型燃烧室性能模拟验证中,计算的出口温度分布与试验结果一致,平均温度误差小于3.8%,新的软件可进一步应用于燃烧室性能的研究。

基于模型结构振动台试验的概率密度演化方法验证

以广义概率密度演化方程为核心的概率密度演化方法可应用于一般随机动力系统的反应分析与可靠度评价。该文基于随机地震动作用下模型结构振动台试验实测数据,将试验模型典型动力响应的样本集合直接统计结果与概率密度演化分析结果进行对比,以从试验角度验证概率密度演化方法的正确性。研究结果表明,概率密度演化分析结果,无论从均值与标准差过程,还是典型时刻的概率分布上,均分别与样本统计结果吻合良好,从而证明了概率密度演化方法在随机动力系统分析中的精确性与可靠性。

基于曲线坐标系浸没边界方法的折流燃烧室模拟

航空发动机折流燃烧室几何结构复杂,其高保真数值模拟需要高效的网格与边界条件处理方法。采用曲线坐标系隐式浸没边界方法结合大涡模拟-概率密度函数输运方程湍流燃烧模型开发自研软件,并实现WP11中折流燃烧室的高保真模拟。流动模拟中准确解析了该燃烧室中的三股主要气流,且三股气流分别约占进口流量的75%,12.5%和12.5%。两相燃烧模拟中针对拉格朗日框架下的液滴运动和欧拉框架下的湍流燃烧采用不同网格标记,模拟得到的出口径向温度分布规律与实验一致,平均相对误差为17.95%,表明基于本方法开发的自研软件能准确模拟折流燃烧室中的两相湍流燃烧现象。

一种新的基于多因素修正的结构件裂纹扩展预测方法（英文）

通过对基于多因素修正的剩余寿命预测方法中的应力集中因子进行推导,提出了一种基于多因素修正的结构件裂纹扩展预测方法,从而实现了结构因素、应力比、加载方式、表面质量系数与构件裂纹扩展之间的量化关系表达.将所提方法应用于具体的实例构件的裂纹扩展预测中,并定量分析了所提出的各具体修正因素对实例构件裂纹扩展预测结果的影响.同时,运用基于Weibull分布概率密度方程的概率方法对修正后方法预测结果的精度进行评价,通过概率密度方程对实际预测结果所对应的概率密度值进行了求解.结果表明,该方法的预测结果比断裂力学的预测结果更精确,更接近试验结果.

结构随机动力稳定性的定量分析方法

提出了结构随机动力稳定性的定量分析方法,讨论了经典的随机动力稳定性概念,指出结构动力稳定性不仅与结构参数有关,也与作用在结构上的外部载荷密切相关,据此引入了一种判定结构动力稳定性的新准则,明确了结构随机动力稳定性的基本涵义.在概率守恒原理基础上,推导了概率耗散系统的广义概率密度演化方程.引入结构动力失稳的物理机制作为引起概率耗散的驱动力,利用概率耗散系统概率密度演化方程、可以方便获得结构响应的概率密度演化过程,从而定量求解结构的动力稳定概率.据此,可以定量评价结构系统依概率为1或依给定概率意义上的结构随机动力稳定性.采用本文所建议方法对典型结构动力系统进行了随机动力稳定性分析,并与蒙特卡洛方法计算结果进行对比.数值结果表明了所建议方法的有效性.

详细化学反应机理对预混丙烷钝体熄火模拟影响

航空发动机熄火预测是重要关键问题之一,湍流和化学反应的非线性相互作用使预测非常困难。本文采用大涡模拟(LES)对湍流进行高精度模拟,采用概率密度函数输运方程湍流燃烧模型(TPDF)耦合JL4,Z66和H73三种化学反应机理,对预混丙烷钝体熄火现象和规律进行研究。JL4的反应机理最简单,反应释热快,局部放热高,火焰宽度大,火焰两侧温度梯度大,燃烧更加趋于稳定,无法模拟出熄火状态。H73机理绝热火焰温度低,火焰温度低,回流区中部OH含量高;在近熄火状态,大量CO被氧化,释放热量过高导致无法模拟出熄火现象。Z66机理可以模拟出火焰正常状态,在低当量比下也可以模拟出熄火状态。算例中,局部Da>1的区域超过35%则会发生熄火。

基于释热率分析的钝体贫油熄火过程分析

针对锥形钝体稳定的甲烷-空气预混湍流火焰复杂的熄火过程,采用大涡模拟(LES)与输运方程概率密度函数(TPDF)湍流燃烧模型相结合的模拟方法,研究远离熄火、近熄火及熄火点的火焰和释热率(HRR)数值变化情况,定量分析熄火判据。结果表明:冷态速度模拟结果和实验的相对均方根误差在10%以内,热态误差在20%以内;释热率是否出现在OH和CH;O重叠的区域,是判断熄火的一个重要参数;远离熄火时,释热率高的区域主要沿内侧剪切层出现;近熄火工况下,释热率在流向轴上闭合,回流区下游也出现较大的释热率;熄火点工况下,较大释热率的区域在回流区下游和上游均有出现;模拟预测的熄火情况和实验PLIF结果一致;平均释热率可作为判断熄火的定量依据,即当钝体后方0.2d处内侧剪切层平均释热率与回流区平均释热率的比值小于4时,发生熄火。