随机结构复合随机振动分析的概率密度演化方法

提出了随机结构复合随机振动分析的概率密度演化方法。通过引入扩展状态向量,构造具有随机初始条件的状态方程,导出了复合随机振动反应的概率密度演化方程。结合精细时程积分方法和Lax-Wendroff差分格式对概率密度演化方程提出了数值求解方法。进行了八层层间剪切框架结构复合随机振动反应的概率密度演化分析,证明提出的方法具有计算高效、收敛性稳定与精度高的特点。研究表明随着时间的增长,复合随机振动反应概率密度曲线趋于复杂,基于正态分布假定的二阶矩分析方法可能造成可靠度分析结果的显著偏差。与仅考虑结构参数随机性和仅考虑输入随机性时的结构反应相比,复合随机振动反应概率密度曲线峰值降低、分布变宽,且随机涨落显著增强。

随机结构动力反应分析的概率密度演化方法

提出了随机结构动力反应分析的概率密度演化方法。基于有限单元法基本原理,导出了含有随机参数的结构反应状态方程,进而,通过引入扩展状态向量,建立了随机结构反应的概率密度演化方程。将精细时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式相结合,探讨了求解概率密度演化方程的数值方法。对一个8层层间剪切型随机结构进行了算例分析,并与Monte Carlo方法的结果进行了比较。研究表明,随机结构反应的概率密度具有演化特征,且概率密度曲线与正态分布差异甚大,甚至可能出现双峰曲线。

结构随机响应概率密度演化分析的数论选点法

密度演化方法可以直接获取结构的线性和非线性响应概率密度函数解答及其演化过程．当结构参数与激励中含有多个随机变量时,在多维随机变量空间中的离散代表点选点规则对密度演化分析的精度和效率至关重要．基于高维数值积分的数论方法,建议了多维随机变量空间的数论选点方法．利用多维随机变量空间的联合概率密度函数的球对称性或近似辐射衰减性质,对数论方法给出的单位超立方体中的分布点集进行筛选,可大幅度减少选点数目,从而将具有多个随机变量的结构随机响应分析问题计算工作量降低到与单一随机变量结构随机响应分析问题相当的水平．

随机结构非线性动力响应的概率密度演化分析

提出了随机结构非线性动力响应分析的概率密度演化方法.根据结构动力响应的随机状态方程,利用概率守恒原理,建立了随机结构非线性动力响应的概率密度演化方程.结合Newmark-Beta时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式,提出了概率密度演化方程的数值分析方法.通过与Monte Carlo分析方法对比,表明所给出的概率密度演化方法具有良好的计算精度和较小的计算工作量.研究表明:随机结构非线性动力响应概率密度具有典型的演化特征,随着时间增长,概率密度曲线分布趋于复杂.

概率密度演化理论的拟对称点法

概率密度演化方法是进行随机结构动力分析、随机振动及复合随机振动分析卓有成效的新方法,其分析精度与计算效率在很大程度上取决于随机变量空间离散代表点的选取规则。在高维情况下,目前仍无可以兼顾精度与效率的选点规则。基于高维数值积分的拟对称点法,建议了高维随机变量空间选点的拟对称点法,并给出相应赋得概率的计算方法。实际算例表明,拟对称点法在高维情况下有着非常良好的效果。

复合随机振动系统的动力可靠度分析

建议了一类新的复合随机振动系统动力可靠度分析方法。基于复合随机振动系统反应分析的密度演化方法,根据首次超越破坏准则,对密度演化方程施加相应的边界条件,进而求解密度演化方程,在安全域内积分给出结构的动力可靠度。结合精细时程积分方法与具有TVD性质的差分格式,研究了基于密度演化方法求解结构动力可靠度问题的数值方法。以受到随机地震作用、具有随机参数的八层层间剪切型结构为例,进行了结构动力可靠度分析并与随机模拟结果进行了比较。研究表明,建议的方法具有较高的精度和效率。