概率权矩法推求P-Ⅲ型分布参数新公式

1979年美国Greenwood等人首先提出应用概率权矩法估计统计分布参数。多年来,人们都认为这种新方法仅适用于分布函数的反函数为显式的那些分布。文献[2]将该方法推广应用于P-Ⅲ型分布并推演出一套计算公式,表明这种方法也能应用于不能解析地表达成逆形式的分布,从而大大拓宽了它的应用范围。概率权矩法计算简便且具有许多优良的统计特性,比如,它能利用资料中更多的信息,避免计算高阶矩,成果较稳定等等。因而,进一步对它深入的研究是很有意义的。

概率权矩法样本统计量的代数界

本文对概率权矩法样本统计量的代数界进行了详细的研究．结果表明：概率权矩法样本统计量Ｃｖ、Ｃｓ的代数界，与分布的线型以及采用的不同样本矩公式有关．就Ｐ－Ⅲ型分布而言，应用无偏样本矩公式，Ｃｖ与Ｃｓ均不存在代数界．文中所建立的分析方法同样适用于其它分布类型．

关于线性矩法与概率权矩法同解关系的分析研究

对线性矩法与概率权矩法进行了分析,认为线性矩法与概率权矩法对统计参数估计的结果是一致的,它们之间具有同解关系,其计算结果略存在的差异乃是由于采用不同近似公式的计算误差所致。

概率权重矩法在指数Γ分布中的应用

指数Γ分布有四个独立参数。分布曲线的弹性好,适应性强,与我国各地区洪水系列点据的配合较好。但是,由于它有四个参数,使得分布参数的估计比较困难。由我国宋德敦、丁晶(1988年)将美国Greenwood等人(1979年)提出的概率权重矩法(PWM),应用于P-Ⅲ分布,取得较好效果。本文将PWM法应用于指数Γ分布的参数估计。统计试验结果和实例分析表明,PWM法用于指数Γ分布的参数估计时,具有较好的统计特性。

概率权重矩法估计P－Ⅲ型分布参数用表的近似表达式

以概率权重矩法估计Ｐ－Ⅲ型分布参数需用专门数表，实用上十分不便。本文对该数表建立了近似表达式，从而大大简化了查表和内插运算。验算表明，近似表达式能满足工程运算的精度要求。

不连序系列统计参数计算的新方法—概率权重矩法

历史洪水资料的应用可以提高洪水分析成果的精度。但历史洪水与实测洪水组成的是不连序系列样本,如何估计这类不连序系列样本的统计参数一直是人们关心的问题之一。本文导出了应用于不连序系列样本的新的参数估计方法——概率权重矩法的计算公式,并用算例说明这种方法在P-Ⅲ分布参数估计中的应用。

P-III分布参数的概率权重矩法S函数计算

概率权重矩法是一种估计统计分布参数的方法。本文根据不完全Γ函数在无限区间积分,推导了P-III分布参数的S函数的计算公式。通过现有计算公式比较,其计算结果具有较高的计算精度,避免了的大量的数值积分计算。文中公式只要借助于计算编程进行求解,给定超几何函数项一定的截断误差,其运算具有较高的运行速度。文中计算公式是一种P-III分布参数S函数的计算途径。

概率权重矩法及其在Weibull分布参数估计中的应用

本文应用Ｗｅｉｂｕｌｌ分布各参数的概率权重矩表达式，估计Ｗｅｉｂｕｌｌ分布参数，并用该分布推算一百年一遇最大风速值，与目前国内较为流行的极值Ⅰ型和对数正态分布推算值比较接近。通过统计检验对概率权重矩法与最小二乘法和最大似然法进行比较，结果表明，虽然其拟合优度与最小二乘法和最大似然法相当，但计算过程要简单得多。

考虑历史洪水资料的期望概率权重矩法参数估计统计试验研究

为有效利用历史洪水资料,提高洪水资料系列参数的估计精度,研究期望概率权重矩法在广义极值分布参数估计中的应用。采用蒙特卡洛试验研究期望概率权重矩法的统计特性,并与部分概率权重矩法做比较。结果表明:期望概率权重矩法具有良好的稳定统计特性,并且是具有历史洪水资料系列进行参数估计的一种简单、稳定和有效的参数估计方法,具有推广意义。

概率权重混合矩法及其在P-Ⅲ型分布参数估计中的应用

基于Mellin变换在概率权重矩法中的应用,建立了Mellin变换与概率权重矩、概率权重对数矩之间的关系,提出了一种概率权重混合矩法,以P-Ⅲ型分布参数估计为例进行分析。在此基础上,又提出了P-Ⅲ型分布参数估计的线性混合矩法。通过对云南省西南诸河10个水文站的年径流量观测资料拟合,表明概率权重混合矩法计算结果与概率权重矩法相当。

概率权重混合矩法在几种三参数概率分布参数估计中的应用

探讨了概率权重混合矩法在三参数对数正态分布、广义极值分布、广义帕雷托分布和广义逻辑斯特分布等参数估计中的应用,建立了概率权重混合矩与分布参数之间的数学关系,并以三参数对数正态分布为水文频率线型为例,对云南省西南诸河15个水文站年平均流量系列进行了拟合。结果表明,概率权重混合矩法估算精度与概率权重矩法大致相当。

概率权重矩法计算P—Ⅲ分布参数公式及其应用

本文对文献〔1〕导出的PWM法计算P-Ⅲ型分布参数公式作了改进,使PWM法能够应用于实际。文中还提出了一种简化的PWM法,经统计试验及实际算例表明,此法比现有方法更简单,又能满足精度要求。

设计洪水计算新方法—概率权重矩法及其在实际工程中的应用

本文简述了概率权重矩法的发展及研究现状,列出了各种样本情况下概率权重矩估计公式。并且,在实际工程中进行了运用。对于在应用中存在的问题提出了初步处理办法。与工程采用的目估适线值进行了比较。得出在现行“设计洪水计算规范”规定的条件下,概率权重矩法至少可以作为目估适线法的初估值的结论.

一种修改的双权函数法

将两个负指数型函数之差所构成的函数类取作权函数 .在确定权函数的参数时 ,主要考虑了两个因素 :(a)权函数与样本容量的关系 ,以反映样本信息量大小在选择权函数中的作用 ;(b)对样本系列中排位在中上部的点据给予较大的权重 .对P Ⅲ型总体分布 ,本文提出的权函数能使σ和Cs 的估计由原方法的二阶加权中心矩降低为一阶加权中心矩估计 .统计试验结果表明 ,修改后的双权函数法无偏性方面优于矩法 ,有效性与矩法相当 ;与PWM法的部分结果对比表明 ,两者统计性能接近 .

三参数威布尔分布参数估计方法比较

选择目前常用的5种三参数威布尔分布参数估计法(概率权重矩法、极大似然法、双线性回归法、相关系数优化法、灰色估计法)进行比较研究,采用不同样本的7组数据进行参数估计,得出了这5种方法各自相应的适用范围,相关结论对正确选用三参数威布尔分布参数求解方法有一定指导意义.

几种水文频率曲线参数估计方法的比较

水文频率曲线参数估计多采用计算机优化适线法,然而该方法在拟合经验点据时将特大值序列与一般洪水序列等同对待,仅在数学上寻找拟合误差最小的曲线,不符合水文学中历史洪水的克-闵假定。通过对比矩法、权函数法、概率权重矩法、线性矩法、目估适线法、计算机优化适线法6种方法在柴石滩水文站水文频率的计算结果,表明:在一般洪水部分,各方法得出的结果相近,但在特大值部分,计算机优化适线法较其他方法得出的设计值大得多。在推求特大洪水设计值时应从理论上继续深入探讨,不宜简单用计算机优化适线法进行计算。

高阶概率权重矩法在广义Pareto分布参数估计中的应用

广义Pareto分布常被用作超定量洪水系列频率分析的拟合线型。已有研究表明高阶概率权重矩能够用于广义极值分布和Pearson-III型分布的参数估计,但尚缺少采用高阶概率权重矩法估计广义Pareto分布函数的研究。本文基于广义Pareto分布,推求了广义Pareto分布高阶概率权重矩的计算方法,提供了采用高阶概率权重矩估计其分布参数的方案。统计试验表明,阶数等于0时的高阶概率权重矩法与概率权重矩法的估参效果近似无偏,二者均比传统的矩法具备更高的参数估计精度。对长江宜昌站(1946—2004)超定量洪水系列的分析表明,高阶概率权重矩法估参结果对应的广义Pareto曲线能够较好地拟合经验频率分布,特别是稀遇频率洪水段。

3种频率曲线参数统计方法的应用分析

根据江西省永修县1950～2009年的年最大日降雨量资料,分别采用矩法、权函数法、概率权重矩法等3种参数统计方法,计算出年最大日降雨量频率,并以频率曲线与经验点据的拟合情况,来评估3种方法计算结果的偏差.结果表明,矩法估计的频率曲线与经验点据拟合较差,由矩法估计的参数及由此所得的频率曲线总是系统偏小;概率权重矩法估计的频率曲线较之经验点据,其上部略偏低,拟合欠佳;权函数法改善了频率曲线和经验点据间的拟合,取得了良好的效果,但仅适用于连续系列.比较分析结果也说明我国主要采用适线法估计频率曲线的统计参数是有统计学理论根据的.