关于(a,b,0)分布类的概率生成函数统一表达式的一个标记

概率生成函数是刻画离散型随机变量分布的重要工具,根据(a,b,0)分布类的定义,通过解微分方程的方法,给出了(a,b,0)分布类的概率生成函数统一表达式。

广义Motzkin码的概率生成函数与测度

对Motzkin码进行了推广,得到n阶广义Motzkin码Mn,并计算出广义Motzkin码的概率生成函数及测度.

概率生成函数的简单应用

概率生成函数在概率论中有着很广泛的应用。对于某些比较复杂的问题,如果用生成函数来求解,能极大地简化求解过程。文章主要将概率生成函数应用到两个具体问题的求解中,最后得到了较好的结果。

用概率生成函数分析简单数据链路协议的帧定界性能

以帧定界过程中各状态之间的转移时间为指标,分析简单数据链路的帧定界性能.利用概率生成函数和Sitter状态机对简单数据链路协议帧定界性能分析的结果表明,简单数据链路协议在光纤信道中承载变长协议数据单元时有出色的帧定界性能,表现为快速的帧同步和误同步检测能力,可持久地工作于同步状态等.可将简单数据链路协议引入接入网中作为IP接入的成帧技术.

随机微分方程的概率生成函数解法

讨论了当难以求出随机变量的分布函数时 ,如何研究随机变量的数学期望、方差、相关系数等数字特征的有关问题 ,利用概率生成函数与概率分布函数及相应的数字特征的关系 ,给出了概率生成函数为 gx( s) =∑∞k=0pksk时数学期望与方差的确定方法 ,并应用概率生成函数方法 ,证明了随机微分方程ddt Pk( t) =-λPk( t) +λPk- 1 ( t) ( k≥ 1)在边界条件 ddt P0 ( t) =-λP0 ( t) ,P0 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k≥ 1)之下的解为 Pk( t) =1k!e-λt( λt) k ( k=0 ,1,2 ,… ) ,而随机微分方程ddt Pk( t) =-λk Pk( t) +λ( k -1) Pk- 1 ( t) ( k >1)在边界条件 ddt P1 ( t) =-λP1 ( t) ,P1 ( 0 ) =1,Pk( 0 ) =0 ( k>1)之下的解为 Pk( t) =e-λt( 1-e-λt) k- 1 .

生成函数在概率计算中的应用

本文通过引入生成函数为无放回取样,取样的对象有不同的类型,而且相同类型的对象是不可区分的试验中概率的计算提供了一种非常有效的方法。

电荷载流子倍增输出概率分布对图像均匀性影响因素研究

为了研究电子倍增电荷耦合器件(EMCCD)中电荷载流子倍增(CCM)结构的输出概率分布及其对图像均匀性的影响,建立了EMCCD中CCM结构的概率模型,利用概率生成函数(PGF)推导了多级CCM倍增结构的输出概率密度函数(PDF),讨论了PDF在提高图像均匀性中的应用。仿真及实验结果表明:当输入信号一定时,输出图像均匀性随倍增增益的增加而逐渐变差;当倍增增益一定时,输入信号越大则输出图像均匀性越差。因此,EMCCD在微光探测条件下图像均匀性较好,且适当地降低倍增增益有利于提高输出图像的均匀性。

关于(a,b,0)分布类的特征函数统一表达式的若干标记

文章以非寿险精算学理论中的(a,b,0)分布类为研究对象,利用母函数(或概率生成函数)与特征函数的内在关系,给出了(a,b,0)分布类的特征函数统一表达式.

赌徒破产的概率

本文导出在无限和有限次赌博中赌徒破产的概率公式及赌局数目的期望值公式.

具有固定反馈次数的M/G/1排队系统排队长度分析

将具有固定反馈次数的M/G/1排队模型扩充到一般情况,即每位顾客总共接受m次服务,每次服务时间的分布函数各不相同,将第i次接受服务的顾客视为Ci类顾客.给出了在平稳状态时排队系统中各类顾客排队长度的联合概率生成函数,同时提供了一种计算各类顾客平均排队长度的方法.结果可广泛应用于各种通信和计算机网络,为它们的性能建模分析提供强有力的数学分析工具.

一类具有一般保费收入的离散时间风险模型

研究一类具有一般保费收入的离散时间更新风险模型,模型中假设索赔的间隔等待时间服从离散的Km分布.利用鞅技巧得到了模型的Lundberg基本方程并讨论了该方程在单位圆内根的情况.利用Lundberg基本方程的根研究了Gerber-Shiu期望贴现惩罚函数的概率生成函数,并且获得了初值为零时惩罚函数的分析表达式.作为推论,得到了破产前盈余及破产发生时赤字的贴现密度等相关破产量的显性表达.给出了破产发生时赤字的贴现密度的概率生成函数的具体计算公式.

一类简单的AIDS传染病随机模型

建立了同性恋群体性行为变化的 AIDS传染病的简单随机模型 ,得到了该人群分布的概率生成函数 ,数学期望 。

粒子群及局部搜索算法在串并联系统结构优化中的应用

将粒子群算法和局部搜索算法相结合,用于解决串并联系统的冗余分配问题。介绍串并联系统结构,确定该冗余分配问题以系统最小费用为优化目标,以系统可用度不能低于某一确定值为约束条件。应用概率生成函数(UGF)方法计算系统可用度,将粒子群算法和局部搜索算法相结合进行优化求解,并给出迭代过程。通过实例对优化迭代过程进行具体说明。

多状态复杂系统更换策略研究

提出一种确定退化系统更换策略的方法。应用非齐次马尔科夫过程描述系统中各个部件任意时刻状态,再根据UGF在处理独立随机变量方面的良好性质,将各个部件的瞬时状态转化为系统状态,进而求出系统可靠度函数和寿命均值。考虑系统维修和更换过程中各种损失及系统工作过程中收益,以最大单位时间收益为目标确定更换策略,并通过实例给出具体建模和求解过程。

二维Possion型点过程及其性质

本文从直观上给出二维Possion型点过程的定义,并应用概率生成函数的方法推导出其解析表达式,最后讨论了其若干特征。

互连耦合网络的SIR传染病模型

考虑了包含层内接触和层间接触的双层相互连接的耦合网络,研究了基于该网络的SIR传染病模型.利用渗流理论和概率生成函数,研究了疾病的流行阈值和流行前疾病的平均暴发规模,分析了层内传播和层间传播对疾病传播的影响.通过研究发现,层内传播存在,引发疾病流行的层间传染率的临界值降低和流行规模增加.

带有反对机制的谣言传播模型

一个从未听过谣言的人,听到谣言之后,或者继续传播这个谣言,或者不理睬保持沉默,同时也有可能反对这个谣言,基于此构建了带有反对者的谣言传播模型——SICR谣言传播模型.并且在SICR谣言传播模型的基础上,运用了概率生成函数的方法,来解决谣言传播过程中任意时刻的传播规模等问题.

WATM中缓冲器子系统的研究

提出了一种新的基于概率生成函数的方法,分析研究并给出了无线ATM(WATM)系统中平均缓冲器容量及平均分组延迟均的闭合解的表达式.所使用的模型不依赖于入队分组的状态,并允许入队是相关的,因此该模型可以适用于更广的范围.经过适当的调整,该方法对于具有缓冲器的单输出系统,基本上都可以适用.该研究拓展了WATM系统的研究方法,也为更广泛的具有缓冲器的系统研究提供了一种新的可能方法.

离散时间Ber/Geo/1/1系统的信息年龄研究

车联网、远程手术等实时监控系统所处环境的动态变化性,导致关注接收信息的新鲜度成为此类系统的必然选择。物联网系统中基础设施通常按照时隙进行离散操作,针对离散时间状态更新系统中的信息新鲜度表征问题,提出一个面向离散时间状态更新系统的信息年龄(AoI)评估方法。构建一个基于AoI的单源-单服务器-目的节点的离散时间Ber/Geo/1/1系统,根据排队理论,引入二维状态向量同时追踪目的节点AoI及服务器状态更新包的年龄。每个二维AoI向量的稳态概率可通过求解状态转化方程来确定,继而可得到系统AoI的概率分布。然而复杂的AoI状态转化方程使二维AoI向量的稳态概率难以求解甚至在某些情况下无解,为此,提出基于概率生成函数(PGF)的离散状态更新系统AoI评估方法,通过对相应的PGF进行简单的求导运算或将其展开为幂级数的形式,确定系统AoI及AoI的概率分布。实验结果表明,当数据包到达概率为0.2时,所提方法的数据包服务概率由0.1增加至0.3,平均AoI降低44.4%,相比传统方法具有较高的计算精度和较简单的计算过程。

基于二部图的含有免疫的流行病传播的研究

利用渗流理论研究了二部图网络中含有免疫的SIR模型流行病传播.首先,利用概率生成函数的方法,理论上得到了依赖于免疫概率的流行病阈值、疾病流行前的平均爆发规模和疾病流行后的巨片规模的解析解.然后对三个不同结构的网络:泊松-泊松网络、泊松-幂律网络和幂律-幂律网络进行了数值模拟来验证理论结果的正确性.固定网络结构分析了免疫机制对疾病传播的影响,发现随着两类节点被免疫概率的增加,疾病流行的阈值增大且疾病流行后的巨片规模减小;固定免疫机制分析了网络结构对疾病传播的影响,结果表明二部图网络的均匀性越强,阈值和巨片规模越大.