模糊模态命题逻辑及其广义重言式

首先讨论广义泛代数理论,引入变维运算和广义型的概念,并进而给出了广义泛代数的定义.随后,给出模糊模态命题逻辑的概念,并定义了模糊模态命题运算.最后,以泛代数理论为基础给出M-W系统的定义,并讨论了相应系统中广义重言式的性质及其分类,证明了系统M-W只有三种广义重言式.

模态命题逻辑系统K、D、T、S4、S5、B之比较

模态命题逻辑系统K、D、T、S4、S5、B所依据的公理有一定的差异,导致它们之间的定理有一定的差异,推理能力的大小也有所不同。由于定理集的不同导致S4、S5可进行叠置模态词的归约,而K、D、T、B不能;S5可进行嵌套模态词的归约,K、D、T、S4、B没有这种归约能力。

一类具有3种否定的模糊模态命题逻辑

对不同否定知识的认知、区分、表达、推理及计算是模糊知识研究处理的一个基础。具有矛盾否定、对立否定和中介否定的模糊命题逻辑形式系统FL_(COM)是一种能够完整描述模糊知识中的不同否定及其关系与规律的理论。基于FL_(COM)和中介模态命题逻辑MK,提出一类具有3种否定的模糊模态命题逻辑MK_(COM)及其扩充系统MT_(COM),MS_(4COM)和MS_(5COM);讨论了MK_(COM)的语义和语法解释,并证明了MK_(COM)的可靠性定理和完备性定理。

六元语言真值模态命题逻辑及其归结自动推理研究

在日常生活中,人们通常使用自然语言进行推理和判断。为了将格值模态命题逻辑更好地应用于实际中,本文提出了以六元语言真值格蕴涵代数为真值域的六元语言真值模态命题逻辑系统,定义一个将公式集和可能世界集映射到六元语言真值格蕴涵代数上的赋值映射,讨论其运算及性质,并探讨该系统基于滤子的归结原理。提出计算归结式的规则以及基于滤子的归结方法,并通过一个例子说明该方法的合理性。该系统不仅可以处理全序性信息,也可以处理非全序性信息。

格值模态命题逻辑及其完备性

文中以满足第一及第二无限分配律的完备格为工具,建立了格值模态命题逻辑的语义理论,并指出这种语义是经典模态命题逻辑语义理论及[0,1]值模态命题逻辑语义理论的共同推广.给出了QMR0代数的定义,并分别以Boole代数及QMR0代数为背景构建了Boole型格值模态命题逻辑系统B及QMR0型格值模态命题逻辑系统QML*,并证明了系统B及系统QML*的完备性.

命题逻辑的证伪系统

一个证伪系统是由证伪公理和证伪规则组成的推演系统。证伪公理都是非有效的公式,而证伪规则保持非有效性。张清宇在1996年(基于他在1986年的工作)提出了证伪系统的概念并为古典命题逻辑建立了自然推理型证伪系统N珚和希尔伯特型证伪系统H珚,本文在此基础上做进一步的推广以包括直觉主义命题逻辑、模态命题逻辑的证伪系统并做一般性讨论。

关于模态命题公式的一种布尔值

文章定义了模态公式□_α的布尔值,证明了模态命题逻辑的正规系统K、D和T的所有公理的布尔值为1。

关于模态公理系统P_1-P_5的布尔值

证明与模态命题系统S2 -S4 等价的系统P2 -P4 的布尔值为 1,而分别与S1和S5等价的系统P1和P5的布尔值不能确定 .由此 ,证明了VB 是P2 -P4 的布尔值模型 .

试证模态方阵的科学性及其推演的有效性

模态逻辑是研究含有“必然”、“可能”等模态算子的命题及其推理的逻辑学科。在传统逻辑学中,逻辑学家们把简单模态命题之间所进行的推演总结成一个图,用以表述它们之间的真假关系。这个图被称之为模态方阵,或叫模态对当关系。

作为量子信息基础的模态逻辑四个等价性

真性模态命题逻辑(MCP)为量子信息理论尝试严格模型,但其自身在句法、语义和形上学方面都有严重困难。依据隐变量最低限度指引定义,给出MCP与经典命题逻辑(CP)的四个等价性,得出MCP是包含严格句法隐变量的CP,模态公式是对CP公式的分类簇,可能世界是作为赋值背景的CP公式,量子信息可建立更简洁统一基础。

奥卡姆的模态理论:形而上、自然和历史必然性

奥卡姆是中世纪后期最重要的逻辑学家,也是一位著名的哲学家和神学家。他的著作《逻辑大全》是对亚里士多德逻辑的系统化和拓展。在这部著作里,奥卡姆以亚里士多德的逻辑为基础,系统性地发展了他自己的一套模态逻辑,其中包含了许多创新和新发现,比如,亚里士多德不知道的模态命题逻辑法则。该著系统性地描述了奥卡姆的模态逻辑,首先使用了现代的符号逻辑对此加以描述,接着对奥卡姆模态概念的语义进行了分析,目的是展现奥卡姆的模态逻辑与他的本体论之间的关系。

正规模态集合论悖论及相关问题

本文通过对模态集合论与模态哲学前沿问题的研究,提出了基于带等词一阶逻辑、公理集合论和正规模态逻辑“自然结合”的“正规模态集合论悖论”。文中证明,正规模态命题逻辑如同一根“魔杖”,一旦将之引入经典集合论,即把本来可以容纳偶然关系的集合论,变为断言“所有关系皆必然”的宿命论理论。这个悖论的揭示与澄清,可以清晰说明区分“实体-实体关联”与“实体-属性关联”及据此引入“广义逻辑真理”概念的必要性与重要性。