解决集合论悖论的模态方法研究

ZFC集合论等经典的集合论悖论解决方案,一般是通过限制康托尔不受限概括原则中的给定性质的“任意性”来解悖的。但是弗莱茨等人认为,除了这一路径外,还可以通过限制元素满足给定性质的方式的“任意性”来解决集合论悖论,并建议利用模态算子刻画元素满足给定性质的“特殊方式”。弗莱茨等人给出的这种模态解悖方法本质上是一种修正康托尔不受限概括原则的新方法。

基于哲学逻辑的集合论研究

20世纪60年代之后,涌现出了尝试以非经典逻辑为基础逻辑来拯救集合论的热潮。在这一时期,诞生了模态集合论、弗协调集合论、直觉主义集合论等一些基于哲学逻辑的集合理论。模态逻辑是在经典逻辑的基础上增加模态算子形成的一种二阶逻辑,因此,它是一种比经典逻辑强的逻辑。模态集合论相对于公理化集合论是一种加强了基础逻辑的公理化集合论。与ZF公理化集合论用公理限制集合的方法不同,弗协调集合论也是一种改变了集合论的基础逻辑,选择了可以容纳或处理矛盾的弗协调逻辑,这样即使集合论中出现矛盾也不会使整个理论陷入不足道的困境。由于在直觉主义逻辑中排中律不成立,所以直觉主义逻辑是一种比经典逻辑弱的逻辑。直觉主义集合论相对于ZF公理化集合论是一种减弱了基础逻辑的公理化集合论。