分明偏序集不能简单地当作模糊偏序集

一般而言,分明的数学结构借助于特征函数可以看成相应的模糊结构,如拓扑和模糊拓扑、群和模糊子群以及拟阵和模糊化拟阵等.对于偏序集和模糊偏序集,似乎也是这样的.但当考虑偏序集的具体性质,如(定向)完备性时,却发生了根本性的改变.文章通过例子说明分明的完备格借助于特征函数并不一定是模糊完备格,甚至连模糊DCPO都不是.由此说明,分明偏序集不能简单地直接当作模糊偏序集.

模糊偏序集中模糊子集的上下确界能否定义为模糊点

模糊序理论(又称为量化序理论)是近年来模糊数学的一个研究热点,在模糊拓扑学、模糊domain理论、模糊粗糙集理论和模糊概念格理论中具有重要作用.本文尝试寻找如下问题的解答:模糊偏序集中模糊子集的上下确界能否定义为模糊点?结论表明,这种想法几乎无法成功实现.

L-模糊偏序集上的核算子与核系统

定义L-模糊偏序集上的L-核系统,给出了任一L-模糊偏序集上的L-核算子与L-核系统之间的一一对应关系,从而推广了有界完备L-模糊偏序集的情形,并使得模糊的情况与分明的情况更加协调。另外,也给出了L-闭包算子与L-闭包系统的相关结论。

模糊偏序集上理想完备的幂等性

主要讨论模糊偏序集上理想完备性的本质.并得到以下结论:模糊偏序集的理想完备是幂等的当且仅当理想完备上的广义Scott拓扑与Alexandroff拓扑是一致的.

模糊S-偏序集的内射壳

用模糊化方法,考虑模糊S-偏序集的E≤-内射对象和E≤-内射壳问题,证明了模糊S-偏序集范畴中的E≤-内射对象恰是模糊S-quantale,并给出了模糊S-偏序集范畴中的E≤-内射壳的刻画.

模糊完备格上的模糊同余关系

在模糊完备格中引入模糊完备格同余关系的概念,讨论了模糊完备格同余与模糊闭包算子之间的关系.证明了一个模糊完备格上的模糊同余关系之集构成的模糊偏序集模糊序同构于其上的模糊闭包算子之集构成的模糊偏序集.给出了模糊完备格同余的商的概念,证明了任一模糊完备格满同态的像都模糊序同构于由该模糊完备格同态所诱导的同余关系的商.

模糊Quantale上的模糊同余关系及其同构定理

在模糊Quantale上引入模糊同余关系的概念,证明了模糊Quantale上的模糊同余关系与模糊核映射是一一对应的,而且模糊同余关系之集模糊序同构于该模糊Quantale上的模糊核映射之集.基于模糊同余关系引入商模糊Quantale的概念,证明了任一模糊Quantale同余关系诱导的模糊Quantale商与基于该模糊同余关系的商模糊Quantale是同构的.

模糊Z_L-紧完备偏序集及扩张定理

本文引入了模糊Z_L-紧完备偏序集,模糊Z_L-紧偏序集和模糊Z_L-闭支撑的概念,给出了模糊Z_L-完备偏序集的等价刻画。在此基础上研究了模糊Z_L-紧集的扩张定理以及扩张映射的性质。

模糊完备格范畴中的乘积和余积

讨论了以L-模糊完备格为对象、以保任意L-模糊集并的映射为态射的L-模糊完备格范畴LSUP中的乘积和余积,给出了乘积和余积的具体结构,推广了经典完备格范畴的结论,为研究此范畴的其他性质打下了基础。

模糊Prime元

基于完备剩余格,本文在模糊完备格中,引入模糊Prime元概念。给出了模糊Prime元的等价刻画,证明了所有的模糊Prime元构成的模糊集是模糊完全分配格。

双有限liminf domain范畴的笛卡尔闭性

基于模糊偏序集的liminf连续性,引入了双有限liminf domain的概念。这可看作是双有限domain在模糊偏序集框架下的推广。在真值格为frame的情形下,证明了双有限liminf domain范畴是笛卡尔闭的。