模糊拟度量空间中的一种序关系及其在最优化问题中的应用

在模糊拟度量空间中,给出元素之间的一种序关系及其与空间拓扑性质之间的联系。在此基础上,定义一种新的空间中子集上、下确界的概念;并证明在空间紧子集上,半连续映射具有最值性定理。

关于模糊拟度量诱导的双拓扑空间的一些性质

一个模糊拟度量可以自然地诱导出两个拓扑,从而确定一个双拓扑。该文研究了由模糊拟度量空间诱导出的双拓扑空间的一些基本性质:证明了该双拓扑空间是配T2和配全正则的;利用拟一致结构理论,证明了由模糊拟度量诱导的双拓扑空间是可拟度量化的。

模糊拟度量在复杂性分析中的应用

在复杂性理论中,复杂性分析主要是针对算法的效率进行分析.通常地,在复杂性分析中更多的是研究算法的渐近效率.近年来,拟度量在复杂性分析中的应用受到学者们的广泛研究,但是它也存在着一定的局限性,例如拟度量并不适合刻画算法渐近效率的高低.为了解决这个问题,本文引入了复杂性函数集上的模糊拟度量,并以此刻画了算法渐近效率的高低.同时,通过研究它的基本性质,建立了一个不动点定理,并应用该不动点定理研究了与分治算法相关的递归方程的解的存在性和唯一性,以及与快速排序算法相关的递归方程的解的存在性和唯一性.以上结果构建起了模糊拟度量和算法的渐近效率之间的联系,为模糊拟度量在算法应用方面的进一步研究提供了一种新的有效途径.

刻画可双完备化的区间值模糊拟度量空间

在拟度量的背景下推广了区间值模糊度量的概念,主要结果如下:(1)给出了区间值模糊拟度量空间等距同构的扩张定理;(2)证明了每个区间值模糊拟度量空间有双完备化且它是唯一达到等距同构的;(3)得到了区间值模糊拟度量空间双完备化的构造方法和区间值模糊拟度量空间可双完备化的等价刻画。

区间值模糊拟度量空间的一些拓扑性质

在拟度量的背景下推广了区间值模糊度量的概念,得到了通过拟度量诱导的拓扑与通过标准的区间值模糊拟度量诱导的拓扑是相一致的.证明了每一个拟可度量化的拓扑空间允许有一个相兼容的区间值模糊拟度量.相反,通过区间值模糊拟度量生成的拓扑是拟可度量化的.此外,讨论了双完备化的区间值模糊拟度量空间的一些性质.证明了一个区间值模糊拟度量空间如果有双完备化,则它是唯一达到等距同构的.

模糊拟度量的拟度量族特征

本文讨论了Kramosil和Michalek意义下模糊拟度量空间的结构问题。通过引入星拟度量族的概念,给出了模糊拟度量的拟度量族特征,即:一个模糊拟度量当且仅当是由一族单调增且上半连续的星拟度量族生成的。

代数群上由模糊(拟)伪度量诱导的拓扑

设G是一个代数群,(M,*)是G上的一个模糊(拟)伪度量.本文主要研究了由(M,*)在G上诱导的拓扑τ_M.主要结果有:设G是一个抽象群,(M,*)是G上的一个模糊伪度量,如果(M,*)是不变的,那么(G,τ_M)是一个拓扑群.