n维模糊数的序、距离、确界及其逼近问题

诸如模糊数值函数积分等问题,如何采用上、下函数逼近的方法去定义,在模糊数学领域讨论的比较少,其主要原因是涉及到模糊数集的上、下确界问题．对n维模糊数的序、距离、确界及其逼近问题进行讨论:在模糊数空间定义了新的序关系、距离和确界,并利用模糊数的支撑函数给出了n维模糊数集确界的表示和在新的距离意义下的逼近刻划;使得高维模糊数空间中诸如模糊数值函数的积分采用上、下函数逼近的方法去定义成为可能．

关于模糊数集合的确界

对模糊数集合的确界的两种定义关系进行了讨论，结果是，若模糊数集合Ｕ的（）上确界存在，则它的上确界必存在，且二者相等．对（ｚ）下确界与下确界也有相应的结论，但反之未必．

序有界模糊n-方体数集的上确界与下确界(英文)

本文中,我们讨论了在定义模糊n-方体数值映射的某种类型的积分时要用到的序有界模糊n-方体数集的上确界与下确界的问题。我们证明了序有界模糊n-方体数集的上、下确界的存在性。

离散模糊数空间上有界集的上确界和下确界

给出了拟有限数集上离散模糊数的定义及其表示定理。在模糊集的包含关系类型的偏序下,讨论了有界离散模糊数集合的上、下确界问题,证明了其确界的存在性,并获得其确界计算公式。

模糊数空间上下确界的度量刻划

在模糊数空间上定义了一种新的度量 ,证明用这种度量可以对序有界的模糊数序列的上。

高维模糊椭球数空间上有界集的上下确界

基于模糊集合的包含关系所定义的偏序,讨论了高维模糊椭球数空间上有界集的上确界及下确界问题,证明其有界集的上确界及下确界的存在性,并给出其表达式。

广义拟Sugeno模糊积分的确界式等价表示

通过减弱公理化条件给出新拟乘算子,并按照拟乘运算针对实函数正(负)部建立了广义拟Sugeno模糊积分.依据演化的确界概念获得了该积分的3种表达形式,并给出了其等价表示及其证明.最后,通过实例验证了该广义拟Sugeno模糊积分3种等价表示的正确性.

关于Fuzzy数集和Fuzzy复数集确界的注记

本文通过一个算例，指出关于Ｆｕｚｚｙ数集和Ｆｕｚｚｙ复数集确界的四个定义不符合经典习惯，给出了修改后的定义并证明了几个关于Ｆｕｚｚｙ数集与Ｆｕｚｚｙ复数集确界的构造性定理。

关于模糊群的上确界性质的几个结果及其应用(英文)

研究了模糊子群的上确界性质并给出了模糊子群具有上确界性质的充要条件 ,利用它研究了循环群模糊子群的结构。最后 ,本文研究了一种比上确界性质弱一些的条件 ,在该条件下模糊群可以具有好的性质。

新的模糊数的模糊距离

文[1]中基于现有的模糊数的距离定义及模糊距离定义的缺陷进行分析并给出了改进的模糊数的距离定义。本文在此基础上给出新的模糊数的模糊距离定义,并给出相应的定理。

两个基本定理在模糊数度量空间的推广

基于模糊数及模糊数度量空间的研究,引入连续模糊数的概念,并给出了模糊数空间中的单调有界序列收敛的一个充分条件:对任意的自然数n,un是模糊数,{un}n=1∞是模糊数空间中单调减有下界的序列,下确界u是连续模糊数,如果满足,那么un收敛,并且lim/(n→∞)D(un,u)=0.在给出一个序列极限换序的引理后,得到了闭区间套定理在模糊数空间中的推广,这个定理的表述和经典的数学分析中的表述基本上完全一致。

模糊数列的极限及模糊数的连续性

在新的序关系意义下，继续讨论模糊数列的极限，并研究 Ａ~１中的模糊数的连续性，即 Ａ~１是所有模糊数集合Ｅ~１的一个特殊子集．

一种新的模糊数的距离定义

指出模糊数的 Hausdorff距离定义的不足和模糊距离定义在模糊数的数列应用上的缺陷 ,给出一种新的定义 。

新序关系下模糊数序列的极限定理

在新序意义下,给出了模糊数序列极限的定义,并继续讨论了与实数列极限定理相类似的模糊数序列的极限定理.

模糊偏序集中模糊子集的上下确界能否定义为模糊点

模糊序理论(又称为量化序理论)是近年来模糊数学的一个研究热点,在模糊拓扑学、模糊domain理论、模糊粗糙集理论和模糊概念格理论中具有重要作用.本文尝试寻找如下问题的解答:模糊偏序集中模糊子集的上下确界能否定义为模糊点?结论表明,这种想法几乎无法成功实现.

有界数列上(下)极限的几个等价定义

定义①设数列{a_n}有界,若存在实数M(m)具有如下性质:(i)任给(?)ε】0使得a_n】M+ε(a_n【m-ε)成立的自然数n至多为有限个;(ii)任给Vε】0,必有无限多个自然数n使得a_n】M-ε(a_n【m+ε)成立;则称M(m)为{a_n}的上(下)极限,记为定义②有界数列{a_n}的上(下)极限是指:{a_n}的一切部分极限中的最大(小)者M~*(m).定义③设数列{a_n}有界,D为{a_n}的一切部分极限所组成的数集,则{a_n}的上(下)极限M~*(M_*)即为D的上(下)确界。

一类不确定性决策问题的变权分析方法

以灰色系统理论和模糊数学为基础 ,探讨了多属性决策问题中所包含的不确定性可以用灰色模糊数表示的情况 ,提出了基于灰色模糊信息的多属性决策的概念 .利用分析方法和技巧 ,融合变权和熵权误差分析法 ,构建了灰色模糊多属性决策问题的算法 ,直接由灰色模糊决策矩阵确定变权的基础权重和上确界 ,使算法在理论上更加严谨可靠 ,为不确定型多属性决策方法研究提供了一条新思路 .给出的算例说明了算法的可行性 .

模糊推理的反向三Ⅰ约束算法

提出了基于蕴涵算子R_0的反向三Ⅰ约束算法的理论,分别得到了α-反向三Ⅰ约束算法的FMP的下确界与FMT的上确界的一般计算公式.

模糊商空间理论两个定理的补充

张铃等在"模糊粒度计算方法"中,核心定理证明中构造的等价关系是循环定义的,且没有证明它的截关系与商空间所对应的等价关系是相等的;模糊等价关系的粗细定义与模糊集理论的意义不一致,容易引起歧义.本文用通用的模糊数学符号和序代数理论的方法和观点对其进行修正和补充,给出两个定理的完整证明,使得相关结果的表达更简洁和规范,完善了模糊商空间理论.