模糊值测度与模糊鞅

本文在一般测度空间(T,J,μ)中证明模糊值测度关于μ的Radon—Nikodym导数(R-N导数)的存在性和唯一性。在完备的概率空间(Ω,■,p)中引进一个模糊随机变量关于■的一个子σ代数■的模糊条件期望,并证明这样定义的模糊条件期望存在且唯一,还就其某些性质作了讨论。最后给出模糊鞅的定义并证明模糊鞍收敛定理。

关于模糊鞅的收敛理论

定义了Fuzzy集的几种范数以及Fuzzy随机变量序列一致可积的概念，得出了Fuzzy随机变量序列一致可积与Fuzzy集的几种范数之间的关系；并将集值鞅成立的一个重要结论推广到Fuzzy鞅，证明了Fuzzy鞅按距离d_∞，d_1的收敛性定理。

Banach空间上的随机模糊集与模糊鞅

本文研究了可分Ｂａｎａｃｈ空间上的随机模糊集和模糊鞅，讨论了随机模糊集的期望性质和模糊鞅的收敛性。

模糊鞅

本文讨论文献［１］所定义的Ｆ鞅的若干性质。

函数空间SUF的RNP与模糊上鞅

本文证明取值于度量空间的函数的Ｂｏｃｈｎｅｒ积分与Ａｕｍａｎｎ积分是等价的，且积分值相等。空间的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性质（简称ＲＮＰ）在正线性等距映射下保持不变。在此基础上得到空间ＳＵＦ具有ＲＮＰ，且把诸结果应用于模糊上秧的研究，得到了模糊上鞅的几个收敛定理。

闭区间值鞅及模糊数值鞅

集值上鞅、下鞅和鞅的收敛定理已有不少文章进行了研究[1]、[2][3]。但在这些文章中,集值上(下)鞅并不以经典的上(下)鞅为其特款。在本文中,我们定义了以经典上(下)鞅为其特款的闭区间值上(下)鞅,并讨论了它们的性质及其收敛定理。本文还在此基础上讨论了模糊数值鞅。

关于模糊集值平方可积鞅的随机积分

给出了模糊集值平方可积鞅的定义以及简单实值可料过程关于模糊集值平方可积鞅的随机积分的定义;证明了该积分仍具有模糊集值平方可积鞅的性质。

模糊集值鞅和模糊集值平方可积鞅

本文中,我们首先介绍了一些必要的符号、定义,在第二部分中给出了一些集值和模糊集的相关定理及证明,第三部分中我们给出了模糊集值鞅的定义及模糊集值平方可积鞅的表示定理,并对该表示定理进行了证明,同时讨论了可分的模糊集值随机过程,对部分定理进行了证明。

关于模糊集值随机积分的相关性质

本文利用模糊集值随机积分的定义,运用集值随随机积分的相关性质,研究了模糊集值随机积分的可加性,鞅性及最大值不等式性质.

关于模糊随机过程对标准Wiener过程的It积分

提出了关于模糊随机过程的标准维纳过程的伊藤积分的定义和性质,证明了变上限伊藤积分是一个几乎处处连续平方模糊可积鞅。