关于模素数原根的新观察

我们给出了关于模素数原根的许多新观察。对奇素数p与整数c,我们建立了一个关于∑g(g+c/p)的定理,其中g跑遍1,…,p-1中模p的原根,(·/p)为Legendre符号。在我们数值计算的基础上,我们形成了35个关于模素数原根的猜想。例如:我们猜测对任何素数p有个模p的原根g<p使得g-1为平方数,还猜测对素数p>3有素数g<p使得Bernoulli数Bq-1为模p的原根。我们也有与模素数的平方非剩余以及一些组合序列的本原素因子有关的观察。例如:在启发式论据基础上,我们猜测对素数p> 3有个Fibonacci数Fk<p/2为模p的平方非剩余,这蕴含着有多项式时间算法可对模素数p> 3的平方剩余找出其模p的平方根。