Sobolev方程混合有限元方法的L^2模误差估计

基于R -T空间Vh×Wh H(div;Ω)×L2 (Ω) ,讨论了Sobolev方程-div{a ut+b1 u}=f初边值问题混合有限元方法的收敛性 .得到了最优L2

参数识别问题混合有限元解的最大模误差估计

研究了参数识别问题混合有限元解的最大模误差估计.利用1阶Raviart-Thomas混合有限元离散状态和对偶状态变量,利用分片线性函数逼近控制变量,获得了状态变量和控制变量的最大模误差估计,这里控制变量的收敛阶是h^2,状态变量的收敛阶是h3/2|lnh|1/2.最后利用数值算例验证了理论结果.

均匀棒纯纵向运动初值问题混合有限元方法的H（div）模误差估计

笔者继续考虑均匀棒纯纵向运动初值问题的混合有限元方法[1],利用广义混合椭圆投影的误差估计,给出了H（div）模最优误差估计,使得该问题得到进一步的解决.

具有非凸条件的单个守恒律初边值问题的粘性逼近解的L^1模误差估计

研究具有非凸条件的单个守恒律初边值问题的粘性逼近解的L1模误差估计.在流函数有一个拐点的条件下,就初始值为两段常数和边界值为常数的情形,根据弱熵解的几何结构,使用匹配行波解方法导出其粘性逼近解和无粘性解间的L1模误差界为O(ε1/2+ε|lnε|).

等离子体模型ADI-FDTD格式的最大模误差估计及外推

在周期边界条件下,首先提出了求解二维等离子体麦克斯韦方程组的交替方向隐式时域有限差分(alternating direction implicit finite-difference time-domain,ADI-FDTD)格式,然后利用离散能量法,给出了该格式的先验估计,并由此证明了该格式在最大模意义下具有时空二阶收敛性。在此基础上,为了提高数值结果的精度,利用截断误差的渐近展开式对所提出的ADI-FDTD格式做Richardson外推,得到了时空四阶精度的算法。最后通过数值实验验证了理论结果。

一类四阶奇异非线性椭圆方程的Galerkin误差估计

利用有限元方法研究了一类四阶奇异非线性椭圆方程,先由Hardy不等式证明了解的先验估计,并给出了不考虑数值积分影响时的L2模误差估计和L∞模误差估计.

四阶非线性奇异抛物方程的有限元方法的误差估计

考虑了一类四阶非线性奇异抛物方程,给出了其变分问题及半离散和全离散格式;给出了半离散解的加权L2模及加权H2模误差估计;然后又给出了全离散解即C-N方法的加权L2模误差估计.

二维Burgers方程的有限体积元方法数值模拟

基于有限体积元方法的思想,考虑二维Burgers问题的半离散有限体积元方法,证明格式的收敛性质,得到最优的H1-模误差估计。

非线性双曲型积分微分方程有限元逼近的误差分析

考虑非线性双曲型积分微分方程半离散有限格式 ,得到H1超收敛和最优阶L∞ 和Wl,∞ 模误差估计 .

一类神经传导方程的变网格有限元方法及数值分析

研究在神经传播过程中的一类非线性拟双曲方程的初边值问题,对二维情形应用常规变换,提出了两种变网格有限元格式,最后通过细致的分析和估计得到了最佳阶的H1和L2 模误差估计结果,并且第二种格式使时间精度提高一阶,最后对第一种格式作了数值实验,指明方法是高效可行的．

水污染问题特征有限元方法的数值计算及理论分析

本文研究了水污染二维对流占优数学模型特征有限元方法的计算问题 ,导出的计算格式对时间变量用特征线方法离散 ,对空间变量用Galerkin有限元方法离散 ,得到的H1 模和L2

广义神经传播方程新的混合三角形元格式

首先将一个各向异性线性三角形元应用到广义神经传播方程,建立了一个新混合元格式,利用单元上插值、平均值和导数转嫁技巧,在不需要引入传统广义椭圆投影的前提下,给出了相关未知量的L2-模误差估计;其次,将其推广到任意阶格式的情形.

二维非线性Schrdinger方程显式格式的最大模误差分析

本文讨论了数值求解二维非线性Schrdinger方程周期边值问题的DuFort-Frankel格式和蛙跳格式.以解函数的一个广义时间导数作为独立变量,将非线性方程初边值问题改写成一个混合方程组形式,应用我们最新提出的离散能量技巧讨论这两个三层显式格式的收敛性.分析表明,在必要的网格条件下,差分解在最大模意义下二阶收敛.数值算例验证了理论分析结果.

解一阶双曲问题间断有限元方法的超收敛性质

研究求解一阶双曲问题的间断有限元方法并分析方法的稳定性和收敛性.对于k次间断有限元,利用对偶论证技术建立了在求解区域和某些子区域上的负模误差估计.利用负模误差估计进一步证明了间断有限元解在这些区域和它们的流出边界上均值逼近具有O(h2k+1/2)阶超收敛性质.数值实例验证了理论分析结果.

一类神经传导方程的修正的变网格有限元方法

研究了在神经传播过程中的一类非线性拟双曲方程的初边值问题.对二维情形应用常规变换,在常规的变网格有限元格式的基础上,提出了一种改进的变网格有限元格式,通过细致的分析和估计得到了最佳阶模误差估计结果,并使时间精度提高一阶.最后作了数值实验,说明方法是高效可行的.

一维非线性对流占优扩散方程的变网格特征差分方法

针对一维非线性对流占优扩散方程,提出了一类变网格特征差分格式,该格式能够根据解的梯度变化及时对计算网格进行调整.与均匀网格格式相比,给出的变网格特征差分格式对于对流占优扩散问题有着更好的计算效果.

拟线性Sobolev方程的特征有限元格式的交替方向预处理迭代解及其分析

考虑数值求解具有对流项的高维拟线性Ｓｏｂｏｌｅｖ方程．构造了特征有限元格式，提出用交替方向预处理迭代法求特征有限元格式在每一时间步所产生的代数方程组的近似解，整个计算过程仅对一个可方向交替的预处理矩阵求逆一次，大大降低了计算量．证明了迭代解的最佳Ｌ２－模误差估计，并给出了算法的拟优工作量估计．

双曲型积分-微分方程的有限体积元方法

本文研究了双曲型积分 微分方程的有限体积元方法 ,利用基于有限体积元的Ritz Volterra投影的逼近性质 ,得到了半离散有限体积元解的最优阶L2 ,H1,L∞ 和W1,∞

可压缩核废料污染问题的变网格特征有限元法

对多孔介质中可压缩核废料污染问题提出并分析了一类特征线修正的变网格混合元方法 ,即对流动方程采用混合元方法 ,对浓度方程和传热方程采用变网格特征有限元法 .从而在不增加计算量的基础上可采用对时间t的大步长计算 ,充分地发挥了有限元数值解法的高精度优越性 ,并在相当一般的情况下得到了L2 模误差估计 .

水污染问题特征有限差分方法的数值计算及理论分析

研究水污染二维对流占优数学模型特征有限差分方法的计算问题 ,导出的计算格式对时间变量用特征线修正方法离散 ,对空间变量用带权二阶中心差分方法离散 .对Neumann型边界条件的离散 ,在线性特征差分格式中用一阶偏心差商离散 ,在二次特征差分格式中用一阶中心差商离散 ,在收敛性分析中用离散Green公式处理Neumann型边界条件的影响 ,最后分别得到线性特征差分格式和二次特征差分格式的离散l2