模2~k加法的差分性质分析

差分分析是一种常用的重要密码分析方法.差分分析通常针对于分组加密算法,但是对于流密码算法和哈希函数同样适用.模2k加法运算是分组密码和流密码设计中常用到的基本运算,在分组密码,流密码算法和构造轻量级的认证协议中都有应用.在实际的分析过程中,为了得到特定差分对的出现概率,需要对所有可能的差分对进行枚举计算.当k的取值比较大时,差分对的样本空间很大,直接进行穷举计算是很困难的,因此需要针对差分对具体结构进行分析,找到一种快速的计算方法.本文给出了模2k加法运算的差分概率分布及其统计特性.对于固定的差分a,本文给出了计算该差分发生概率的公式:当a作为一个随机变量时,我们给出了其差分概率的期望,并且得到了差分概率的方差.当k增加时,差分概率是关于k的一个可忽略不计的函数.本文中的结论,对于研究基于模2k加运算的密码算法和相关的认证协议的区分攻击是有帮助的.

（X＋K）mod2^n和X⊕K相容程度分析

＂与K模2^n加＂—Y=（X＋K）mod2^n是密码算法中一个常用的基本编码环节,这里的K表示一个固定的常数。该环节具有较好的非线性性质,在许多分组密码、流密码算法以及杂凑函数中都有着广泛的应用。研究了（X＋K）mod2^n和X⊕K的相容程度,给出了噪声函数N（x）=（X＋K）mod2^n⊕X⊕K在各点概率的计算公式以及在各点概率值平方和的一些性质。