一类整系数不可约多项式

运用抽象代数的知识,对整系数多项式进行模p处理,给出判别一类特殊多项式不可约的两种方法.

剩余类环中幂零元的个数

本文将讨论剩余类环Z的幂零元的个数问题,并给出其个数公式,类似地,还给出Ep[x]/（f（x））中幂零元的个数公式引理设（?）是环Z（?）的元素,n的既约因子分解为n=P1r1p2r2…P（?）其中p1,p2…p（?）是互异素数,r1,r2,…,r（?）为正整数,则（?）为Z（?）的幂零元的充分必要条件是p1p2…p|a。定理对于给定的正整数n,若其既约因子分解为n=P1r1p2r2…P（?）,其中p1,p2,…p（?）为互异素数,r1,r2,…,r（?）是正整数。

整系数多项式在有理数域上不可约判别法

在艾森斯坦因判别法的基础上,证明了整系数多项式在有理数域上不可约的一个判定定理,再利用模p剩余类域知识对整系数多项式的系数进行了进一步的讨论,给出了一个整系数多项式在有理数域上不可约的新的判别法。

整系数多项式可约性的几个新判别法

运用抽象代数的知识对整系数多项式进行摸p约化处理,得到了整系数多项式在有理数域Q上不可约的4个新判别法.

Eisenstein判别法的推广

本文给出了Eisenstein判别法的两个推广

关于3阶Carmichael数的注记(英文)

如果合数n对于所有f(x)∈Zn[x]都有f(x)nk≡f(x)mod(n,r(x))成立,就称n是模r(x)的k阶Carmichael数,这里r(x)∈Zn[x]是k次首一不可约多项式,用Ck,r(x)表示所有的这种数的集合.定义Ck=∪r(x)Ck,r(x),这里r(x)跑遍Zn[x]中所有k次首一不可约多项式.Ck里面的元素就称为k阶Carmichael数.2005年,朱文余和孙琦首先给出了3阶Carmichael数的一个必要条件(1),然后又给出了这种数的一个充分条件(2),并发现108内没有满足条件(2)的这种数.最后他们问必要条件(1)是否也是充分的,还问108以外是否有满足充分条件(2)的这种数?本文作者首先证明了朱和孙给出的必要条件(1)也是充分的,然后利用这个等价条件搜索到所有小于3037000499的3阶Carmichael数,共713个,其中149个小于108(包括朱和孙找到的43个).这713个数均不满足朱和孙给出的充分条件(2).

一类Z_p^n到Z_p^m的完美非线性映射

完美非线性映射在原差分攻击中起着重要作用 .对任意素数 p,任意偶数 n,任意正整数m m n2 ,构造了一批 Znp 到 Zmp 的完美非线性映射 .

■/p^k■上的多元置换多项式

设Z表整数集,P为-给定奇素数, k为-正整数.张起帆(1995)得到了一类模P奇异的二元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,胡永忠(2001)将张起帆的这一结果的充分条件推广到了一般n元的情形.本文得到了一类模P 奇异的n元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,所得结论是对张文(n=2)和胡文(n>2)的自然推广和改进.