模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径(英文)

研究模n高斯整数环的零因子图的中心集和半径,得到模n高斯整数环的零因子图半径为0、1、2时的充要条件,同时对每一个正整数n,给出模n高斯整数环的零因子图的中心集。

模n高斯整环Z_n[i]的零因子图的类数(英文)

完全决定了模n高斯整环Z[i]的零因子图的类数分别为0,1,2,3,4,5的情况.

Z_n[i]的零因子图性质

交换环R的零因子图是一个简单图Γ(R),其顶点集为R的非零零因子集合D(R)*,两个不同的顶点x与y有一条边相连当且仅当xy=0。研究模n高斯整数环Zn[i]的零子图Γ(Zn[i])的直径、平面性和围长等问题,得到了比较完整的结果。

Z_n[i]的单位群结构

1801年,高斯给出了模n剩余类环Zn的单位群U(Zn)的结构定理,并在复平面上建立了高斯整数环Z[i]={a+bi a,b∈Z,i2=-1},解决了数论中的两平方和问题,但模n高斯整数环Zn[i]={a+bi a,b∈Zn}的单位群结构一直没解决。本文通过数论、组合和代数相结合的方法,给出了模n高斯整数环Zn[i]的单位群U(Zn[i])的结构定理。

Z_n[i]的平方映射图（英文）

本文研究了模n高斯整数环Z_n[i]的平方映射图Γ(n).利用数论、图论与群论等方法,获得了Γ(n)中顶点0及1的入度,并研究了Γ(n)的零因子子图的半正则性.同时,获得了Γ(n)中顶点的高度公式.推广了Somer等人给出的模n剩余类环平方映射图的相关结论.

Z_n[i]的素谱和零因子

讨论了模n的高斯整数环Zn[i]的素谱、局部环分解、零因子和单位群,推广了关于模n剩余类环Zn的相应结果.