Melnikov方法和圆型平面限制性三体问题的横截同宿研究

本文对由两自由度近可积哈密顿系统经非正则变换而得到的,具有高阶不动点的非哈密顿系统给出了判别横截同宿轨和横截异宿轨存在性的两条判据。对原二体质量比很小时近可积圆型平面限制性三体问题,采用本文判据证明存在横截同宿轨,从而存在横截同宿穿插现象;还在一定假设下证明了存在横截异宿轨;并给出了全局定性相图。

Smale横截同宿定理的推广与Lozi映射的混沌现象

该文首先将平面上的λ入引理及Ｓｍａｌｅ横截同宿定理推广到映射力局部不可微的情形，进而讨论了Ｌｏｚｉ映射的混沌现象，得到了一组保证该映射产生混沌的充分条件，详见图５．

方程x=f（t,x,ε）的横截同宿轨道

本文的主要目的是把Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法推广到一般的系统ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ，ε），利用指数二分性和Ｌｉａｐｕｎｏｖ－Ｓｃｈｍｉｄｔ方法，我们对一般系统构造了一个Ｍｅｌｎｉｋｏｖ型函数。

带慢变角参数摄动平面非Hamilton可积系统的混沌

将Melinikov方法推广到带慢变角参数摄动平面可积系统· 基于对未受摄动系统几何结构的分析 ,建立了横截同宿条件· 借助常微分方程组解对参数的可微性定理 ,得到系统的广义Melnikov函数 ,其简单零点意味着系统可能出现混沌·

数学年刊第28卷B辑第1期(2007)目次和提要

Krawtchouk多项式的全局渐近分析—黎曼-希尔伯特方法Dan DAI王世全对Krawtchouk多项式K_n^N(z；p,q)在其阶n趋于无穷大时的渐近性质进行了研究．当(n/N)趋于极限c∈(0,1)时,得到了该多项式的渐近展开式．依赖于参数c和p的不同取值,其结果在复的z平面的一个或两个区域内全局成立；特别地,展开式在多项式的正交曲线上也成立．所用的方法是基于Deift和Zhou引进的黎曼-希尔伯特方法．

广义椭圆型Sitnikov(N+1)体问题的混沌动力学研究

本文研究了广义椭圆型Sitnikov(N+1)体问题中存在的混沌行为.首先,在可积哈密顿系统扰动理论的基础上,把广义的椭圆型Sitnikov(N+1)体问题看作是广义圆型Sitnikov(N+1)体问题的扰动;其次,通过计算Melnikov积分函数存在简单零点,证明了广义椭圆型Sitnikov(N+1)体问题中存在横截同宿轨道.然而,由于平衡点的退化性导致了标准的Smale-Birkhoff定理不能直接用来证明系统中存在Smale马蹄.因此,本文在非线性Poincare映射的基础上定义可逆映射f,通过证明f是一个Smale马蹄映射,解析地证明了广义椭圆型Sitnikov(N+1)体问题中存在Smale马蹄意义下的混沌行为.