横截环及其在Henon映射中的应用

本文讨论了微分流形上可微同胚的双曲周期点所形成的横截环,指出了各种可能的横截环都具有Smale-horseshoes性质,并且形成横截环的双曲周期点的不稳定流形的闭包相等。我们还对奇怪吸引子作了一些讨论。最后以Henon映射为例,指出了这种闭包所形成的整体结构就是我们通常所说的奇怪吸引子。

双曲周期点的不变流形以及横截环

奇怪吸引子是非线性动力系统常常具有的一种性质,可以说对它至今还没有一个合适的数学定义,因为现有的Li-Yorke定义,Smale马蹄变换,拓扑可迁,横截同宿点……等概念,在解释数值上出现的奇怪吸引子都碰到了困难.因而可以猜想奇怪吸引子比上述观念含有更为丰富的结构。

Lozi映射奇怪吸引子的探讨

本文利用横截环理论,详细分析了Lozi映射的奇怪吸引子的存在性和结果,所得结果与数值结果相吻合,并解释了若干数值现象,从而进一步论证[1]所提出奇怪吸引子结论是合理的。

完全与不完全的随机网

本文证明了鞍点连线网在小扰动下可以产生完全随机网和不完全随机网两种情况,并按照动力系统理论讨论了两类随机网的结构.