基于Shaw不变流形的双层金属橡胶隔振系统振动响应分析

多自由度非线性系统求解是困扰其推广使用的难题,为解决多自由度金属橡胶非线性隔振系统特性分析与响应计算问题,采用基于Shaw不变流行定义的非线性模态理论来求解双层金属橡胶隔振系统的振动响应。首先基于金属橡胶双折线本构关系模型建立了双层金属橡胶隔振系统的力学模型,并对金属橡胶迟滞环节进行了等效线性化,推导了隔振系统的运动微分方程;然后依据Shaw不变流行的定义,提出了能使非线性模态理论成立的基本假设,推导了该系统的非线性模态方程,并指出了用非线性模态叠加法求解的过程;最后分别用该方法与Runge-Kutta数值计算方法求解了算例,并将结果进行对比,说明了以非线性模态叠加法求解两自由度金属橡胶隔振系统响应的可行性,尽管该方法尚不能十分精确,但在多自由度非线性系统求解没有较好的办法的现状下,为解决多自由度金属橡胶振动系统响应计算问题打下了基础,该方法对多自由度非线性系统的求解具有重要的意义。

金属橡胶隔振系统的研究进展

在数学模型和系统参数识别以及非线性振动理论基础上,建立了一种合理的非线性金属橡胶隔振系统的动力学模型,以便更好地描述这类非线性迟滞系统的动态特性,为工程应用提供了理论基础.

非线性Zener隔振系统的动态响应及迟滞特性分析

采用非线性Zener模型表征橡胶隔振系统的力学特性,利用谐波平衡法求得系统响应的近似解析解,通过数值方法及UM软件仿真验证了近似解析解的正确性,给出了一种基于模型近似解析解计算橡胶隔振系统无量纲动刚度与滞后角的方法,分析了参数对系统多不变集共存区间及迟滞特性的影响规律.结果表明:系统多不变集共存区间随刚度比μ_(k)的增加而右移,随阻尼系数ξ的减小及刚度非线性系数k_(nl)和激励幅值p的增大而快速向右延伸;随着激励频率ω的增加,系统无量纲动刚度k_(d)先增大后趋于稳定;系统刚度比μ_(k)、刚度非线性系数k_(nl)、振动幅值A的增加会使系统无量纲动刚度k_(d)增大,同时使系统滞后角η减小;系统阻尼系数ξ的增加会增大系统无量纲动刚度k_(d)随激励频率变化的曲线斜率,并使滞后角曲线左移.

橡胶四元件模型动力学特性分析

采用四元件模型表征橡胶等黏弹隔振系统的动力学特性,利用谐波平衡法求解了系统的无量纲运动微分方程,分析了参数对系统幅频特性与力传递率的影响规律,推导了系统单频激励与多频激励下最优阻尼系数的计算方法。结果表明:增大阻尼系数或刚度比会使系统共振峰向高频方向偏移,同时也会拓宽系统在低频区的有效隔振范围;刚度比的合理设计可使系统共振峰远离被隔振系统工作主频,而在不降低系统静挠度的条件下,还可通过调整阻尼系数实现系统共振频率的小范围微调;确定刚度比时,系统不同阻尼系数下的幅频响应曲线与力传递率曲线各有一个公共点,基于这一典型特征可计算出系统既定参数下的最优阻尼系数,使系统共振峰值最小、隔振性能最佳;该方法同样适用于多频激励作用下系统最优阻尼系数的计算。

非线性Zener模型的求解及多态共存机理研究

非线性Zener模型可准确反映中低频范围内橡胶隔振系统的力学特性,受系统准对称特性和迟滞特性的影响,系统会存在分岔、混沌、多态共存等复杂非线性动力学行为。采用复数变量法和谐波平衡法求解了系统的瞬态响应与稳态响应,并分别与数值结果及UM软件仿真结果进行对比,研究了系统在叉式分岔、鞍结分岔、倍周期分岔和边界激变诱导下多态共存的形成机理及周期运动转迁规律。结果表明:系统在主共振区附近鞍结分岔的诱导下形成一对自对称周期运动的共存;在叉式分岔诱导下产生一对反对称周期运动的共存;在叉式分岔后鞍结分岔的诱导下系统产生两对反对称周期运动的共存;系统叉式分岔与逆叉式分岔构造出“P(D)^(n) P′多态域”,在“P(D)^(n) P′多态域”中,系统有一对反对称周期倍化序列的共存及一对反对称混沌运动的共存。

非线性Zener模型周期解的稳定性与鞍结分岔集

采用非线性Zener模型表征橡胶等黏弹隔振系统的动力学特性,利用谐波平衡法求解了系统的无量纲运动微分方程,计算了系统周期解稳定的边界条件,给出了一种基于系统稳定性判别条件获取系统双参平面内鞍结分岔集与多不变集共存区的方法.结果表明:随着激励幅值的不断增大,系统骨架线逐渐向右弯曲,质量块幅频响应曲线从近似线性转变为出现多不变集共存的共振滞后区;在多不变集共存区内,系统对外界条件比较敏感,其不稳定周期解将依初始状态的选取而稳定到不同的稳定周期解上;系统刚度比的选取不仅直接决定了骨架曲线的起点,还从一定程度上决定了系统上下稳定边界的交点及系统上跳鞍结分岔集与下跃鞍结分岔集的交点.