次临界Choquard方程的多解

该文考虑次临界Choquard方程{-Δu+(λV(x)+1)u u∈H^(1)(R^(N)=(∫_(R^(N)|u(g)|Pc/|x-y|udy)|u|^(PC-2)u,x∈R^(N)(0.1)多解的存在性,其中N>3,λ是正实参数,p_(ε)=2_(μ)^(*)-ε,ε>0,0<μ<N,2_(μ)^(*)=2N-μ/N-2是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数。假定Ω:=intV^(-1)(0)是R^(N)中非空带光滑边界的有界区域,利用Lusternik-Schnirelman定理,该文证明了当λ足够大及ε充分小时,方程(0.1)至少有catΩ(Ω)个正解.

ADS次临界反应堆的点堆中子动力学方程

加速器驱动的次临界系统(ADS)中的次临界反应堆与临界反应堆相比,中子注量率的空间分布具有严重的不均匀性,同时中子平均能量较高且中子能量变化复杂,中子价值变化大,因而传统的点堆动力学方程不能较为真实地模拟ADS次临界反应堆。本文从含多群中子多组缓发中子先驱核的动力学方程出发,给出其共轭方程。然后利用稳态扩散方程及其共轭方程的共轭关系,推导得出含有归一化功率的动力学方程表达式。进而定义多个特征算子,导出了含有源中子价值的点堆中子动力学方程,并对几种简单情况进行了初步验证,为进一步分析ADS次临界反应堆的动态过程奠定了基础。

一类次临界Bose-Einstein凝聚型方程组的渐近收敛行为和相位分离

该文利用变分法和椭圆方程理论研究有界光滑区域上次临界Bose-Einstein凝聚型方程组耦合系数趋于负无穷时解的极限产生的相位分离现象.

关于一类带次临界指标的拟线性薛定谔方程的正解

主要考虑一类拟线性薛定谔方程的正解,由于该方程所对应泛函不能定义在常用空间H1(RN)上,而且H1(RN)→嵌入Lq(RN)(2<Q<2*)是非紧的,利用变量替换能够使得泛函在H1(RN)上有定义,并且Strauss证明了H1(RN)的径向空间H1(RN),而且H1(RN)→嵌入Lq(RN)(2<Q<2*)是紧的,从而利用山路引理证明所研究方程存在正解.

分数阶临界Choquard方程的多解

该文考虑分数阶临界Choquard方程{(−Δ)^(s)u=λ|u|^(q−2)u+(∫_(Ω)|u(y)|^(2∗)μ,s|x−y|^(μ)dy|u|2^(∗)μ,s^(−2)u,u=0,x∈Ω,x∈R^(N)∖Ω(0.1)多解的存在性,其中Ω⊂R^(N)是具有光滑边界的有界开集,N>2s,s∈(0,1),0<μ<N,λ是正实参数,q∈[2,2^(∗)_(s)),2_(s)^(∗)=2N/N−2s是分数阶临界Sobolev指数,2_(μ,s)^(*)=2N-μ/N-2s是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.利用Lusternik-Schnirelman定理,证明了当q=2且N≥4N≥4或q∈(2,2_(s)^(∗))且N>2s(q+2)/q时,存在λ^(¯)>0,对λ∈(0,λ^(¯),方程至少有cat_(Ω)(Ω)个非平凡解.

ADS次临界反应堆的中子共轭方程

与临界反应堆相比,ADS次临界反应堆的外源中子和裂变中子的空间分布具有严重的不均匀性,对应的中子价值也不同。本工作对次临界反应堆的稳态输运方程作分群扩散近似,得到了多群方程,进一步推导出按堆芯功率归一化的中子共轭方程表达式和与功率相关的中子价值函数表达式,给出了次临界反应堆中子价值的物理意义。由稳态中子共轭方程组出发,给出了两种带外加中子源的次临界反应堆增殖因数的表达式。

带有临界项的Choquard方程的基态解

考虑了一类带有临界项的Choquard方程。首先通过山路定理和集中紧性理论得到了非平凡解的存在性,然后证明了基态解的存在性。

带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程解的存在性和多重性

该文考虑如下带有临界增长或超临界增长的分数阶Choquard方程(−△)^(s)u+u=f(u)+λ(|x|^(−μ)∗|u|^(q))|u|^(q−2)u,x∈Ω,其中s∈(0,1),μ∈(0,N),N>2s,q≥2_(μ,s)^(∗),f是一个连续函数.众所周知,在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下,2_(μ,s)^(∗)=2N−μ/N−2s和2_(μ,s)=2N−μ/N分别是上述方程的上、下临界指数.许多解的存在性结果都要求q∈[2_(μ,s),2_(μ,s)^(∗)].在此,该文研究上述方程临界增长或超临界增长的情形.当f满足适当的条件时,通过利用一些分析技巧,上述方程解的存在性和多重性将被证明.

Heisenberg群上具有临界指数的次椭圆方程解的存在性

本文将(1.1)推广到了Heisenberg群上并且讨论了(1.2)解的存在.

一类Kirchhoff型方程边值问题多重解的存在性研究

本文讨论了一类Kirchhoff型方程{-(a+b‖u‖^(2))Δu=bμu^(3)+f(x,u),x∈Ωu=0,x∈∂Ω多重解的存在性,其中:Ω⊂R^(N)是有界区域(N=1,2,3),a,b>0,μ∈R为参数,μ小于非线性特征值问题{-‖u‖^(2)Δu=μu^(3),x∈Ωu=0,x∈∂Ω{的主特征值,即μ<μ1,f∈C(Ω×R,R)在无穷远处满足次四次条件。利用临界点理论及Clark定理可以证明上述Kirchhoff型方程多重解的存在性。

R^(N)中带有临界指数项的Choquard方程解的存在性

在R^(N)中研究了一类带有一个临界指数项的非线性Choquard问题。在一些适当条件下,应用山路引理和Pohozǎev恒等式,通过寻找问题对应泛函的临界点,证明了该问题至少存在一个非平凡弱解。

带奇异项的次临界Schr?dinger方程的基态解

主要研究一类带奇异项的次临界指标Schr?dinger方程■其中,N≥3,λ>0,0≤μ<2,4<q<22*(μ),2*(μ)=(2(N-μ))/(N-2)为临界Hardy-Sobolev指数,Ω■R^N是边界光滑的有界区域并且0∈Ω,利用山路引理得到对任意的λ>0,方程都存在基态解.

Heisenberg群上具有临界指数的次椭圆方程解的不存在性

本文将(1.1)推广到了Heisenberg群上并且讨论了(1.2)解的不存在.

一类具有次临界指数方程组解的存在性研究

主要研究一类具有次临界指数方程组解的存在性,证明中的主要原理是利用Nehari流形方法说明方程组解的存在性.

含次临界Sobolev指数半线性合作椭圆方程组非平凡解的存在性

研究了含次临界Sobolev指数的半线性合作椭圆型方程组,在不同情况下得到了方程组非平凡解的存在性.当在0<λ<λ_1时,定义能量泛函J(u,v)以及Nehari流形N_λ.首先说明泛函J(u,v)有下界,且有一个极小值点,于是在Nehari流形里存在临界点,进而说明方程组在Banach空间E中存在非平凡解.当λ_k<λ<λ_(k+1)时,泛函满足局部环绕定理中的条件,于是得到方程组至少存在一个非平凡解的结论.

次临界情形下海森堡群上的有界区域上带权的非线性积分方程的正解的存在性

本文主要研究一类海森堡群Hn上的有界区域上与精确的Hardy-Littlewood-Sobolev (下面简称HLS)不等式有关的带权的非线性积分方程:,其中q 】1, 0 n是一个光滑的有界域且G(ξ)是Ω&#175;中的非负连续函数。这里,我们将讨论次临界情形下该方程正解的存在性结果。

深次临界装置α本征值计算方法比较研究

编制了用3种方法独立计算a本征值的计算程序,并分析了深次临界情况下a本征值计算遇到困难的原因。计算结果表明:改进的直接法计算范围宽、精度高,是解决深次临界情况下a本征值计算困难的有效途径。

高维次线性时滞差分方程周期解的存在性

应用临界点理论,研究如下高维次线性时滞差分方程Δx(n)=-f(x(n-T))的周期解的存在性,其中f∈C(Rm,Rm),x∈Rm,T为给定的正整数.当f(x)满足次线性增长条件时,得到了上述方程以(4T+2)为周期的周期解存在性的若干充分条件.

R^N上次临界带约束的极大值问题

利用平移的方法解决了极大值问题S:=sup{∫RN|u|pdx;u∈H1(RN),∫RN(| u|2+u2)dx=1}的可达性,并且得到了半线性椭圆方程-△u+u=|u|p-2u,u∈H1(RN),2<p<2*的最小能量解.为了解决上述极大值问题,建立了一个集中紧性原理,而且利用这一原理,也得到了该方程的最小能量解.

一类超二次椭圆方程的无穷多解

在不需假设(AR)条件的情况下,利用喷泉定理讨论了一类超二次椭圆方程无穷多解的存在性.