混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价研究

【目的】为了体现可转债标的资产长记忆性和跳跃性的特点,解决资产收益率增量的不平稳性,提出混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价模型。【方法】首先令可转债标的资产的价格变化符合混合次分数布朗运动跳扩散环境;然后利用随机分析理论和随机偏微分方程方法,推导出混合次分数布朗运动跳扩散环境下可转债定价模型,并进一步给出定价模型的参数估计方式;最后运用遗传算法估计参数,选取国内可转债市场的实际数据进行实证分析,结合不同定价模型做对比分析。【结果】本模型对实际价格的拟合效果比传统的布莱克-斯科尔斯模型均方误差平均减少0.34%;通过对遗传算法得到的参数进行定价的拟合效果,比使用历史数据得到的参数进行定价的拟合效果,均方误差平均减少约0.31%。【结论】本模型能在实际市场上为可转债的首日及每日定价决策提供较可靠的理论依据。

次分数布朗运动下具有固定敲定价格的几何平均亚式期权定价

建立了次分数布朗运动机制下具有固定敲定价格的几何平均亚式期权定价模型。运用Δ对冲技巧和Ito公式得到了几何平均亚式看涨期权在次分数机制下的偏微分方程。进一步求解偏微分方程的定解问题,得到了具有固定敲定价格的几何平均亚式看涨期权的定价公式及看涨、看跌期权间的平价公式。数值计算结果表明,随着Hurst参数的增大,具有固定敲定价格的几何平均亚式看涨期权的价格将减小;另外,具有固定敲定价格的几何平均亚式看涨期权在次分数机制下的价格要低于其在经典布朗运动下的价格。

次分数布朗运动环境下可转换债券的定价

假定股票价格服从次分数布朗运动驱动的随机微分方程,建立次分数布朗运动环境下金融市场模型,并利用次分数布朗运动随机分析理论及保险精算方法,获得次分数布朗运动环境下可转化债券的定价公式.

次分数布朗运动环境下含违约风险的交换期权定价

研究次分数布朗运动环境下带有违约风险的交换期权定价.采用建立在公司价值基础上的违约风险模型,两种标的资产及公司价值的变化过程均由次分数布朗运动刻画,利用二重Mellin变换法得到交换期权定价公式的闭式解.根据理论模型进行数值模拟,研究结果为:交换期权价格与次分数布朗运动的Hurst指数H呈反比;H>1/2时,次分数Black-Scholes模型下交换期权价格低于标准B-S模型下的价格,原因是次分数布朗运动存在"长记忆性";期限越长,风险越大,期权价格越高;公司资产价值越大,期权价格越高,直至某一价值之后趋于平缓;随着公司破产成本率的增加,风险增大,资产价值会有一定幅度的降低.

基于次分数布朗运动下广义交换期权的定价模型

本文考虑次分数布朗运动过程下广义交换期权的定价问题.假设两种股票的价格过程都服从由次分数布朗运动所驱动的随机微分方程,利用公平保费定价的方法得到了交换期权的定价公式.

混合次分数布朗运动下交换期权的定价

考虑混合次分数布朗运动过程下交换期权的定价问题。在标的资产价格服从混合次分数布朗运动模型条件下,利用混合次分数布朗运动的随机分析理论和偏微分方程方法,建立混合次分数布朗运动驱动下的金融市场模型,并得到交换期权的定价公式。该模型也可应用于其他期权的定价。

次分数布朗运动环境下的最优投资组合问题的显式解

假定标的资产价格服从次分数布朗运动驱动的随机微分方程,在效用函数为对数效用函数的条件下,利用随机分析理论得到单资产多噪声情形下的最优投资组合模型的显式解,此显式解可以为市场投资者带来很多便利。

次分数布朗运动相遇局部时的光滑性（英文）

令S^(H_i)={S_t^(H_i),t≥0},i=1,2是指标分别为H_i∈(0,1)的两个独立的d≥2维次分数布朗运动.本文利用混沌展开与初等的不等式给出了S^(H_1)与S^(H_2)的相遇局部时、相交局部时存在性,光滑性的充分必要条件.

次分数布朗运动环境下脆弱期权定价

研究基于次分数Brown运动的脆弱期权定价问题.假定股票价格、公司价值均服从次分数布朗运动驱动的随机微分方程,建立次分数Brown运动环境下的金融市场模型.利用次分数Brown运动随机分析理论及保险精算的方法,推导出脆弱期权定价公式.

次分数布朗运动下再装期权定价

由于次分数Brown运动具有更一般的高斯过程特性,假设股票价格满足次分数Brown运动驱动的随机微分方程,在此基础上,应用次分数相关的随机分析理论,建立次分数下相应的金融数学模型,并借助保险精算方法对该模型进行求解,从而得到次分数Brown运动下的再装期权的定价公式.

次分数布朗运动环境下最值期权定价

为了更贴合标的资产价格变化的实际过程,假设标的资产价格遵循由次分数Brown运动所驱动的随机微分方程,讨论次分数Brown运动环境下最值期权定价问题,利用次分数随机分析理论以及保险精算思想,获得次分数Brown运动环境下最值期权定价公式,并给出了数值算例,说明了市场不同的分形结构对期权价格的影响。

次分数布朗运动下具有随机波动率的欧式期权定价

为了刻画实际金融资产价格的变化过程,解决资产收益率不具有独立平稳增量以及波动率随机性等问题,建立了考虑标的资产价格服从次分数布朗运动驱动的随机微分方程,波动率满足次分数布朗运动驱动的,且服从Ornstein-Uhlenback(O-U)过程的随机波动率模型。结合上证50ETF期权数据进行实证分析,运用蒙特卡洛法模拟计算欧式期权价格,并与其他模型下的欧式期权价格进行对比分析。结果表明,扩展的期权定价模型更加符合实际金融市场,改进传统期权定价模型在实际应用中的不足。

次分数布朗运动下具有随机利率和跳跃风险的两值期权定价

金融资产的合理定价不仅能够提升金融市场的运行效率,也利于投资者在复杂多变的金融市场中做出有效决策使得自身收益最大化。考虑到金融资产价格的长记忆性、跳跃风险及利率的随机性,在假定无风险利率满足次分数Vasicek模型、股票价格遵循带跳的几何次分数布朗运动的条件下,构建了两值期权的定价模型。应用次分数布朗运动的It?公式、保险精算方法推导得到两值期权的定价表达式。根据定价模型进行数值模拟,说明了利率的随机性和标的资产面临的跳跃风险对两值期权的定价结果有显著影响,并进一步指出了两值期权价值关于执行价格、利率的长期均值和赫斯特指数等基本参数的变化特点。

次分数布朗运动环境下后定选择权定价

为描述分数布朗运动难以描述的股价收益率变化非平稳的金融市场,假定股票价格服从次分数布朗运动,借助次分数随机分析理论和保险精算方法,得到了后定选择权定价公式.并通过分析期权价格灵敏度,说明各参数对期权价格有着不同的影响,另外给出了相应数值算例,表明金融市场不同的分形结构对期权价格有显著的影响.

次分数布朗运动下支付红利的欧式期权定价

本文主要建立了次分数布朗运动下的期权定价模型,并且考虑了支付连续红利的情形.首先利用Wick-It?积分和偏微分方法得到了期权价格所满足的偏微分方程,然后经过变量替换转化为Cauchy问题,从而得到了支付红利的次分数布朗运动环境下的欧式看涨期权定价公式,相应地根据看涨看跌定价公式,得出欧式看跌期权定价公式.最后,对定价模型中的参数进行估计,并讨论了估计量的无偏性和强收敛性.

混合次分数布朗运动下永久美式回望期权的定价

本文建立混合次分数布朗运动下带红利的永久美式回望期权的定价模型.首先,利用△-对冲原理得到该期权价格所满足的偏微分方程及其边界条件.然后,运用变量代换法求解该偏微分方程,从而获得了混合次分数布朗运动下,永久美式回望期权价格的闭式解与最优实施边界.最后,通过数值实验,验证了该闭式解具有线性等比例放缩性质,并且讨论了Hurst指数、波动率等对期权价值的影响.

次分数布朗运动下带红利的两值期权定价

本文主要研究在次分数布朗运动下两值期权定价问题.利用随机分析理论和次分数It觝公式,建立了次分数布朗运动环境下两值期权的定价模型.利用变量代换和偏微分方程的相关知识对此定价模型求解,得到了次分数布朗运动下两值期权的定价公式.

次分数布朗运动机制下的外汇期权定价模型

次分数布朗运动可较好地刻画标的资产价格波动长程相关性的特征.文章主要探究次分数机制下外汇期权的定价问题.运用Delta对冲方法,得到模型下外汇期权满足的偏微分方程定解问题.进一步给出外汇期权的定价公式及相关数值计算结果.结果表明,在相同参数下,外汇期权在次分数机制下的价格低于其在布朗运动机制下的价格.

基于次分数布朗运动的欧式回望期权定价

基于次分数布朗运动模型研究浮动执行价格型欧式回望期权定价问题。首先,基于次分数布朗运动建立次分数Black-Scholes定价模型,并构造投资组合,结合次分数伊藤公式建立浮动执行价格型欧式回望期权满足的偏微分方程。其次,结合该期权满足的边界条件,将此方程转化为经典的热传导方程,利用泊松公式求出价格显示解。最后,以钢钒PGP1权证数据为例,估计σ和Hurst参数值,与经典Black-Scholes模型的计算结果比较,并分析σ和H变化对回望期权价格的影响。

混合次分数布朗运动机制下带有随机利率的欧式期权定价模型

期权定价是金融数学中的重要研究问题,而长程相关性是标的资产价格变化的一个重要特征。标的资产价格变化的随机驱动源通常为几何布朗运动,已有的期权定价模型无法刻画标的资产价格变化的这一特征,而混合次分数布朗运动可以较好地描述。此外,利率的非常值性也是金融市场的重要特征之一,Merton利率模型是一个经典的随机利率模型。基于此,将混合次分数布朗运动和随机利率同时纳入到期权定价模型中,建立混合次分数布朗运动机制下的Merton随机利率模型,运用偏微分方程方法得到欧式期权的定价公式,给出了相关的数值计算并讨论模型下的隐含波动率问题。