基于混合次分数跳过程的亚式期权模糊定价

考虑到金融资产价格的长记忆性及跳跃现象,基于混合次分数布朗运动和泊松过程,建立了几何亚式期权定价模型;进一步考虑金融市场模糊性,引入模糊理论得到模糊定价模型.首先,得到混合次分数跳过程Ito∧公式及其股价所满足随机微分方程的解析解;其次,运用风险中性原理给出几何亚式期权的定价公式;然后,运用模糊理论构建了几何亚式模糊期权定价模型;最后,数值模拟分析了置信度和Hurst指数对模糊价格的影响,并将本文所建立模型与经典BS模型进行对比.结果表明,在相应的置信度下模糊定价模型能够给出较为合理的价格区间,有助于金融投资者的决策,从而验证了模型的合理性和实用性.

次分数跳-扩散环境下最值期权定价

本文考虑次分数跳-扩散环境下最值期权的定价问题.最值期权作为一种重要的新型金融衍生产品,它是讨论两个或多个风险资产的最大值或最小值期权.为了更贴合标的资产价格变化的实际过程,首先建立次分数跳-扩散过程下的金融市场模型,得到标的资产价格所满足的随机微分方程,然后再利用随机分析理论及保险精算方法,从而得到次分数跳-扩散过程下最值期权的定价公式.此过程推广了最值期权模型,使应用更为广泛.研究结果表明,与标准布朗运动下的期权价格相比,次分数跳-扩散下期权价格要同时取决于到期日、Hurst参数和跳跃次数.

次分数跳Vasicek随机利率模型下带交易费的亚式期权定价

主要研究标的资产价格服从次分数跳扩散过程的亚式期权定价问题,考虑到利率的变化和市场中存在的交易费用,引入次分数Vasicek随机利率和比例交易费,利用无套利原理建立定价模型,应用变量替换化成Cauchy问题,求得亚式看涨期权和亚式看跌期权价值的解析解.

次分数跳—扩散过程下交换期权的定价

考虑次分数跳-扩散过程下交换期权的定价问题.首先,将次分数Ito公式推广到次分数跳-扩散的情形.其次,利用次分数跳-扩散Ito公式,给出了次分数跳-扩散环境下的Black-Scholes偏微分方程.最后,通过求解偏微分方程,得到了次分数跳-扩散过程下交换期权的定价公式.

带跳次分数布朗运动下亚式期权定价

研究次分数布朗运动环境下带跳跃的几何亚式期权定价问题,给出了标的资产遵循次分数跳-扩散过程下的几何平均亚式期权的定价公式.首先,将次分数公式推广到次分数跳-扩散的情况;其次,结合自融资交易策略得到次分数布朗运动下带跳的几何平均亚式期权满足的Black-Scholes偏微分方程;最后,利用变量替换法求解该偏微分方程得出亚式期权的定价公式.通过数值实验,可以看出赫斯特指数和跳跃强度对亚式期权价值有显著的影响.推广了一些已有的结论,扩展了期权定价相关理论.