有限次可微象征拟微分算子的Grding不等式

在证明偏微分方程解的存在性和探求解的正则性时,Garding不等式起着关键作用.对于无穷次可微象征类的拟微分算子,很多数学家曾研究并得到了相应的Garding不等式.是否对有限次可微象征的拟微分算子,也有相应的Gardng不等式呢?本文就一类有限次可微象征的拟微分算子,肯定地回答了这个问题.

具有等式与不等式约束条件次可微优化的Fritz John条件

方向导数具有形式 f′(x;d)=■(v,d),■d∈R^n 的函数 f(x)称为次可微函数,其中■f(x)为 R^n 中的凸紧集,称为次微分,本文在一个正则性假设条件下给出了具有等式与不等式约束条件次可微优化的 Fritz John 条件,特别在等式约束仅一个时,去掉了正则性假设.引理1 假设 f(x)一致办向可微。

广义一致（ρ1，ρ2，ρ3）η-次可微I-型预不变凸多目标半无限分式规划的最优性条件

文中定义了一类新的广义一致(ρ1,ρ2,ρ3)η-次可微I-型预不变凸函数,并在新的广义凸函数的约束下,讨论了一类具有该广义凸性的多目标半无限分式规划问题,得到了涉及这类广义凸性一类多目标半无限分式规划的最优性条件。

有限次可微象征拟微分算子的 L^p(1

Jonge Hounie 在1986年偏微分方程通讯第11期上讨论了一类有限次可微象征拟微分算子的L_~2有界性。本文使用通常的插值方法,在适当假设的条件下,得到了这类拟微分算子的L^p(1<p<∞)有界性。

不可微凸规划问题Lagrange乘子的存在性与值函数的次可微性

本文讨论了一类非光滑凸规划问题，给出了Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的存在性与值函数的次可微性的关系和乘子存在的充分条件。

具有多个等式和不等式约束条件次可微优化的最优性条件

在一个正则性假设条件下．给出了具有多个等式约束与不等式约束条件次可微优化的FritzJohn必要性条件和Kuhn—Tucker必要性条件与充分性条件．

一类无穷次可微函数的子流形

给出了无穷次可微函数C∞的子流形的定义,讨论了该子流形在两种情况下包含在一条轨道中的充分必要条件.

次可微函数的一阶最优性条件

讨论了具有等式与不等式约束条件的次可微优化问题的一阶最优性条件．在等式约束只有一个的情形下．给出了ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ必要条件．并在一定凸性假设下．讨论了Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ必要条件和充分条件．

凸算子的连续性及次可微性

本文研究了从赋范空间X到完备向量格赋范空间(Y,S)上的凸算子F的连续性及次可微性,给出了算子F 下半连续的一种新的局部性描述,将“下半连续的凸函数在其有效区域内部是连续的”推广到了凸算子上,并且证明了“凸算子F 在其有效区域内部某一开子集上序上有界,则F 在其有效区域内是局部Lipschitz 的”。在推广了Hahn-Banach 定理的基础上,证明了凸算子F 在其有效区域内是次可微的.

混合型Lipschitz规划的极值函数的次可微性

本文证明了混合约束的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ规划的极值函数也是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数，并且对其次微分作了近似估计。

次可微广义凸函数与多值广义单调映射

本文在多值映射中引进了拟单调、伪单调和严格伪单调的概念，定义了次可微函数的伪凸性和严格伪凸性，研究了次可微函数的广义凸性和其次微分映射的广义单调性之间的关系．

下层带扰动参数的二层多目标最优化问题有效点集的锥次微分稳定性

关于集值映射最优化问题有效点集的稳定性问题,一些学者在半连续意义下得到比较系统的结果。近年,在锥次微分意义下又获得更深入的描述。借助集值映射最优化问题有效解(点)的锥次微分稳定性理论,讨论了上层无扰动,下层带扰动参数的二层多目标最优化问题有效点集的锥次微分稳定性。

上层带扰动参数的二层多目标最优化问题有效点集的锥次微分稳定性

讨论了下层无扰动 。

二次可微函数的Ostrowski型不等式

研究了一类二次可微函数,利用二阶导数的上界和下界,给出了二次可微函数的O strow sk i型不等式,同时也推广了经典的中点不等式和梯形不等式.

随机凸分析(Ⅱ):L^0-准桶的随机局部凸模中的连续性和次可微性定理

本文继续研究随机凸分析.首先,引入L0-准桶模的概念;接着,在赋予局部L0-凸拓扑的随机局部凸模的框架下,为了建立随机局部凸模为L0-准桶模的特征,本文发展了随机对偶理论,尤其是证明用于条件风险度量的模途径中的模型空间LpF(E)是L0-准桶的,这形成本文最困难的部分.最后,本文证明L0-准桶的随机局部凸模上的真下半连续L0-凸函数的连续性和次可微性定理.因此,本文的主要结果可以很好地适用于L0-凸条件风险度量的连续性和次可微性的研究.

集值映射最优化的锥次微分稳定性

首先讨论集值映射锥次梯度的存在性，然后利用这存在性结论导出集值映射最优化问题有效点集及有效解集在锥次微分意义下的稳定性。

区间值映射的次可微性及其应用

本文讨论了区间值映射的次可微性问题,给出了次可微的概念及其基本性质,证明了区间值映射的次微分是空集或闭凸集;作为次微分的一种应用,讨论了区间值映射的次可微与其凸化区间值映射的次可微之间的关系,给出了一类区间值映射存在凸扩张区间值映射的充分条件。

非光滑热曲线的分数阶次可微性研究

自然界存在诸多的非光滑现象,如海岸线、岩石的裂隙和截面形貌等.经典的微积分理论和欧氏几何中的常用方法无法用来刻画其可微性.局部分数阶导数是局部化的分数阶导算子,是潜在的研究非光滑曲线微尺度性态的工具之一.本文首先回顾了基于分数阶积分和类Cantor集生成的阶梯曲线,然后利用一般的二项式展开,从分数阶可微函数的角度得到了非光滑热曲线的分数阶次可微性.

不可微函数的不变伪单调性与伪不变凸性(英文)

本文讨论不可微函数的强伪不变凸性和不变伪单调性之间的关系,还讨论了不可微函数的伪不变凸性与半严格预拟不变凸性.此外,还给出了一个集值映射的不变伪单调的等价定义.

n元可微凸函数的几个等价命题

本文给出n无一次可微与二次可微凸函数的几个等价命题．当n=1时，它们就是［1］中定理7．7－7．8．