旋转张量的表达及有限转动次序交换定理的证明

旋转张量在火箭发射和航天飞行中使用广泛,在航天器姿态描述、轨迹追踪和变质量研究等方面有重要应用。讨论了旋转张量的相关问题:从坐标变换和运动学角度出发,分别推导了转动张量的基本表达形式和指数映射形式,对旋转张量公式的来源进行了补充和完善;由旋转张量的指数映射形式,得出对于转轴的二阶反对称张量(-r·ε)与虚数i有相似的幂次规律,并明确其几何意义;从特定张量合成的角度出发,推导了旋转张量用转动平面内夹角为转角的任意两向量表达的新形式,在此基础上,给出了旋转张量合成的几何意义;最后,根据向量和张量转动的概念,给出两次有限转动次序交换定理的新的更简洁的证明方法,并通过实例验证上述结论。

浅谈二重极限交换次序的问题

主要讨论了求函数列(包括数列、函数)的二重极限的次序交换问题,给出了二重极限可交换次序的具体条件,并列举了一些相关应用.

两无穷区间上积分交换次序充分条件的改进及其应用

考虑两无穷区间上的积分交换次序定理的充分条件问题,指出了数学分析中经典定理的充分条件的不足和局限性、适用范围有限、解决问题困难等问题。对经典的充分条件在表述条件上给予改进,并运用数学分析中积分控制收敛定理给予证明,达到了数学分析中应有的理论高度,从而得到新结果。通过实例比较,使用新的积分交换次序定理更方便于验证条件。

累次极限交换次序定理和混合偏导数交换次序定理

应用函数列的极限与函数的极限交换次序定理,研究了二元函数的二重极限与它的两个累次极限的关系定理,研究了二元函数的两个二阶混合偏导数可交换次序定理.

广义菲涅尔积分的积分交换次序计算方法

考虑两无穷区间上积分交换次序定理的充分条件,经典定理的充分条件要求函数在二重无界区域上绝对可积,这个条件太强,将经典的二重广义积分的绝对可积条件换成积分的内闭一致收敛性条件,得到数学分析中应有的广泛条件下的两积分交换次序结果。利用广泛条件下的两积分交换次序定理,对广义菲涅尔积分计算中的积分可交换次序给出了一般性证明方法,统一了相关广义积分的计算问题,沟通了不同方法之间的内在联系,给出的方法简单直接。

两无穷区间上广义积分交换次序定理

考虑两无穷区间上的广义积分交换次序定理的充分条件的问题,指出了经典定理的充分条件过于严格.运用函数列积分极限理论结果,对经典严格的充分条件在表述上给予了改进,从而得到在广泛条件下的广义积分交换次序定理,通过实例说明应用.

二重积分在极坐标系下交换次序的转化

本文探讨了二重积分在极坐标系下如何交换次序的问题,并用实例进行了说明。

一道极坐标系下交换积分次序题的思考

研究一道极坐标系下交换积分次序题。根据二重积分积分变量符号无关性的原理,得出并不需要在极坐标系下进行交换积分次序,只需将θ和r视为直角坐标系的坐标轴,直接利用直角坐标系交换积分次序的方法进行研究即可。

多元函数微积分交换次序的应用

多元函数微积分交换次序是选学内容,但是微积分综合计算和《积分变换》中有所应用,该文举例说明微积分交换次序应用问题,使初学者在学习时便于理解和应用。

浅谈重积分交换次序问题

探讨用直角坐标系下的二重积分化二次积分的基本方法来有效解决所有重积分交换次序问题．

函数项级数中的一致收敛与极限运算交换次序

基于逐项取极限定理,从新的视角对函数项级数的分析性质涉及的极限运算交换次序问题及其条件进行了讨论,解释"一致收敛"为何在函数项级数的极限运算交换中起作用以及在哪一环节中发挥作用.本文讨论有助于在教学中更清晰地理解函数项级数中的一致收敛与极限运算交换次序,深入理解和思考数学的理论性。

三重积分在直角坐标系下交换次序的研究

二重积分在直角坐标系下交换次序,只需把积分区域分别看成X型和Y型即可.三重积分在直角坐标系下的次序有6种,由于积分区域是空间区域,往往很难想象,因此借助画出积分区域？的图形,完成三重积分在直角坐标系下交换次序通常不可行,需要新的方法解决这一问题.

关于一类实数列累次极限的交换次序

本文给出了一类实数列累次极限可交换次序的条件，为讨论有关数列及级数的收敛性提供了方便。

交换积分次序的一种代数方法

给出了一种代数法交换积分次序的方法 ,避免了作积分区域图的麻烦 .

改变高维逐次积分次序的新解法

通过对二次积分次序的交换方法的分析,文章给出了改变三次及以上逐次积分次序的一种新方法——降维法来有效地求解重积分问题.

有关含参变量反常积分的推广与应用的探讨

几乎所有的数学分析教材都给出二次含参变量反常积分的积分次序交换公式,但同时对该公式适用的条件都较为严苛,因此该公式的实际应用受到限制.本文对含参变量反常积分概念的拓展分析.证明出该公式可以在更广泛的条件下使用,并介绍了它的典型应用.

应用函数列的极限理论和累次极限对累次积分换序的处理

应用函数列的极限与函数的极限交换次序定理及累次极限的理论,证明了黎曼可积函数列积分的极限定理,给出了累次积分的换序定理和二元连续函数的可积性的一种证明方法.

巧用分部积分法求解二重积分

给出一种运用分部积分法求解二重积分的方法,将用分部积分法对∫01dx∫x1e-y2dy,∫01dx∫x1siny/ydy的求解推广到对∫01dx∫x1xme-y2dy(m=0,2,4,6,8,…,)∫01dx∫x1xnsiny/ydy(n=0,1,2,3,…)的求解.通过例题引出在二重积分计算中分部积分法运用的定理.以《数学分析》中所讲述的含参变量积分的求导定理结论为基础,通过分部积分的方法给出定理结论的证明,并通过几个例题以及∫01dx∫x1xme-y2dy,∫01dx∫x1xnsiny/ydy的求解验证此种方法的有效性.

基于Mathematica的重积分研究

本文利用Mathematica对二重积分、三重积分的计算进行了研究。首先利用Mathematica解决二重积分中的交换积分次序问题,其次利用Mathematica对含参变量积分进行求导运算,最后讨论利用Mathematica"积不出"等重积分问题。