求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法

在无限维Hilbert空间中,区别于现有许多算法中的正交投影,采用次梯度投影法,提出求解分裂可行问题的次梯度投影松弛算法,并利用次梯度算子的cutter性质以及分类讨论的思想,证明了次梯度投影松弛算法生成的序列弱收敛于分裂可行问题的解.

一类分式优化问题的带非单调线搜索的近端梯度次梯度算法研究

本文主要研究一类分式优化问题,其中分子是凸非光滑连续函数与非凸光滑函数的和,分母为凸 非光滑函数。 首先给出了问题的一阶最优性条件,然后给出了求解分式优化问题的新算法,即带 非单调线搜索的近端梯度次梯度算法(简称NL-PGSA)。此外,基于Kurdyka-L- ojasiewicz性质, 可以保证算法生成的整个序列的全局收敛性,最后,对l1/l2稀疏信号恢复问题进行了数值实验,验 证了该算法的有效性。

求解非单调变分不等式问题的修正惯性次梯度外梯度算法

变分不等式问题在经济金融、交通运输、数学规划、力学等领域都有着广泛的应用。近年来,变分不等式问题受到许多学者的研究,且这些研究主要集中在求解单调或者伪单调变分不等式问题。文章在实希尔伯特空间中,针对非单调变分不等式问题,提出了求解该问题的算法。借助惯性原理和Mann型方法,构造了一个带Armijo线性搜索的修正惯性次梯度外梯度算法;在没有Lipschitz连续性的假设下,证明了由算法产生的迭代序列强收敛于变分不等式问题的解,值得注意的是,定理的证明并没有要求映射的任何单调性假设;最后,给出了两个数值实验,阐明了文章算法的有效性和优越性,所得结果推广和改进了许多最新的结果。

Hilbert空间中伪单调变分不等式的新次梯度外梯度算法

引用一种新次梯度外梯度算法,在Hilbert空间中证明了伪单调变分不等式解的弱收敛性.

变分不等式的惯性次梯度外梯度算法

在实Hilbert空间中提出求解单调变分不等式的惯性次梯度外梯度算法,其中变分不等式的可行集是一个光滑凸函数的水平集.新算法应用惯性加速技巧,迭代过程中对映射F赋值一次,并只需向两个半空间作投影两次.在适当的假设下,证明该算法的弱收敛性.新算法改进和推广相关文献中的相应结果.

逐步次梯度法在基于LR的调度算法中的应用

在基于拉格朗日松弛法(LR)的优化调度算法中,对偶问题的求解广泛采用的一种方法是次梯度法。在这个方法中,为了得到一个次梯度方向,相应松弛问题的所有的子问题都必须精确求解,当问题规模较大时求解时间过长。讨论了逐步次梯度法求解对偶问题的具体实现方法。将对偶函数化为多个子项和的形式,每求解一个子问题,就构造对应对偶函数一个子项的次梯度,逐步沿这些次梯度方向更新乘子。仿真结果显示,其收敛速度较原始的次梯度法有明显的提高。

基于共轭次梯度法的非理想正交三轴磁传感器的修正

磁测量中三轴磁传感器的三轴不可能绝对正交 ,这使得高分辨率测量受到限制。本文提出了一种可以不考虑实时性的对非正交参数修正的方法 ,构造了目标函数 ,并根据传统的共轭梯度法构造了共轭次梯度法用于寻找最优非正交参数 ,仿真结果表明这种方法可以稳定收敛并可以达到较高的精度。

二次梯度非线性渗流问题求解

通过建立考虑井储和表皮效应的均质油藏二次梯度真实井径不稳定渗流数学模型,选取不同的求解方法研究了二次梯度非线性渗流求解问题:由于模型严重的非线性特性,利用Laplace积分变换法求解极其困难而不可取;Duhamel叠加原理法有其自身的适用范围而不适用;Douglas-Jones预估-校正法可以解决这类非线性模型求解问题,但计算量大、耗时而不利于试井拟合解释。通过引入有效井径模型,比较容易地获得了井底压力动态响应关系曲线,避免了考虑表皮的真实井径模型求解难的问题,为多重介质等复杂介质油藏及复杂边界油藏的非线性渗流问题研究奠定了基础,提供了求解新思路。

考虑启动压力和二次梯度的压裂井稳态渗流模型

从质量守恒原理出发,推导了考虑启动压力梯度和二次压力梯度非线性单向渗流微分方程。并通过变量代换,将渗流方程线性化,获得单向稳定渗流模型的解析解。再利用保角变换将压裂井复杂的平面流动转化为简单的单向流动,最终获得考虑启动压力梯度和二次压力梯度的压裂井产量公式。通过对比分析可知:只考虑启动压力梯度或二次梯度项所得产能公式都是文中公式的特例;忽略二次梯度项将使计算所得产能偏低,忽略启动梯度项将使计算所得产能偏高,且误差随二次梯度项系数和启动压力梯度的增大而增大。

考虑二次梯度项影响的双重介质流动分析

传统的试井模型与物质平衡方程都是不一致的。在非线性偏微分方程中根据弱可压缩液体的假设忽略了二次梯度项，对于混气石油和低渗透储层这种方法是有疑问的，我们已经知道在试井较长时间忽略二次梯度项将产生误差。本文对于双重介质流动系统建议了与物质平衡方程一致的方法，保留了非线性偏微分方程中所有项，建立了双重介质流动模型。采用Douglas-Jones预估-校正法获得了无限大地层定产量生产时和定压生产时双重介质模型的数值解，分别讨论了液体压缩系数和双重介质参数变化时压力变化规律，做出了典型压力曲线图版，这些结果可用于实际试井分析。

基于自适应次梯度投影算法的压缩感知信号重构

本文提出一种利用自适应次梯度投影算法(Adaptive Subgridient Projection Method,ASPM)进行压缩感知(Compressed Sensing,CS)信号重构的方案。ASPM算法首先根据CS重构模型建立包含稀疏重构信号并具有随机属性的凸集,然后运用并行次梯度投影的思想将对该凸集的投影转化为对多个闭合半平面的投影,最后将更新后的干扰抑制滤波器系数矢量投影到限定集合上。同时为了获得快速收敛性,本文设计了在迭代的不同阶段自适应地调节该膨胀系数的机制。理论分析和仿真结果表明,本算法具有快速收敛性和较低的重构误差,在不同的噪声强度下具有较高的鲁棒性。

考虑启动压力和二次梯度的应力敏感油藏稳定渗流模型

根据质量守恒原理,推导应力敏感油藏中考虑启动压力梯度和二次压力梯度非线性渗流偏微分方程,并通过变量代换,将渗流方程线性化,求得模型在不同外边界条件下解析解.结果表明:只考虑启动压力梯度、二次梯度项、应力敏感因素以及三者均不考虑所得产能公式都是文中公式的特例.

考虑二次梯度项低渗透油藏水平井压力动态分析

针对低渗油藏中渗流必须克服启动压力梯度的特点,建立了考虑启动压力梯度的盒状油藏水平井不稳定渗流数学模型,并在微分方程中保留了非线性二次梯度项的影响。首先通过对数变换将非线性微分方程线性化,再利用伽辽金有限元方法导出了模型的控制方程组,用直接迭代法进行求解,代入反变换,最后得到井底压力数值解,并与经典的Odeh模型解析解对比验证了该数值算法的正确性。低渗油藏水平井井底压力的计算结果表明:启动压力梯度存在时,水平井压力及压力导数曲线都呈现出上翘趋势,且启动压力梯度越大,曲线上翘越明显,即井底所需压差越大;当充分考虑流体压缩性时,水平井井底压差比忽略二次梯度项的结果偏低,且压缩系数变大,压力解之间的误差将呈非线性增长。

基于能量衰减模型的转子碰摩声发射源次梯度投影定位方法

由于旋转机械结构的复杂性,转子碰摩声发射信号在复杂体结构的传播过程中,多模态波传播速度不同且信号畸变严重,传统的时差定位法难以得到准确的碰摩源。根据声发射信号传播时能量与声源距离按反比关系衰减的特点,建立信号能量衰减模型,将目标声源位置限定于圆心和半径都为传感器对的能量比函数的超球上,并将定位问题转化为估计问题,采用自适应次梯度投影系统估计算法逼近声源位置。该方法基于能量比而非能量,因此即使在声源能量显著变化时其定位精度也不会受到显著影响。当安装多对传感器时,可以决定更多的超球,因此该方法还适用于多只传感器组成的阵列定位。在转子试验台上模拟碰摩故障,采用该算法进行碰摩源定位。试验结果表明,该算法具有比时延估计算法更高的定位精度,且具有良好的收敛性能和较低的计算复杂度。

两区复合油藏二次梯度非线性渗流模型研究

考虑二次压力梯度影响的非线性渗流模型比常规线性模型更能准确反映地下原油在油藏中的渗流规律。针对两区复合油藏,从达西定律、质量守恒原理出发,结合状态方程,推导出了考虑二次压力梯度影响的渗流方程,建立了二次压力梯度两区复合油藏非线性渗流试井模型。通过变量代换,将渗流方程线性化,求得Laplace空间解析解,利用数值反演获得实空间解,从而绘制出带二次压力梯度影响的两区复合油藏试井样版曲线,对不同参数进行了敏感性分析。误差分析表明二次压力梯度影响不应被忽略。

利用模糊次梯度算法求解拉格朗日松弛对偶问题

针对利用次梯度算法处理拉格朗日松弛对偶问题时,计算过程容易出现振荡,求解效率较低的问题,首先提出了一种基于模糊理论的次梯度算法,利用隶属度函数给出迭代过程中所有次梯度的合适权重,并将它们线性加权得到新的迭代方向;其次证明了算法的收敛性;最后通过仿真实验验证了该方法的有效性.

考虑二次梯度项及动边界的低渗透变形介质油藏渗流规律

在传统渗流试井模型中,根据弱可压缩流体的假设,非线性偏微分方程中忽略了二次梯度项,但在试井时间较长时忽略掉二次梯度项将产生一定的误差。低渗透油藏一个显著的特点就是流体的流动边界随着时间不断向外扩展。为了更好地研究低渗透变形介质油藏中流体的流动问题,综合考虑低渗透油藏启动压力梯度、动边界、二次梯度项的影响,建立了低渗透变形介质油藏渗流数学模型,并采用全隐式有限差分方法获得了有界地层定产量生产时模型的数值解,分别讨论了启动压力梯度、介质变形及动边界对压力动态曲线的影响,还分析了二次梯度项对压力数值解差异的影响。

基于加权次梯度投影算法的数字助听器自适应声反馈抑制

本文提出了一种利用加权自适应次梯度投影算法(Weighted Adaptive Projection Subgridient Method,WAPSM)进行声反馈抑制的方案。WAPSM算法来自于自适应次梯度投影算法(Adaptive Projection Subgridient Method,APSM),它以次梯度投影的超平面作为搜索区域来进行松弛投影。本文提出的算法将估计系统的先验知识以权重因子一在很多应用中为指数衰减一的方式加入APSM算法中提高算法性能。以WAPSM算法应用于助听器声反馈抑制的大量仿真实验表明,算法相比传统的NLMS算法和APSM算法在收敛速度、稳定性和精度方面取得了显著的进展。进一步的实验表明,算法在以实际语音作为数字助听器输入信号时取得了优异的性能,并且在低信噪比条件下具有较强的鲁棒性。

线性插值投影次梯度方法的最优个体收敛速率

投影次梯度算法(projected subgradient method,PSM)是求解非光滑约束优化问题最简单的一阶梯度方法,目前只是对所有迭代进行加权平均的输出方式得到最优收敛速率,其个体收敛速率问题甚至作为open问题被提及.最近,Nesterov和Shikhman在对偶平均方法(dual averaging method,DAM)的迭代中嵌入一种线性插值操作,得到一种拟单调的求解非光滑问题的次梯度方法,并证明了在一般凸情形下具有个体最优收敛速率,但其讨论仅限于对偶平均方法.通过使用相同技巧,提出了一种嵌入线性插值操作的投影次梯度方法,与线性插值对偶平均方法不同的是,所提方法还对投影次梯度方法本身进行了适当的修改以确保个体收敛性.同时证明了该方法在一般凸情形下可以获得个体最优收敛速率,并进一步将所获结论推广至随机方法情形.实验验证了理论分析的正确性以及所提算法在保持实时稳定性方面的良好性能.

凸可行问题的块迭代次梯度投影算法(英文)

本文,针对由非线性不等式系统构成的凸可行问题,提出了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法.将非线性不等式系统分成若干个子系统,然后将当前迭代点在子系统各个子集上的次梯度投影的凸组合作为当前迭代点在这个子系统上的近似投影.在较弱条件下证明了两种算法的收敛性.