次椭圆算子的第一特征值问题

本文基于三维球面的Hopf纤维定义球面上的次椭圆算子 ,研究其第一非零问题 ,得到次椭圆算子的第一非零特征值λ1 =2 ,因此有最佳Poincar啨不等式 .∫S3 ｜u- u｜2 dσ≤ 12 ∫S3 ｜ Hu｜2 dσ.

一类退化p次椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了由广义Baoendi-Grushin向量场构成的退化p-次椭圆算子在p=Q时的基本解,然后通过构造合适的辅助函数,结合Kombe的方法,证明了p=Q时的Hardy不等式.

向量场构成的p次椭圆算子的Dirichlet特征值问题

建立了与满足Hrmander条件的向量场相联系的Ljusternik-Schnirelman原理,从而得到Ljusternik-Schnirelman序列的存在性,由此证明了由这组向量场构成的p次椭圆算子的Dirichlet特征值问题的存在性.

次椭圆Laplace算子特征值的迹公式

考虑Heisenberg群上次椭圆算子特征值的Riesz平均,先建立相关特征值的迹公式,得到对应的Riesz平均,再借助Riesz平均,研究Heisenberg群上次椭圆算子的离散谱,建立该算子特征值的Riesz平均不等式,进而估计其特征值.

一类非椭圆算子的基本解和 Pohozaev恒等式(英文)

本文给出了一类次椭圆算子 (Heisenberg群上的 Kohn- Laplace算子为其特例 )的基本解和

p-退化次椭圆不等方程弱解的不存在性

通过改进欧氏的容许函数法,应用广义Baouendi-Grushin向量场的一些性质,选取特殊的容许函数,利用H(?)lder不等式和Young不等式,证明了由广义Baouendi-Grushin向量场构成的p-退化次椭圆一阶发展不等方程,在适当条件下非平凡弱解的不存在性。

Heisenberg群上次椭圆p-Laplace方程的增长性估计(英文)

首先利用Heisenberg群上的Hardy型不等式,通过基本的微积分运算建立了若干不等式,然后建立了次椭圆p-Laplace方程的解在原点附近的增长性估计.最后给出了具有广义有限能量的函数的L^p-估计.

退化椭圆算子的特征值问题

本文简要介绍退化椭圆算子的特征值问题的研究结果与研究方法;以有限阶退化椭圆算子为主线,主要阐述研究其Dirichlet特征值上下界估计和渐近估计的方法与结论.

一类带位势非线性热方程解的不存在性定理

研究与向量场有关的非线性次椭圆热方程.通过选取合适的测试函数,应用反证法证明了与之相关的初边值问题解的不存在性定理,将欧式空间及Heisenberg群上的结果推广至满足Hrmander有限秩条件的光滑向量场.