Heisenberg群上次椭圆p-Laplace方程的增长性估计(英文)

首先利用Heisenberg群上的Hardy型不等式,通过基本的微积分运算建立了若干不等式,然后建立了次椭圆p-Laplace方程的解在原点附近的增长性估计.最后给出了具有广义有限能量的函数的L^p-估计.

一类P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性

为了建立非齐次项是P-Laplace型算子的椭圆方程组非常弱解的存在性,构造适当的相对截断函数作为检验函数,并通过适当形式的权函数,结合相对覆盖分解和权重、散度-旋度定理等偏微分方程证明技巧,得到了具有P-Laplace型椭圆方程组非常弱解的存在性。

Heisenberg群上次椭圆p-Laplace方程的边界估计

研究次椭圆p-Laplace方程(p>1)解的边界性质,通过建立Heisenberg群上带有区域内点到边界Carnot-Carathéodory距离函数的Hardy型不等式,给出了有界域上次椭圆p-Laplace方程以及带非平凡位势的次椭圆p-Laplace方程的解在边界附近的若干估计.

与广义p-Laplace算子相关的非线性Neumann边值问题解的存在性

首先把p拉普拉斯算子pLaplace推广为广义pLaplace,然后利用非线性增生映射值域的扰动理论,研究了与广义p拉普拉斯算子相关的具有Neumann边值的非线性椭圆问题在L2(Ω)空间中解的存在性(其中2≤p<+∞).

含极限次临界增长项p-Laplace方程的无穷多解

讨论了有界光滑区域上一类p-Laplace方程,非线性项具奇对称性且在无穷远为极限次临界增长.证明了变分泛函在大范围内满足推广的Palais-Smale条件,构造了变分泛函的一列临界值,进而得到了无穷多个弱解的存在性,对应泛函的能量趋于正无穷.所得到的结果推广了次临界增长的情形.

次椭圆算子的第一特征值问题

本文基于三维球面的Hopf纤维定义球面上的次椭圆算子 ,研究其第一非零问题 ,得到次椭圆算子的第一非零特征值λ1 =2 ,因此有最佳Poincar啨不等式 .∫S3 ｜u- u｜2 dσ≤ 12 ∫S3 ｜ Hu｜2 dσ.

次椭圆Laplace算子特征值的迹公式

考虑Heisenberg群上次椭圆算子特征值的Riesz平均,先建立相关特征值的迹公式,得到对应的Riesz平均,再借助Riesz平均,研究Heisenberg群上次椭圆算子的离散谱,建立该算子特征值的Riesz平均不等式,进而估计其特征值.

一类次P-Laplace方程非负解的不存在性

该文得到了在Ω上以下问题非负解的不存在性结果.其中Ω为Heisenberg型群G中的区域(有界或无界),L_(p,κ)u=divx(|▽_(xu)|^(p-2)▽_(xu))为对应于Greiner型向量场X的一类次P-Laplace算子.

一类退化p次椭圆算子的基本解及Hardy不等式

首先建立了由广义Baoendi-Grushin向量场构成的退化p-次椭圆算子在p=Q时的基本解,然后通过构造合适的辅助函数,结合Kombe的方法,证明了p=Q时的Hardy不等式.

向量场构成的p次椭圆算子的Dirichlet特征值问题

建立了与满足Hrmander条件的向量场相联系的Ljusternik-Schnirelman原理,从而得到Ljusternik-Schnirelman序列的存在性,由此证明了由这组向量场构成的p次椭圆算子的Dirichlet特征值问题的存在性.

幂零左群G^2n＋R上的左不变微分算子次椭圆性的一个充要条件

In this paper,we use the representation of nilpotent Lie group method to give a sufficient and necessary condition for subellipticity of Left invarient differental operators on nilpotent Lipgroup G^2n+k.

一类二维p-Laplace算子方程解的对称性

为研究二维带p-Laplace算子的拟线性方程解的对称性,利用Liouville型定理,在u∈L~∞(R^2)且_1u> 0的假设下,证明u是一维对称解.该结果推广了一类二维拟线性方程解的对称性质.

次线性算子在一类广义Morrey空间上的有界性及其应用

证明了一组次线性算子及其交换子,如具有粗糙核的Calderón-Zygmund算子、Ricci-Stein振荡奇异积分、Marcinkiewicz积分、分数次积分和振荡分数次积分及其交换子,在一类广义Morrey空间上的有界性.作为应用得到了非散度型椭圆方程在上述Morrey空间的内部正则性.

一类非椭圆算子的基本解和 Pohozaev恒等式(英文)

本文给出了一类次椭圆算子 (Heisenberg群上的 Kohn- Laplace算子为其特例 )的基本解和

p-退化次椭圆不等方程弱解的不存在性

通过改进欧氏的容许函数法,应用广义Baouendi-Grushin向量场的一些性质,选取特殊的容许函数,利用H(?)lder不等式和Young不等式,证明了由广义Baouendi-Grushin向量场构成的p-退化次椭圆一阶发展不等方程,在适当条件下非平凡弱解的不存在性。

关于Greiner算子的唯一延拓性

利用Greiner算子的次椭圆平均值定理,对一类微分不等方程的解建立唯一延拓性.所得结果是对Heisenberg群上Kohn-Laplace算子相应结果的发展.

Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式

该文参考文献[1]中的有关方法,得到了Heisenberg群的有界区域上的一类带余项的Hardy型不等式.

广义Baouendi-Grushin方程的非线性Liouville型定理

给出了一类非线性退化次椭圆方程在半空间和全空间上的几个Liouville型定理 .

退化椭圆算子的特征值问题

本文简要介绍退化椭圆算子的特征值问题的研究结果与研究方法;以有限阶退化椭圆算子为主线,主要阐述研究其Dirichlet特征值上下界估计和渐近估计的方法与结论.

一类带位势非线性热方程解的不存在性定理

研究与向量场有关的非线性次椭圆热方程.通过选取合适的测试函数,应用反证法证明了与之相关的初边值问题解的不存在性定理,将欧式空间及Heisenberg群上的结果推广至满足Hrmander有限秩条件的光滑向量场.