次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。

分块复矩阵次正定性的判据

研究了一类分块复矩阵及分块复矩阵的次正定性,并讨论了分块次正定复矩阵和次正定次Hermite矩阵的性质,得到了该类分块复矩阵为次正定阵(或次正定次Hermite矩阵)的充分和必要条件,在此基础上给出了分块复矩阵次正定性的新判据。

复矩阵的次正定性

给出了复矩阵的次正定性概念，并得出它的一些性质。

实方阵的次正定性

定义了实方阵的次正定性 。

关于次对称阵的次正定性

文章研究了次对称阵的次正定性,给出了次对称阵次正定的一些充分必要条件。

次厄米特矩阵的次正定性

给出了次厄米特矩阵及其次正定性的概念，并论证了一些性质和结论。

矩阵的广义次正定性

给出了实矩阵的广义次正定性，并得出广义次正定矩阵的一些性质。

次Hermite矩阵的次相合与次对角化

提出了次相合的概念,讨论了次Hermite矩阵次相合的性质以及次Hermite矩阵偶在次相合变换下的次对角化,得到了次Hermite矩阵的次谱分解定理、次惯性定理及可实对角化矩阵的次Hermite矩阵的分解定理等一系列结果.

关于矩阵的次合同

给出了矩阵的次合同概念及矩阵次合同的一些性质

《线性代数》教学方法探索

作者通过《线性代数》课堂教育,注重数学理论知识和学生社会实践需求相结合,比较国外数学教育的优势和特点,探索《线性代数》新途径.在教学过程中,引入课程发展的历史和简单应用要点,根据学生专业需求,寓教于乐,充分发挥主动学习动力,让学生快乐学习、兴趣学习、最终达到有目的的学习.这种互动性教学的点滴体会,不仅激发学生积极求索的热情,也启发我们对过去重理论轻应用的教育方式的反思.

关于n(n≥1)一元和多元函数极值的统一性研究

将文献[1]、[2]的两个定理进行推广改进,得到的结论实现了n元函数极值求解的两类统一性:一是多数教材中所有的一元函数、二元函数极值判别法与多元函数极值判别法的统一;二是多元函数条件极值与无条件极值判别法的统一。

一个修改的BFGS方法

给出一类新的 BFGS校正公式 ,讨论其矩阵的正定性、二次终止性和方向共轭性 ,并在适当条件下建立该方法的全局收敛性 .