次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.

自伴矩阵与Hermite二次型

通过对自伴矩阵的深入分析和讨论,给出了自伴矩阵的特征值及特征向量的性质;证明了自伴矩阵一定可以酉相似于对角阵;得到了Hermite二次型可通过可逆线性变换化为标准形的一般方法以及Hermite二次型正定的几个充要条件。

次Hermite矩阵的次相合与次对角化

提出了次相合的概念,讨论了次Hermite矩阵次相合的性质以及次Hermite矩阵偶在次相合变换下的次对角化,得到了次Hermite矩阵的次谱分解定理、次惯性定理及可实对角化矩阵的次Hermite矩阵的分解定理等一系列结果.

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础，证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发，可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法，不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件，而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解，因此，这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．

二次广义Hermite矩阵方程的解

利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题,得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式,并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.

四元数矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0的Hermite正定解

讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必要和充分条件.在此基础上,对不同的条件和解存在区间构建出三种收敛的迭代格式,根据每种迭代特性给出了初始矩阵的选取方法,并运用四元数矩阵的复化算子建立Matlab环境下求解算法.与此同时对方程的解进行了扰动分析,获得2个扰动误差界.三个数值算例检验了所给方法的有效及可行性.

次Hermite矩阵的某些性质和它的广义逆

先证明了n阶次对称矩阵构成的子空间的完备性和n阶次Hermite矩阵集是Cn×n的闭子集,然后讨论了次Hermite矩阵谱半径与其次特征值的关系和在矩阵序列及矩阵幂级数中的应用,最后讨论了奇异的次Hermite矩阵的广义逆矩阵的结构及在解线性方程组中的应用.

次Hermite矩阵的对角化及次Hermite矩阵的应用

循环矩阵在理论及实际问题上都得到了广泛的应用,而循环矩阵是一类典型的次对称矩阵,此外Hadamare 矩阵中也涉及到了次对称矩阵,本文将对次对称矩阵进一步的推广,定义了次Hermite 矩阵及次正定的次Hermite 矩阵.并且讨论它们的对角化方法,得出了类以于Hermite 矩阵的一些结论,最后作为应用,讨论了次Hermite 矩阵的算子范数及F—范数的理论值。关键词次Hermite 矩阵次特征值及次特征向量次正定的次Hermite 矩阵.

拟次Hermite矩阵方程的解

A,M,X为n阶矩阵,M可逆,当A为由M确定的拟次Hermite矩阵时,讨论复数域上矩阵方程X*AX=A的求解问题.给出了解的表达式,其中X*=M-1 XS珚M,XS珚为X的共轭次转置矩阵.

次Hermite矩阵方程

本文讨论矩阵方程*XAX=A、XAX=A(A为非退化Herm ite矩阵)的求解问题,*X为X的次共轭转置矩阵.

次强Hermiter矩阵及其性质

在次Hermiter矩阵定义的基础上给出了次强Hermiter矩阵的概念,利用次Hermiter矩阵的研究方法及性质,推出了次强Hermiter矩阵的一些性质.

次对角占优矩阵和次Hermite矩阵的某些应用

在计算问题中,有时会遇到次对角占优矩阵和次对称矩阵,本文先讨论利用次Hermite 矩阵对复矩阵的极分解,然后讨论次对角占优矩阵的一些性质,最后讨论这两类矩阵在计算问题中的应用。

次正定复矩阵的判别

研究了复矩阵的次正定性,得到了“n阶次正定复矩阵的次特征值实部为正”与“当JA为复正规矩阵时,A是次正定复矩阵的充分必要条件是A的次特征值实部为正”的结论,并在此基础上得到了矩阵是次正定复矩阵的一系列充分条件.

拟次Hermite矩阵和反拟次Hermite矩阵

利用共轭次转置阵和可逆Herm ite矩阵给出了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的概念,从而推广了准对称矩阵和准反对称矩阵,并研究了拟次Herm ite矩阵和反拟次Herm ite矩阵的若干性质.

次Hermite矩阵方程

讨论矩阵方程-XSAX=A的解,其中A为n阶次Hermite矩阵,-XS为n阶矩阵X的次转置共轭矩阵.

次正定复矩阵次Schur补的一些性质

利用复矩阵的Schur补和次正定性,研究了次正定复矩阵的次Schur补的一些性质,得到了次正定复矩阵次Schur补的几个行列式不等式,将相关文献的相应结果由次正定次Hermite矩阵推广到次正定复矩阵.

反次Hermite矩阵方程的求解

利用反次Hermite矩阵的特殊性质,讨论了形如-X^(S)AX=A的反次Hermite矩阵方程解的存在性问题,并给出了这类方程解的一般表达式.

地震波的场方程矩阵和能量的正定二次型及其意义

场方程是能够表述半空间地震波场的整体特征.波动方程、速度方程和能量方程.通过分析可知每个场方程都具有各自的“场方程矩阵”.能量方程能够对所有场方程矩阵进行综合和贯通,给出了能量方程以“弹性矩阵”为核心的普适性表达形式.最后,运用矩阵的正定二次型理论阐述了“能量矩阵与弹性矩阵”之间一致的对称性和正定性.能量矩阵蕴含的动态力的平衡关系、速度的时间_空间分布和能量的传播及变化的物理意义,能够从能量矩阵的正定二次型特性表述出来.本文研究分析问题的方法完全适用于复杂介质模型,相关的认识和结论可以拓展到均匀黏弹性各向同性介质、均匀弹性各向异性介质、均匀黏弹性各向异性介质以及比奥饱和流体介质.

次亚正定矩阵

提出了次亚正定矩阵的概念 ,研究了它的基本性质 ,建立了与 Schur乘积定理、华罗庚定理、Openheim不等式、Minkowski不等式及凸性不等式相应的重要结果 .

正定Hermite矩阵的性质

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复二次型中都有很重要的地位.一方面是对称矩阵的自然推广;另一方面它在复矩阵中的地位相当于实数在复数中的地位.文中主要给出正定Hermite矩阵子式阵正定性的判定、正定Hermite矩阵行列式、迹的多个不等式以及有关Hadamard乘积的行列式的不等式,同时也给出正定Hermite二次型的标准型.