二维双原子正方晶格振动的色散关系

利用晶格动力学理论推导了二维双原子正方晶格振动的色散关系表达式,得到第一布里渊区中沿Γ-X、Γ-M和X-M 3种对称方向的声子色散曲线,每一对称方向有四支格波,即两支声学波和两支光学波.讨论了原子质量和次近邻原子间作用对色散关系的影响,结果表明:当两原子质量相等时,3个对称方向的声学波与光学波间无频隙;当两原子质量不等时,声学波与光学波间出现频隙.计及次近邻原子间作用,对Γ点声子频率的大小和简并不影响,两声学模频率为零、两光学模频率简并;对X点声子频率的简并也无影响,但相应频率增大;使M点声子频率的简并度降低,高频声学和光学声子的频率增大,而低频声学和光学声子的频率不变;沿Γ-X方向四支格波仍是非简并的,对应的频率增大,但都表现出色散性;沿Γ-M和X-M方向简并格波的简并度消失,除Γ-M方向低频声学支和光学支频率不变之外,其他格波声子的频率都增大,并且四支格波都表现出色散性.

平面正六边形晶格振动的色散关系

基于晶格动力学理论,考虑原子在平面内的中心弹性力作用时,推导了平面正六边形晶格振动的色散关系,得到第一布里渊区中沿Γ-М、М-К和Γ-М三个对称方向的色散关系表达式,沿每一对称方向有四支格波,其中两支声学波和两支光学波。讨论了最近邻原子间作用以及次近邻原子间作用对色散关系的影响。结果表明:只考虑最近邻原子间作用时,Γ点两声学模频率为零、两光学模频率简并,К点高频声学支与低频光学支频率简并,而М点声子频率非简并;沿三个对称方向都存在一支频率为零的声学波和一支频率不变的无色散光学波,并且Γ-М方向的声学波和光学波间具有频隙,另外两个方向的格波间无频隙。当计及次近邻原子间作用时,晶格振动的频率升高,三个对称方向的四支格波都表现出明显的色散性,沿Γ-М方向声学支与光学支间的频隙减小,由此可见次近邻原子间作用对色散关系有显著影响,但是对Γ点声子频率的大小和简并无影响,对К点声子频率的简并也无影响。