2-Sylow子群的阶及元素最高阶与次高阶与A9相同的有限群

讨论2-Sylow子群的阶,以及元素的最高阶元的阶、次高阶元的阶与A 9相同的有限群,得出了这类群的若干必要性质.

对称群S_n(n≤15)的一个新刻画

本文首先通过计算给出了对称群Sn(n≤15)的阶|Sn|,最高阶元的阶k1(Sn),次高阶元的阶k2(Sn)及第三高阶元的阶k3(Sn)。然后利用有限单群分类定理证明了Sn(n=1,2,…,9,11,13,14)可由|Sn|和k1(Sn)刻画,即有限群G同构于Sn当且仅当|G|=|Sn|且k1(G)=k1(Sn)。最后对Sn(n=10,12,15)证明了它们可由|Sn|和k1(Sn),k2(Sn)及k3(Sn)刻画,即G同构于Sn当且仅当|G|=|Sn|且k1(G)=k1(Sn),k2(G)=k2(Sn)及k3(G)=k3(Sn)。