Engle群上次Laplace算子的特征值不等式

Engel群是次黎曼几何中的一类重要的单连通幂零李群.本文研究了Engel群E=(R^(4),■,{δλ})的有界区域Ω上次Laplace算子△_(E)的狄利克雷特征值问题■其中v是边界?Ω的单位外法向量场.我们建立了该问题的一些万有特征值不等式.

H型群上次Laplace算子相邻特征值之差的估计

目的研究H型群G上次Laplace算子的D irichlet特征值问题。方法建立H型群G上向量场的性质,结合欧氏空间的经典方法。结果给出了H型群G上次Laplace算子D irichlet特征值问题相邻特征值之差的估计,此结果与区域的几何和G的Lie代数的第二层的维数无关。结论把欧氏空间上的结论推广到了H型群上,并在H型群情形下有所深化。

各向异性次Laplace算子和拟p-次Laplace算子的Picone恒等式及其应用

本文首次把欧氏空间中的各向异性Laplace算子和拟p-Laplace算子分别引入到Heisenberg群Hn上,分别称为各向异性次Laplace算子和拟p-次Laplace算子,不仅建立它们相对应的Picone恒等式,而且还给出这些Picone恒等式的应用,从而把欧氏空间中的相关结果推广到Heisenberg群H^n上.

关于Heisenberg型群上次Laplace算子的唯一延拓性

通过研究Heisenberg型群球面函数的性质,得到带奇异位势的次Laplace方程解的唯一延拓性,推广了文献中的相关结论.

关于四元Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性(英文)

建立了四元Heisenberg群上次Laplace算子的函数表示公式,并讨论了球面函数的性质,然后给出了带位势的次Laplace方程解的唯一延拓性结果.

Heisenberg群上p-次Laplace算子的Dirichlet特征值估计

我们研究了Heisenberg群Hn中具有光滑边界的域上p-次Laplace算子的Dirichlet特征值问题.运用Ljusternik-Schnirelman原理,我们给出了特征值序列的存在性,然后利用有界域上的Hardy型不等式,给出了基本特征值率的估计.

Heisenberg群上次Laplace算子的Carleman型估计与唯一延拓性

本文在适当条件下给出了Heisenberg群上次Laplace算子的Carleman型估计, 并由此建立了唯一延拓性.

关于Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性

在Heisenberg群H^n中对微分不等式|Δ_(H^n)u|≤C/(d(z,t)~2)φ|u|的非负解证明了某个唯一延拓性结果.

H型群上p-次Laplace算子的Hopf型引理和强极大值原理

本文首先推广了Capogna,Danielli和Garofalo关于p-次Laplace算子的径向解的一个重要公式,然后通过改进欧氏空间中证明Laplace算子的Hopf引理的方法,证明了H型群上p-次Laplace算子的Hopf型引理,进而证明了一个强极大值原理。

向量值次线性算子的交换子在变指数Herz-Morrey空间上的加权估计

利用变指数A(p(·))权理论及广义BMO范数性质,我们证明了一类向量值次线性算子的交换子在加权变指数Herz-Morrey空间MK^(α)(·)λ_(q)(·)ω上的有界性,其中α(·),p(·)和q(·)均为变指数.

次椭圆Laplace算子特征值的迹公式

考虑Heisenberg群上次椭圆算子特征值的Riesz平均,先建立相关特征值的迹公式,得到对应的Riesz平均,再借助Riesz平均,研究Heisenberg群上次椭圆算子的离散谱,建立该算子特征值的Riesz平均不等式,进而估计其特征值.

加权极大变指数Herz型空间上的次线性算子

定义了与变积分指数极大空间相结合的变光滑指标下的加权极大变指数Herz空间,并利用加权齐次变指数Herz空间范数的等价定义及权函数相关特征,获得了次线性算子在此类加权极大变指数Herz空间上的有界性.

Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的低阶特征值不等式

研究了Heisenberg群上的Folland-Stein算子和Kohn Laplace算子的二次多项式算子的Dirichlet特征值问题,建立了低阶特征值的一些不等式.

Laplace算子特征值和的精细下界

该文研究了R^(n)中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)~4π^(2)/[wnV(Ω)]^(2)/nk^(2)/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是R^(n)中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[wnV(Ω)]2/nk^(2)/n,■k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas^([7])改进了Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了Melas的估计.

一类多重Laplace算子广义次谱的定量分析

在Rm(m≥2)的有界区域内对一类任意多重Laplace算子的低阶谱进行研究,利用Sturm-Liouville理论、分部积分法、数学归纳法和Schwarz不等式等方法,证明了主谱与其特征函数间存在的不等式,得到了用主谱来估计广义次谱的显式上界不等式,其估计上界与算子的阶数及空间的维数有关,而与所论区域的几何度量无关,其结论是Coster和Nicaise等人结论的进一步拓展,在偏微分算子理论研究中有一定的参考价值.

Carnot群上水平Laplace算子的二次多项式算子的特征值不等式

本文研究了Carnot群上水平Laplace算子的二次多项式算子的Dirichlet特征值问题,并建立了一些特征值不等式.特别地,我们的结果涵盖了文献[10]对双调和水平Laplace算子所获得的结果.

Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理和具有Sobolev临界指数的p-次Laplace方程多解的存在性

通过建立Heisenberg群上无穷远处的集中列紧原理,研究了如下P-次Laplace方程其中ξ∈H^n,λ∈R,1<P<Q=2n+2,n≥1,1<q<p,P~*=(Qp)/(Q-p),g(ξ),f(ξ)是可以变号和满足一定条件的函数.在适当条件下利用集中列紧原理证明在某个水平处的Palais-Smale条件,从而结合变分原理得到方程存在m-j对解,其中m>j,且m,j为整数.

Heisenberg群上一类p-次Laplace方程解的存在性

利用变分原理研究Heisenberg群上p-次Laplace方程-ΔH,pu=λg(ξ)|u|γ-2u,当λ∈R,1<p<Q=2n-2,2≤γ<Qp/(Q-p),γ≠p时,方程至少存在一个非平凡解,并且采用Moser迭代技巧进行解的L∞估计.

基于Laplace算子和灰色理论的热红外影像边缘检测

由于红外热像仪采集的热红外影像存在大量的噪声、边缘信息模糊难提取,因此,提出了一种基于Laplace算子和灰色关联度相结合的边缘检测方法。该方法首先引进数学形态学对含有噪声的热红外影像进行形态学滤波,然后利用8邻域的Laplace算子作为参考序列,计算参考序列与系统序列之间的关联度得出关联度矩阵,再给定阈值判断是否为边缘点,最后细化影像。基于MATLAB进行仿真实验,结果表明:该算法对具有噪声的热红外影像具有较好的抗噪效果,能检测出传统方法不能提取的边缘细节信息,通过调整阈值可以控制检测的边缘信息量,是一种较好的边缘检测方法。

基于高斯Laplace算子图像边缘检测的改进

在分析高斯Laplace算子边缘检测原理的基础上,通过设置合理的模板参数,提出了一种改进的高斯Laplace模板,该模板设置的权值具有各向同性、中心点值设置为整数、不同类型方向上设置的权重不等而相同类型方向上设置等权重、并且整个模板无零值点等特点。通过VC++编程使用不同的模板对同一幅图像进行实验,实验结果表明改进的模板能较准确地检测出图像边缘,检测效果优于其他模板。