只有欧几里得见过赤裸之美 介绍李国伟的《数学文化揽胜集》

李国伟是中国台湾地区著名的数学家与科普作家, 1971年从台湾大学数学系毕业后赴美深造,师从荀菲德(Joseph R. Shoenfield)教授专攻数理逻辑, 1976获得杜克大学博士学位。20世纪80—90年代,曾先后担任台湾“中研院”数学研究所所长与总办事处处长。

基于欧几里得贴近度的纠缠度构造

首先构造量子态的系数矩阵的子矩阵集,建立该集合到复数集的主映射与次映射的欧几里得贴近度,接着利用该贴近度讨论两体量子系统纠缠度的构造,并证实它的合理性,最后将其推广到多体量子系统.

欧几里得空间望远镜:解秘“暗黑”宇宙

7月1日,欧空局的欧几里得空间望远镜搭乘猎鹰9火箭升空。这台以古希腊几何学之父命名的望远镜由此开启了至少6年的任务,去探索深空中的暗物质和暗能量。那么“欧几里得”为何要去宇宙寻“暗”?它拥有哪些绝技,帮助完成任务?为此,它又需要克服哪些挑战呢?

关于勾股定理证图几何综合题的探究——以欧几里得证图为例

以勾股定理证图为背景构建的几何综合题十分常见,其中欧几里得证图探究题的题型较为多样,常融合相似、全等三角形、圆的几何特性来考查学生的几何探究能力.本文结合三道实例开展问题探究,并总结相关问题的破解策略.

RS译码中改进型欧几里德算法的研究及其FPGA实现

RS码在通信领域有着广泛的应用,其中最重要的是关键方程的求解.传统欧几里德算法在求解关键方程时需要进行多项式次数的判断,从而造成硬件电路复杂,译码速度下降.通过对综合除法进行推广,提出了一种改进型欧几里德算法,它不需要进行多项式次数的判断,能够降低译码的复杂度,减少硬件电路的复杂性,提高译码速度.在VCS软件中进行FPGA仿真,结果表明:当误码个数不同时该算法可以达到预期的效果.

非欧几何简介

一、欧几里得《几何原本》及其第五公设 所谓欧氏几何就是欧几里得几何．欧几里得（Euclid，公元前约325年～270年）是古希腊亚历山大学派的三大数学家之一．我们知道，古希腊人以其特有的惟理主义氛围形成了独特的数学认识，即任何数学命题都要根据明白无误的基本假设，按照形式逻辑演绎推理出来．这样，古希腊数学就逐步形成了具有初步逻辑结构的论证数学体系，欧几里得的著作《几何原本》就是这个体系形成的标志．《几何原本》全书共分13卷，包括5个公理、5个公设、119个定义、465条命题（定理），构成了历史上第一个数学公理体系．465个命题（定理）都是依据基本定义和5大公理、5大公设用形式逻辑推理得到的．为了说明问题，我们列出这5大公理和5大公设．

基于改进型欧几里德算法的RS译码研究

为了简化数字电视译码电路的复杂性,提出一种改进型欧几里德算法。该算法利用多项式带余除法的相关推论,在关键方程中对错误值多项式进行巧妙的处理,这样可以方便地得到商式和余式,从而便于进行迭代。与传统欧几里德算法相比,该算法在求解关键方程的过程中能够更容易地得到错误值多项式和错误位置多项式,能减少硬件电路的复杂性,提高译码速度。

基于改进欧几里得算法的卷积码快速盲识别算法

卷积码盲识别技术在信号截获、智能移动通信、多点广播通信等领域具有广泛应用,针对卷积码的快速盲识别问题,对经典欧几里得算法进行了改进,提出了一种基于改进欧几里得算法的卷积码的快速盲识别方法。算法对卷积码码率进行遍历,通过欧几里得迭代算法求解卷积的校验多项式,实现了任意码率卷积码的快速盲识别。对算法进行了仿真,仿真结果验证了算法的有效性,且算法的计算量小于文献中已有算法。

反证中延伸出的数学学科——非欧几何

平行公设也称为欧几里得第五公设,因是《几何原本》五条公设中的第五条公设而得名。它说的是:如果一直线和两直线相交,且所构成的两个同侧内角之和小于两直角,那么,把这两直线延长,它们一定在那两内角的一侧相交。数学家们并不怀疑这个命题的真实性,而是认为它无论在语句的长度,还是在内容上都不大像是个公设,而倒像是个可以证明的定理,只是由于欧几里得没能找到它的证明,才不得不把它放在公设之列。

非欧几何的出现说明了什么

1前育 公元前3世纪，希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得按照逻辑系统对希腊先哲积累的几何知识进行了系统整理，完成了数学史上光辉的经典著作《几何原本》,欧氏几何的面世是数学史上的一个极其重要的里程碑;欧氏几何将零散的数学成果系统化了;它为几何学建立了一个完整的逻辑体系；

基于改进欧几里德算法的(n,1,m)卷积码识别

针对信息截获领域中(n,1,m)卷积码识别算法的应用范围受限和所需数据量大的问题,提出基于改进欧几里德算法的识别方法。该方法利用剩余定理改进经典欧几里德算法,使其可求n个多项式的最高公因式,识别(n,1,m)卷积码只要求码字多项式最高幂次大于记忆长度m,即截获的码序列长度大于其约束长度。Matlab仿真表明:在只需少量数据情况下,可识别所有(n,1,m)卷积码的生成多项式。

利用测量波阻抗欧几里得距离的柔性直流输电线路后备保护方案

行波主保护易受高阻故障的影响,电流差动保护易受分布式电容的影响,且现有主、后备保护方案之间存在较大时间空白。为解决上述问题,进一步提高保护的可靠性,提出一种基于测量波阻抗欧几里得距离的行波纵联保护新方案。通过分析柔性直流输电线路区内、外故障时,线路两侧测量波阻抗幅值及变化趋势的差异性,提出利用二进小波变换提取宽频窗测量波阻抗,并引入欧几里得距离及相似系数表达波阻抗幅值及变化趋势,最后根据欧几里得距离和相似系数区分区内、外故障。PSCAD仿真表明所提保护方案能可靠、灵敏、快速地识别区内外故障,并具有较强的耐受过渡电阻和噪声干扰的能力。

基于组合赋权法与欧几里德测度的公路飞机跑道选址优化

为解决公路飞机跑道选址方案优选问题,通过深入探讨和完善公路飞机跑道选址的评价指标,综合考虑适用、技术、经济和环保4个方面的要求,建立了公路飞机跑道选址的评价指标体系。结合熵值客观赋权法和改进层次分析主观赋权法,分别确定各评价指标权重初值,运用线性加权组合法将两者加以组合最终确定评价指标的权重值。进而提出以欧几里德距离为测度,比较各方案距离理想点的相对接近度,建立公路飞机跑道选址的多指标决策优化模型,对公路飞机跑道备选方案进行优选。结合公路飞机跑道选址实例,验证了公路飞机跑道选址的多指标决策优化模型的有效性和实用性。

基于灰色欧几里德理论的地铁基坑支护方案优选

为提高基坑开挖安全系数,结合基坑支护效果影响因素灰性特点,改进传统灰关联理论,建立灰色欧几里德关联度方案优选模型。采用层次分析法(AHP)与信息熵法分别确定主、客观权重;运用博弈论思想将主、客观权重组合,得到综合权重;采用灰色欧几里德关联度方案优选模型,进行地铁基坑支护方案优选,同时结合某工程实例进行验证。结果表明,通过灰色欧几里德优选方法得到的方案A2为其最优方案,这与实际情况相吻合。

欧几里德几何距离矩阵法对FGFR2 Ser252Trp点突变小鼠头颅形状特征的分析

目的通过定量分析模拟Apert综合征患者的FGFR2 Ser252Trp突变小鼠模型和野生型小鼠头颅表型,并与Apert患者所表现出来的异常头颅颜面特征进行比较,探讨所建立的Apert小鼠模型能否真实地模拟Apert综合征患者的头颅表型。方法采用蚂蚁啃食的方法制备Ser252Trp突变小鼠和同窝对照小鼠头颅标本,用三维坐标测量仪检测头颅27个标记点的三维坐标值,用欧几里德几何距离矩阵法(euclidean distance matrix analysis,EDMA)对突变小鼠和对照小鼠头颅三维数据进行处理和统计分析。结果Ser252Trp突变小鼠头颅形状与同窝对照组相比具有统计学差异(P<0.01),突变小鼠头颅长度缩短,且头颅前端缩短比后部缩短更严重,头颅面部鼻骨长度、前颌骨、上颌骨及颧骨长度明显缩短(P<0.01),眼间距和额骨宽度变宽,颅腔长度有所缩短,宽度增加,颅顶升高(P<0.01),这与Apert患者颅面的临床表现高度相似:眼间距增宽,面中部发育不良,鼻骨缩短,上颌骨发育低下,突眼,颅腔变宽呈圆鼓状。结论FGFR2 Ser252Trp突变小鼠从表型上真实地反映Apert患者的头颅颜面特征,可以作为人类Apert综合征的较好模型用于有关疾病致病机制、手术及药物治疗的研究模型。

基于深度学习的欧几里得嵌入的推荐算法

推荐系统为用户推荐用户可能感兴趣的物品,可以有效地减轻信息过载。基于欧几里得嵌入的协同过滤方法将用户和物品映射到统一的隐藏空间中,是构建推荐系统的重要方法之一。然而,传统的基于欧几里得嵌入的推荐方法仅考虑用户和物品隐藏特征向量之间低阶交互,不能有效建模现实世界中用户和物品的复杂交互行为。本文提出基于深度学习的欧几里得嵌入的协同过滤算法,利用深度学习技术学习用户和物品隐藏特征向量之间的高阶、非线性交互函数,建模用户和物品之间复杂交互行为。在真实数据集上的实验结果表明,基于深度学习的欧几里得嵌入的协同过滤算法性能优于传统协同过滤算法。

基于欧几里德几何距离矩阵的辽宁汉族男性青年颅面部不对称性分析

目的:利用欧几里德几何距离矩阵分析(EDMA)对辽宁汉族男性青年颅面部进行不对称性研究,为面部识别和颅面复原提供数据.方法:使用VGStudi0 2.2MAX软件对104例辽宁汉族男性青年颅面部的MRI扫描数据进行三维坐标测量,测量后的左侧面部坐标和右侧面部坐标进行EDMA,最后使用Geomagic Wrap 12软件对左侧面部三维图像进行镜像合成,生成完全对称的镜像面部并与真实面部进行比较.结果:EDMA分析显示,左右侧面部有显著形态学差异,形状差异矩阵(FDM)比值(右侧比左侧)在0.95～1.05的有234个占89％,FDM比值小于0.95和大于1.05的部分有30个占11％,30个不对称比值中有20个小于0.95占67％,10个比值大于1.05占33％.Geomagic Wrap 12分析结果显示镜像合成的面部与真实面部图像有明显差异.结论:辽宁汉族男性青年颅面部不对称,不对称性为11％,左侧面部比右侧面部对颅面部不对称性影响大.

结合改进欧几里得算法和动态规划的音乐主旋律提取

主旋律提取是音乐信息检索领域一项基础而重要的研究课题,由于音乐信号固有的复杂性,使该项研究仍具有较大的挑战。为了更精确地描述旋律显著度并防止同一音符持续时间范围内旋律轮廓出现跳变,本文提出了基于改进欧几里得算法和动态规划的主旋律提取方法。该方法先用改进的欧几里得算法估计每帧的候选音高。然后,在动态规划框架下建模旋律音高的显著性和时序连续性,并跟踪得到最终的主旋律音高序列。在三个主旋律提取评价数据库上测试了该方法的性能,实验结果表明,本文方法取得了较好的旋律提取结果,且在三个测试数据库上的原始音高准确率均高于其他参考方法。

恶意模型下计算欧几里德距离的协议

安全多方计算(MPC)是一个允许多个参与方在保持各自输入隐私的前提下联合计算一个函数。Yao和Goldreich等人(STOC’87)开创性的工作表明,存在陷门置换的前提下,任何一个函数都存在安全多方计算协议,并给出了安全多方计算的一个通用解决方案,但是该方案由于效率问题而不实用。因此,Goldreich同时指出需要针对特定问题提出特定的安全多方计算协议。提出了一个新的基于分布式EI Gamal加密的计算两个向量欧几里德距离的安全协议,并在混合模型下给出了协议的安全性证明。与原来的方案比较,该协议的计算和通信复杂度都较低,适用于计算和通信能力都有限的应用环境。

高层建筑火灾疏散的灰色欧几里德关联度安全评估模型与应用

高层建筑内人员集中、垂直疏散距离长、烟气垂直方向扩散快,火灾情况比一般建筑复杂,因此需要对高层建筑火灾时安全疏散进行评估。依据高层建筑火灾特点建立基于灰色欧几里德关联理论的疏散安全二级评估模型,分析并建立了适用于二类高层建筑火灾疏散的评估因素集、权重集和参考标准集。该模型通过比较样本序列与安全评估等级序列的灰关联度,得到样本的火灾疏散安全等级,并找出影响安全疏散的关键因素,指出薄弱环节。并通过实例验证了该模型的可行性。