欧氏环上矩阵的广义初等变换及应用

建立了欧氏环上矩阵的广义初等变换的概念,证明了欧式环上矩阵的广义初等变换不改变矩阵的最大公因子,并将这一结论应用于求整数的最大公因数,求多个一元多项式的最大公因式以及求Guass整数环Z[i]中数的最大公因数。

关于强欧氏环的注记

文[1]引进了强欧氏环环的定义，证明了强欧氏环必为欧氏环．本文证明了强欧氏环必是域．这样，强欧氏环与域是等价的．

Koblitz椭圆曲线标量乘法的二次研究

Koblitz椭圆曲线通过Frobenius映射实现了不需要倍点运算的标量乘法,很大程度上提高了标量乘法的效率。特征2和特征3的这类Koblitz曲线是以一次欧式环的素元来分解k,对此设想是否可以二次欧式环的素元为基底来二次分解k从而进一步提高效率。基于这一设想,通过数学分析诠释了上述设想的可行性,并给出了相应算法,效率明显提高。