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常微分方程欧拉折线法的Picard迭代改进
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作者 孙波 熊常鹏 《应用数学进展》 2023年第8期3763-3769,共7页
考虑常微分方程数值解法,对欧拉折线法加以改进。主要方法是,对每个节点处局部线性近似解进行一次Picard迭代修正,用局部修正解估算下一节点处解值。证明了算法局部截断误差比欧拉折线法高一阶,分析了算法的收敛性与稳定性。通过方程实... 考虑常微分方程数值解法,对欧拉折线法加以改进。主要方法是,对每个节点处局部线性近似解进行一次Picard迭代修正,用局部修正解估算下一节点处解值。证明了算法局部截断误差比欧拉折线法高一阶,分析了算法的收敛性与稳定性。通过方程实例数值计算进一步验证了本文算法所得近似解比欧拉折线法近似解更接近精确解。 展开更多
关键词 常微分方程 欧拉折线 Picard迭代 修正
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欧拉闭折线及其性质 被引量:1
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作者 熊曾润 《中学教研(数学版)》 2002年第11期28-29,共2页
本文约定:符号A(n)表示内接于⊙(O,R)的任意一条闭折线A_1A_2A_3…A_nA_1。由A(n)的所有顶点组成的集合{A_1,A_2,…,A_n},称为A(n)的顶点全集n。这个点集中任意除去一个点A_j(1≤j≤n),其余(n-1)个点组成的集合{A_1,A_2,…,A_(j-1),A_(j... 本文约定:符号A(n)表示内接于⊙(O,R)的任意一条闭折线A_1A_2A_3…A_nA_1。由A(n)的所有顶点组成的集合{A_1,A_2,…,A_n},称为A(n)的顶点全集n。这个点集中任意除去一个点A_j(1≤j≤n),其余(n-1)个点组成的集合{A_1,A_2,…,A_(j-1),A_(j+1),…,A_n},称为A(n) 展开更多
关键词 欧拉折线 性质 中学 数学
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关于高等工科数学概念的教学方法 被引量:1
3
作者 唐虎 《大学数学》 1992年第1期104-108,共5页
概念是基础[1],对于数学“概念”更应该有体现其特征的教学方法。数学中的概念一般都是比较抽象的、思辨的,不便于阐明和学习,这是它的特征之一。初学者常常出现的毛病是概念不清、理解不透,要掌握它就更困难一些。这样。
关键词 工科数学 教学方法 求导数 定积分 矩阵的秩 曲线积分 常微分方程 欧拉折线 线性相关性 齐次线性方程组
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一阶微分方程解的存在性的再讨论
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作者 王锐利 林大志 《济源职业技术学院学报》 2010年第2期13-16,共4页
把欧拉折线法与改进的欧拉数值解法结合起来,对佩亚诺存在定理进行了新的证明。当未知函数可进行适当的泰勒展开(若未知函数2阶,甚至3阶可导)时,无论在证明上,还是在进行简单的数值计算方面都有一定的意义,这样就有可能提高数值计算时... 把欧拉折线法与改进的欧拉数值解法结合起来,对佩亚诺存在定理进行了新的证明。当未知函数可进行适当的泰勒展开(若未知函数2阶,甚至3阶可导)时,无论在证明上,还是在进行简单的数值计算方面都有一定的意义,这样就有可能提高数值计算时的精度以及要求精确解的步数减少。 展开更多
关键词 佩亚诺存在定理 欧拉折线 改进的欧拉数值解法 线素
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用EXCEL解微分方程 被引量:3
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作者 王小明 池哲萍 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 2001年第4期602-606,共5页
文章介绍用 MICROSOFT EXCEL在计算机上求一阶常微分方程和二阶常微分方程的数值解。在 EXCEL的界面下 ,欧拉折线法或龙格 -库塔法的一系列繁杂计算可以简单地通过对 EXCEL单元格的自动填充来实现 ,所得到的数值解具有很高的精度。 EXC... 文章介绍用 MICROSOFT EXCEL在计算机上求一阶常微分方程和二阶常微分方程的数值解。在 EXCEL的界面下 ,欧拉折线法或龙格 -库塔法的一系列繁杂计算可以简单地通过对 EXCEL单元格的自动填充来实现 ,所得到的数值解具有很高的精度。 EXCEL 的良好图表功能还可以方便地给出求解结果的图像。 展开更多
关键词 EXCEL 微分方程 数值解 欧拉折线 龙格-库塔法 函数图像
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用EXCEL解二阶常微分方程
6
作者 王小明 《温州职业技术学院学报》 2001年第1期20-26,共7页
本文介绍了用 Microsoft Excel 求二阶常微分方程数值解的方法,并介绍了求解二阶常微分方程的龙格-库塔公式。在 Excel 界面下解微分方程,具有良好的可视性操作环境,所求得的数值解能达到很高的精度。Excel 的自动填充功能可以迅速完成... 本文介绍了用 Microsoft Excel 求二阶常微分方程数值解的方法,并介绍了求解二阶常微分方程的龙格-库塔公式。在 Excel 界面下解微分方程,具有良好的可视性操作环境,所求得的数值解能达到很高的精度。Excel 的自动填充功能可以迅速完成一系列繁杂的计算工作。它的图表工具还能够方便地给出常微分方程求解结果的图像。 展开更多
关键词 二阶常微分方程 数值解 欧拉折线 龙格-库塔法 EXCEL
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利用计算机求解物理问题
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作者 王晓丽 《黑龙江工程学院学报》 CAS 2003年第2期61-64,共4页
随着计算机在各个领域的广泛应用,它也为研究物理学特别是求解各种复杂物理问题提供了有利的手段。本文对利用计算机解决物理问题的方法作了简单的介绍,并应用BASIC语言编制程序,列举实例加以说明。
关键词 计算机 物理问题 BASIC语言 定积分 辛普生法 常微分方程 欧拉折线 抛射运动 超导储能装置
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