欧拉-伯努利直梁弯曲振动内力解的一种新形式

针对欧拉-伯努利直梁受简谐载荷作用下的弯曲振动问题,在得到响应后再次采用达朗贝尔原理,给出了一种新形式的弯曲振动内力解,该解直观显示了简谐力和惯性力对弯曲振动内力的贡献。基于傅里叶级数严格证明了其与教材中利用梁挠曲线近似微分方程和弯曲内力微分关系求出的内力完全等价,为加深理解及应用傅里叶级数、静力学理论、达朗贝尔原理和梁弯曲理论提供了一个综合性较高的案例,期望能助力提升基础力学教学效果。

输入约束下的欧拉-伯努利梁的鲁棒自适应边界振动控制

为抑制系统的振动,该文针对边界扰动下的欧拉-伯努利梁系统,提出了输入约束下的鲁棒自适应边界振动控制器。建立了1个基于双曲正切函数以及Nussbaum函数的辅助系统来处理系统的输入约束问题。在此基础上,针对系统参数的不确定性,提出了系统参数的自适应方法以解决该问题。通过Lyapunov理论,证明了系统在所提出的饱和控制器以及自适应律下的稳定性。最后结合1个仿真实例来说明该文控制策略的优越性。

欧拉-伯努利梁平面超大挠性变形问题变分法求解

对于欧拉-伯努利悬臂梁平面超大挠性变形问题,由于其复杂的非线性几何方程,以位移为基本变量进行求解时,通常只能采用如多重打靶、微分求积等数值方法求得梁上离散点的位移值。本文研究了欧拉-伯努利悬臂梁平面超大挠性变形问题变分法求解理论。通过假设多项式形式的梁的曲率试函数以及常数中心线应变,基于欧拉-伯努利悬臂梁的基本假设,推导出了相互耦合的位移函数的精确表达式,并基于变分法理论和三角函数级数展开,推导出欧拉-伯努利梁的非线性控制方程组。利用迭代法对非线性控制方程组中的未知参数进行求解,最终得到欧拉-伯努利悬臂梁的位移函数的解析表达式。利用有限元计算结果对提出的变分法求解理论进行验证,并分别计算了欧拉-伯努利悬臂梁在自由端集中力及位移约束情况下的大变形。算例表明,基于本文的变分法求解理论,利用6个未知参数,即能够精确预测欧拉-伯努利悬臂梁在自由端集中力及位移约束下的超大挠性变形,该研究成果为欧拉-伯努利悬臂梁的超大变形问题提供了新的求解方法。

欧拉-伯努利梁运动场的正交性及其能量传导特性分析

从无阻尼欧拉-伯努利梁振动方程解析解出发,推导了有限长梁的关于谱系数的时间-空间平均能量和功率流表达式.在此基础上,从泛函分析观点,探讨了弯曲运动场:衰减振动、行波模式分解关于能量、功率泛函的正交性.结果表明:弯曲衰减振动模式和行波模式关于功率流、机械能时间-空间平均是相互独立的,即关于场能和场功率互不干涉,满足叠加原理;衰减振动场导能与行波场导能的重要区别在于功率流关于右、左衰振动模式分解不满足叠加原理,即弯曲衰减振动场间的相互"干涉"是使其具有能量传导能力的内在原因.通过右端集中阻尼器支撑的梁的稳态功率流仿真分析计算,表明低频区振动导能不可忽略,同时,衰减振动场和行波场间存在一定的能量交换现象,但随着频率升高,振动场传导能量不断下降,同时能量传导效率也不断下降.

欧拉-伯努利梁单元刚度矩阵推导

为明确欧拉-伯努利梁单元刚度矩阵推导过程,用统一的坐标系统和参数正方向规定,包括荷载、位移、内力和应力等,对等截面梁详细介绍了不同受力模式包括伸缩、扭转和弯曲问题的拉格朗日形函数和厄米特形函数,系统给出了刚度矩阵推导所需的基本方程包括几何方程、本构方程和平衡方程,并最终根据虚功原理得到单元刚度矩阵。这不仅有助于对单元刚度矩阵以及推导过程的理解,还可为参阅有限元专业书籍提供帮助。

基于欧拉-伯努利梁和铁木辛柯梁理论的功能梯度材料模量测定

为测定功能梯度材料的弹性模量和剪切模量,引入梁理论并将梁沿长度方向离散,建立单元平衡方程后可得到弹性模量和剪切模量分布;假设弹性模量为沿长度方向的线性函数或指数函数,用有限元软件仿真计算功能梯度材料梁单元节点处的挠度和转角,然后用插值法构造变形特征函数,并计算得出弹性模量和剪切模量,且计算值与理论值的误差较小.计算结果还表明,采用铁木辛柯梁理论不仅可以得到弹性模量,还可以计算剪切模量,且弹性模量计算结果比用欧拉-伯努利梁计算结果更接近真实值,但铁木辛柯梁理论中需测定转角,对测定过程的要求会更加严格。

基于薄板和伯努利-欧拉梁理论的六维力传感器动态特性分析

六维力传感器可以测量三维空间内3个方向上的力和力矩信息,在机器人感知和控制方面起着极其重要的作用.传感器的动态特性包括时域领域特性和频域领域特性.其中,固有频率和模态振型特征是传感器频率领域动态特性的重要参数.文章基于弹性力学中薄板和伯努利-欧拉梁理论建立传感器各模块动态数学模型,分析出各方向一阶固有频率和主振型,为传感器动态特性领域深入研究提供理论参考.

梁-多自由度耦合系统的振动响应分析

采用递归方程方法,对梁-多自由度耦合系统的振动响应进行了分析,得到了该耦合系统在简谐激励作用下振动响应的解析表达式,在此基础上,仍应用递归方程方法对该耦合结构的固有特性进行分析,给出了固有频率及模态振型的公式.根据所推导出的解析表达式,对无阻尼耦合系统给出了相应的数值算例,并同采用分段求解方法得到的数值结果进行了比较,二者之间良好的一致性验证了所提出方法的正确性,而且对其他类似的耦合结构也可以采用该方法进行分析.

基于Bessel和Meijer-G函数的楔形和锥形悬臂梁振动分析

基于欧拉-伯努利梁理论,利用Lagrange法建立了楔形和锥形截面梁在外激作用下的非线性微分方程。提出了一种基于Bessel函数和Meijer-G函数线性组合的无需迭代及近似截断的振型函数,且该振型函数不依赖于楔形和锥形变截面梁的弯曲振动的运动方程是否为标准的Bessel形式,该方法能快速求解线性基频和模态函数。随后将该方法得到的模态函数代入变截面悬臂梁非线性振动的控制方程中,得到了常微分方程的弯曲非线性系数及惯性非线性系数,最后利用多尺度法研究主共振下的幅频响应。结果表明,该方法得到的线性基频及非线性幅频响应曲线与已有文献结果高度吻合,充分验证了用该方法求解的振型函数具有很高的精确性,该方法可为楔形或锥形变截面悬臂梁模态函数解析解提供新思路。

一类带Neumann边界条件的半正超线性梁方程非平凡解的存在性

在线性算子相应主特征值条件下,运用拓扑度方法和不动点理论,获得了带Neumann边界条件的半正超线性四阶方程{y^((4))(x)+(k_(1)+k_(2))y″(x)+k_(1)k_(2)y(x)=λf(x,y(x)),0≤x≤1,y'(0)=y'(1)=y'''(0)=y'''(1)=0非平凡解与正解的存在性,其中k1,k2为常数,参数λ>0,f:[0,1]×R→R连续。

欧拉—伯努利梁在移动载荷作用下的等效方法

本文详细地介绍了欧拉—伯努利梁横向振动的数学模型与其在移动载荷作用下的模拟方法。以简支梁为例,首先简要叙述了梁的横向模态。然后详细叙述梁在移动载荷作用下不同模态的响应,得到了一阶模态振动为主要响应的重要结论。由于在实验室模拟移动载荷的成本较高、难度较大,当只考虑一阶模态响应时,通过定点周期载荷将移动载荷进行等效。本文研究对于在实验室近似模拟欧拉—伯努力梁在移动载荷作用下的真实响应具有一定的指导意义。

变截面梁横向振动特性半解析法

提出一种计算变截面梁横向振动特性的半解析法。基于欧拉-伯努利梁理论给出的弯曲刚度、质量分布沿梁轴线连续或非连续变化的变截面梁横向振动方程;将该变截面梁等效为多段均匀梁,并基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪力)的连续条件,建立了两相邻均匀段之间模态函数的关系;针对简支边界条件给出了计算变截面梁横向振动固有频率的特征方程和模态函数,并用Newton-Raphson方法计算其固有频率。通过与有限元法的数值结果比较说明半解析解的高精度和有效性。

含变轴力的变截面梁振动特性计算方法

提出了一种含变轴力的变截面梁横向振动特性的快速计算方法。含变轴力的变截面梁,其弯曲刚度、质量分布、轴向力都是沿梁轴线连续或非连续变化的。先将变截面梁等效为多段均匀阶梯梁,即将变截面梁看作由若干均匀段组成的梁;然后基于相邻两段连接处的位移(位移、转角)和力(弯矩、剪力)连续条件,建立相邻两段模态函数间的相互关系;对常见边界条件的梁给出了计算其横向振动特性的特征方程统一形式,使用Newton-Raphson方法计算其振动特性。通过计算变截面旋转梁前3阶固有特性,与有限元结果进行比较,表明该方法具有相当好的收敛性和计算精度。

基于简支梁挠度方程展开的傅里叶级数

从梁的挠度曲线微分方程出发,给出了承受均布载荷的简支梁的挠度曲线方程展开的傅里叶级数,并把简支梁挠度曲线方程加以推广,得到了一系列奇数倒数构成的无穷级数的求和结果,发现它们均与伯努利数有关.发现了梁系数、伯努利数和欧拉数之间的关系,给出了相应的计算公式.

基于线性载荷简支梁挠度方程的傅里叶级数

从受分布载荷梁的总势能泛函出发,用变分法求出梁的挠度曲线微分方程,给出受线性载荷的简支梁的挠度曲线方程的傅里叶级数,并把简支梁挠度曲线方程加以推广,展开成相应的傅里叶级数,得到一系列无穷级数的求和结果,发现它们均与伯努利数和π有关.找出梁系数、伯努利数和欧拉数之间的关系,提出相应的计算公式.

神经网络-遗传算法在振动控制系统中的应用

分析了欧拉—伯努利梁的振动特性,提出了将遗传算法及神经网络应用于欧拉—伯努利梁振动主动控制的新方法。该方法利用遗传算法在线计算控制力,利用神经网络模拟梁的动力特性,代替梁进行动力分析。系统充分发挥了遗传算法及神经网络各自的特点,是非常具有发展前途的新型的控制系统。

离散支撑梁基于逐段拆分与复合的动力学建模新方法

为了更高效分析轨道交通中的振动、噪声起因和传播,需合理构建轨道中离散支撑连续梁结构的动力学模型。在求解这类梁结构的自由振动问题时,常规解法以各阶单跨梁振型为基底函数利用里兹法求解固有特性,然后根据模态叠加法求解不同外激励下的响应。但在轨道长度不足和非周期支撑时,该方法中振型函数不能反映其离散支座特性。通过拆分连续梁为多个含弹性约束欧拉-伯努利梁,并给出梁段连接节点处的动平衡方程,得到多段梁固有频率的解析型方程组,从而求解出更符合实际的振型函数以及固有频率。进一步对比有限元模拟结果,验证所提方法的精确性,表明其在振动优化和模态分析方面具有较好的参考价值。

不同模量铁木辛柯梁的自由振动特性分析

研究了拉压不同弹性模量梁的自由振动问题.利用不同模量材料纯剪切应力状态单元体,推导了拉压不同模量材料的剪切弹性模量表达式.基于弹性力学、结构力学及不同模量理论,建立了不同模量铁木辛柯梁及欧拉-伯努利梁的振动微分方程,推导计算了不同模量简支下的铁木辛柯梁的自由振动频率.当考虑材料不同拉压弹性模量时,中性轴在振动过程中发生跳变,使主振型函数成为分段函数.结果表明,不同拉压弹性模量对梁的固有频率有较大影响,拉压模量的不同可使结构固有振动频率减小,这对结构振动是个值得关注的安全问题.

钢桁腹-混凝土组合梁桥受弯性能分析

基于欧拉-伯努利梁理论,分析钢桁腹-混凝土组合梁桥的受弯性能。考虑到腹杆在纵向的不连续性,通过对腹杆进行受力分析,将腹杆的受力等效为轴力和面内弯矩,分别作用在顶板和底板上。引入奇异函数建立梁挠曲的微分方程,根据支座边界条件和腹杆节点的位移协调方程求解出所有的未知系数,得到了顶板和底板在不同荷载下的挠曲函数以及腹杆的轴力。根据腹杆的轴力确定腹杆的破坏荷载以及破坏形式。最后通过ANSYS建立实体有限元模型,对比了不同腹杆倾角下顶板的挠度和腹杆轴力,计算结果与有限元结果误差在5%左右。说明该方法能计算在弯曲荷载下,任意点的挠度和所有腹杆的轴力,计算方法既简单又能满足精度要求。

用动态刚度法分析旋转变截面梁横向振动特性

通过引入动态刚度法分析旋转变截面梁的振动特性。首先基于欧拉-伯努利梁理论给出旋转变截面梁自由振动方程,然后通过动态刚度法推导该旋转梁的动态刚度矩阵,最后运用MATLAB中的fzero函数求解特征值方程得到旋转梁横向振动的固有频率和模态振型。数值计算结果证明了动态刚度法的精度和有效性,同时分析了轮毂半径、转速以及渐变系数对固有频率的影响。