欧氏空间中升序变换半群的格林关系和正则元

设L(R^n)表示n维欧氏空间R^n的所有线性变换构成的集合,||α||表示向量α的欧氏长度,由欧氏长度建立起向量间的序关系.令:O+(R^n)={f∈L(R^n)|(?)α∈R^n,||f(α)||≥||α||},则O+(R^n)是欧氏空间R^n的所有升序变换构成的集合,其在交换的合成运算下构成一个半群,讨论了O+(R^n)的格林关系和正则元.

保欧氏度量偏序的变换

设L(R^n)表示n维欧氏空间R^n的所有线性变换构成的集合,‖ξ‖表示向量ξ的欧氏长度,由欧氏长度建立起向量间的序关系,令:PO(R^n)={f∈L(R^n)■|ξ,η∈R^(n×1),‖ξ‖≤‖η‖■‖f(ξ)‖≤‖f(η)‖}则PO(R^n)是欧氏空间R^n中保欧氏度量偏序变换构成的集合,讨论了PO(R^n)的结构,证明了保持这种序关系的变换由正交变换和伸缩变换组成.