代数结构与几何基础Ⅱ──域上的仿射几何和欧氏几何

在本文中我们将定义有序域上的仿射几何，并证明它满足Ｈｉｌｂｅｒｔ几何公理体系的结合公理，顺序公理和平行公理．然后我们定义Ｐｙｔｈａｇｏｒａｓ域上的欧氏几何，并证明它更满足合同合理．

线性代数的教学思路(Ⅴ)——欧氏空间理论的教学思路

本论述讨论非数学专业线性代数欧氏空间理论的教学思路,并且应用公理化方法简要论述欧氏空间理论。

线性代数的RMI模型理论——欧氏空间正交基理论的RMI模型理论

本论述给出线性代数欧氏空间正交基理论的RMI模型理论,并且应用关系映射反演思想方法论述欧氏空间正交基理论的教学思路。

高等代数课堂教学中融入思政元素的教学设计——以“欧氏空间的概念”为例

本文以高等代数课程中的“欧氏空间的概念”为例,探讨如何在数学类专业课程的教学中有机融入思政元素,实现知识传授、能力提升与价值引领的紧密融合。文章分别从哲学观点熏陶、数学思维培养、科学价值观引领三个切入点挖掘思政素材,教学设计注重以专业知识为载体,启发科学思维方法,提升应用能力,落实课程思政。

障碍空间最大空隙的地图代数解法MA-MAXG(Ω)

对欧氏障碍空间最大空隙问题MAXG(Ω)进行了分析,并运用地图代数理论对其进行了阐述,利用距离变换和全形态图形Voronoi图生成并取其最大值点。实验表明,本文算法可无显著困难地扩展为三维与加权距离。

TKK代数的一类表示

研究对应于欧氏空间中最小半格S的Tits-Kantor-Koecher李代数G(T(S))的泛中心扩张G^(T(S))的表示,这里T(S)为关于半格S的Jordan代数.首先将该李代数的结构等式表示为一系列形式幂级数等式,然后利用关于量子环面上gln型李代数的顶点表示及由群代数与对称代数组成的Fock空间,构造了一组作用于Fock空间的顶点算子.最后通过验证所定义的顶点算子满足该无穷维李代数的所有幂级数等式,证明了这些顶点算子在这一Fock空间上给出了TKK李代数G^(T(S))的一个Boson场顶点表示.

高校代数教学研究之Ⅳ:代数教学中的系统和谐性问题

以欧空间的教学为例，讨论代数教学中的系统和谐性问题，即将教学内容放在整个数学系统中来处理，以保证系统的和谐性。

线性代数课程教学方法改革的认识与实践

线性代数课程教学方法改革的认识与实践⒇叶小平（中山大学数学系，广州５１０２７５）线性代数的基本概念和理论在数学各分支中是一种“通用语言”，有着基础性的地位，在科学技术各领域中更有多方面的重要应用，是理工科大学生的必修课程。对初学者来说即使有了解析几何...

欧氏空间中正交变换的几个等价条件

在欧氏空间中，正文变换保持向量的长度不变，但反之不对，本文讨论了欧氏空间中保持向量长度不变的交提是正文交换的条件．

关于欧氏空间的基

本文引入欧氏空间的θ──基的概念，θ为一角度，讨论了欧氏空间存在θ──基的条件。

线性代数CAI课件的研制及其启迪

本文作者结合线性代数CAI课件的开发,论述了该课件开发的依据、课件脚本编写的原则,并较详尽地介绍了《线性代数辅导课》系统的结构与功能。简述了作者对CAI的认识,指出了实行CAI的必要性和目的。

关于《高等代数》教材中一个习题的注记

一、问题的提出由张禾瑞、郝炳新先生编写的《高等代数》高等教育出版社,1983年9月第3版,1984年3月第1次印刷)教材,以严谨、系统、规范而著称,是国内使用较广、影响较大的一本教材,该书第328页习题4是这样一道证明题:设σ是欧氏空间V到自身的一个满射,且对于任意ξ∈V,都有|σ(ξ)|=|ξ|.证明:σ是V的一个线性变换,因而是一个正交变换.本文指出上述命题是个假命题.下面给出一个反例,证明该命题不真.

关于伪欧氏空间

本文提出了一些新概念，ｐ—伪转置阵，ｐ—伪正交阵，ｐ—伪对称阵，从而能以这些矩阵为工具研究伪欧氏空间的性质以及空间中两个特殊线性变换，伪正交变换和伪对称变换．本文得到的主要结果是定理２，定理３，定理４及定理６．本文还指出了北大编《高等代数》第二版中的伪正交变换习题的一个错误．

欧氏空间中的次正交变换及其性质

给出了n维欧氏空间Rn 的次正交规范基和次正交变换的定义 ,得到了次正交规范基类似于欧氏空间规范正交基的一些性质。

欧氏空间子空间的标准正交基的一种全新的求法──Givens变换法

对欧氏空间的Schmit正交化过程加以分析，将一组向量组成的矩阵A作类似于非奇异矩阵的QR分解，利用正交矩阵可以表示成一系列初等旋转矩阵乘积，给出了一组基为标准正交基的方法，该方法权对A左连乘初等旋转矩阵就可得到需要的结果．

关于线性代数教材教法的非线性思考

本文综观《线性代数》的教材结构、课程衔接及学科历史,论证了线性变换在线性代数课程中的核心地位,进而对《线性代数》教材教法的现代化提出了多元化、通俗化和系列化的建议。

欧氏空间的等角变换的一些性质

从理论方而进一步探讨等角变换，从而得出一些性质及结论，作为“欧氏空间的等角变换”一文的继续和补充，更进一步充实欧氏空间的线性变换的理论。

高等代数教法与实践初探

结合《高等代数》课程的教学实践,探讨如何提高这门课程的教学效果问题,提出了教学中应当注意的四个问题。

数学归纳法在高等代数教学中的应用

数学归纳法作为一种证明方法有着广泛的应用,它不仅可以用来证明与自然数n有关的初等代数命题,在高等代数中的应用也很突出。在〔1〕中多处定理和习题的证明都要用到数学归纳法,这主要是由高等代数内容体系所决定的。

论复欧氏空间上的正规变换

本文讨论了复欧氏空间上的正规变换的若干性质，延伸了线性代数中的酉变换和对称变换的概念。