构建正(长)方体 速解立体几何题

长方体和正方体中汇集了点、线、面及其相互间的位置、角度、距离等各种关系。通过构建正 (长 )方体 ,在解决直线所成的角、求各种几何体体积、判定线面位置关系等立体几何问题中 ,能起到化难为易、简捷明了的效果。

以正(长)方体模型为依托 巧解立体几何选(填)题

正(长)方体是点、线、面位置关系和数量关系的重要载体,是立体几何中的两个重要模型,其所含的线线、线面、面面的位置关系内容丰富,各种角度及距离均可在其中得以体现,堪称立体几何中的“万花筒”,是研究线线关系、线面关系、特殊几何体的一个重要载体.以正(长)方体模型为载体研究和学习立体几何问题是新课标的要求.很多空间几何体是由正(长)方体切割而成,若将这些几何体补成正(长)方体或将其放入正(长)方体中,原几何体的一些位置关系和数量关系将会变得一目了然,因此在处理某些立体几何问题时,若能以正(长)方体模型为依托,往往能使复杂问题简单化,抽象问题直观化,许多立体几何选(填)题将能得到巧解,可收到事半功倍之功效.

运用补体法巧解多面体外接球的相关问题

有关多面体外接球(多面体的顶点都在球面上)的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体外接球的相关问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,解法灵活多变,而此类问题很难画出直观图,因此只能依赖空间想象,这就给解决此类问题增加了难度.但若能将多面体补成一个正方体或长方体,则可极大的简化运算,迅速探求出多面体外接球的球心或半径,使复杂问题迎刃而解.本文就如何将多面体补成一个正方体或长方体,对三棱锥作一些归纳、总结.