数学问题与解答

271.△ABC的内切圆⊙O切BC、CA、AB于A′、B′、C′,过O点分别作△A′B′C′各边的平行线,它们在BC、CA、AB上截得的线段分别为EF、MN、PQ,试证: EF/BC+MN/CA+PQ/AB=1。证:如图1,连OC、QE、MF。由EN∥A′B′和OC⊥A′B′得OC⊥EN。但OC平分∠ECN,故ON=OE。同理,OM=OQ,所以,△OMN≌OQE,EQ(?)MN。同理得到FM(?)PQ。于是有△QBE∽△ABC∽△MFC。于是 MN/CA=QE/CA=BE/BC,

正多边形的一种扩展及扩展后的面积求解

《中学生数学》2007年7月(上)25页刊登的《多边形扩展后的面积问题》一文中介绍了一种将一个三角形扩展而成新的三角形的办法,该文把这种办法推广到多边形的情况,求解得到新的多边形与原多边形的面积关系.笔者受其启发,在下面给出一种正多边形的扩展方式,求解扩展前后多边形的面积关系问题.

培养学生发现问题的意识性

兴趣,它是学生学习动力的一个源泉。如果能给学生创造一个发现问题、解决问题的机会,那么这无疑是激发学生学习兴趣的良好方式。长此以往,我们能够培养学生发现问题的意识性,这正是科学研究能力的一个要素。数学教师,如果能意识到这一点,那么就引导他们去进行创造性的劳动。