基于双倍双精度施密特正交化方法的QR分解算法

当矩阵的规模较大或者条件数较高时,格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化算法和其相关修正算法时常表现出数值不稳定性的现象。为了解决该问题,探索了修正Gram-Schmidt算法(MGS)中舍入误差的累积效应,然后基于无误差变换技术和双倍双精度算法,设计并实现了双倍双精度修正Gram-Schmidt正交化算法(DDMGS)。该算法的精度测试中显示所提算法较分块施密特正交化(BMGS_SVL,BMGS_CWY,BCGS_PIP与BCGS_PIO)的变体算法具有更好的数值稳定性,证明了DDMGS算法能够有效地减少矩阵的正交性损失,提升数值精度,展示了所提算法的可靠性。在算法的性能测试中,首先计算并比较了不同算法的浮点计算量(flops),随后将所提DDMGS算法与修正施密特正交化算法在ARM和Intel两款处理器上作比较,虽然DDMGS算法的运行时间分别是MGS的5.03倍和18.06倍左右,但获得了明显的精度提升效果。

基于QR分解的类Jacobi联合对角化算法

为提高实矩阵集的近似联合对角化的盲源分离性能,避免平凡解,提出了一种基于QR分解的类Jacobi联合对角化算法.利用QR分解的数值稳定性,采用Jacobi旋转矩阵,将分离矩阵分解为多个初等三角矩阵和正交矩阵的乘积,利用Jacobi旋转矩阵的结构及矩阵变换后的相关元素求解最优参数,将高维矩阵最小化问题转化为一系列低维矩阵子问题,提升源信号恢复精度.通过求解简化的Frobenius范数目标函数降低算法复杂度.混合心电信号仿真结果表明,与QRJ2D,LUCJD,EGJLUD算法相比,本文算法在分离精度和收敛速度方面均有一定优势.

轮廓波变换和正交三角分解的数字图像水印

为了保护数字图像在网络上传输的安全性,防止非法用户的盗取和使用,本文提出一种基于轮廓波变换和正交三解的数字图像水印算法。首先对当前数字图像水印算法的研究成果进行探讨,指出它们存在的不足,然后采用轮廓波变换对数字图像进行预处理,消除其中的一些噪声数据,并采用正交三角分解法对水印图像嵌入到原始载体图像中的最合适区域,最后采用具体数字图像水印的嵌入和提取实验测试其有效性。实验结果表明,本文算法可以有效抵抗噪声、剪切和压缩等几何攻击,嵌入的水印信息隐藏性相当好,而且不会破坏原始数字图像的信息,安全性相当的高。

非正交多脉冲调制的QR分解多用户检测

针对加性高斯白噪声信道下的多用户非正交多脉冲调制系统,提出了基于QR分解的非相干判决反馈多用户检测器。该检测器通过QR分解矩阵变换,利用功率较强用户的判决信息来进行干扰抵消,可以有效消除用户间的多址干扰。而在各用户内,针对多脉冲调制技术,提出了一种线性解相关运算来进行非相干检测。同时,考虑解相关运算中矩阵求逆的复杂度比较高,进一步提出了一种软干扰抵消检测器。仿真结果表明所提的两种多用户检测算法可以有效消除非正交调制所造成的多址干扰,极大地提高功率较弱用户的性能,并且所提软干扰抵消检测器通过避免矩阵求逆降低了计算复杂度,同时检测性能没有损失。

基于多元正交函数的非线性快速气动建模

多项式响应面模型是气动系数建模中常用的一种模型。实时采集的气动数据有较强的线性相关性,使用常规最小二乘回归方法估计模型参数时,由于回归矩阵的病态性导致估计误差较大。提出一种基于多元正交函数的多项式响应面建模方法,将回归矩阵进行QR分解后迭代实时数据,可以有效避免回归矩阵病态问题,提高多项式响应面模型的精确度;引入模型预测方差(PSE)与决定系数R^(2),简化模型结构,避免了模型的过度拟合。基于F-16风洞试验部分气动数据,利用仿真程序对风洞数据进行样条函数插值,得到完整的实验数据集,用以验证实验算法。采用多元正交函数建模方法分别建立目标飞行器的6个无量纲气动力系数模型,并对建模过程中的实时性进行分析。建模结果表明,基于多元正交函数建立的多项式响应面模型对实时数据有较好的预测效果;同时,建模过程中各环节的时间消耗均是毫秒级的,满足实时建模的要求,说明该方法可以实时地建立目标飞行器的非线性气动力系数模型。

仿正交变换在QR分解中的应用

本文讨论利用仿正交变换于分块矩阵（Ａ，Ｅ），当左边实满秩方阵Ａ化为正线上三角阵Ｒ时，右边的单位矩阵Ｅ可同时化为正交矩阵，从而实现对矩阵Ａ的ＱＲ分解．

正交分解法在三角求和中的一个应用(高一、高二、高三)

如果一个质点受到n个外力F1，F2，…Fn的作用，当这n个力大小相等，且相邻两个力之间的夹角也相等时，质点所受的合外力F=0．若把各分力进行正交分解，那么在x轴和y轴两个方向上的合外力∑Fx，∑Fy也为零．应用以上结论解决一类三角求和问题十分巧妙．

基于半正交三角样条小波包的电机故障信号处理方法

三角样条小波TSW(TrigonometricSplineWavelet)是作者首先提出适合电力系统信号处理的小波函数,它是对称的半正交小波。基于它的小波包称为半正交小波包,与Daubechies小波迭代算法不同。三角样条小波是对称的或反对称的小波,基于它的滤波器具有线性相位或广义线性相位,因而可避免信号相位失真,实验结果表明半正交小波包对故障信号的分解、压缩、重构比Daubechies小波包效果明显。另外对故障信号的小波包分解的不同频带的特征值和正常信号的特征值进行比较,可以对故障信号进行谐波检测和定位。

J-翻转型正交矩阵的分解

在J-翻转型正交矩阵概念的基础上,讨论了其基本性质,并得出这类矩阵的几种特殊分解的方法,获得了一些新的结果.

挖掘“正交分解”的潜力

矢量运算的基本法则是平行四边形定则，但是碰到多个矢量合成时，若采用“两两合成，直到合完”的策略，则解答过程可能用到正弦定理、余弦定理以及复杂的三角函数变换公式，这对中等层次的学生来说着实不易，因此所有的教辅资料都引入了方便快捷的正交分解，正交分解的优点是化矢量运算为代数运算，化斜三角形为直角三角形，无形之中降低难度．事实上，正交分解不仅在求合力时威力无穷，求解其他矢量的合成时也是游刃有余．接下来，将选择2道与电场有关的高考题展示正交分解的巧妙之处，以供参考．

以不变应万变之矢量运算策略——例说正交分解法在高考题解中的应用

物理学中矢量运算（合成与分解）的基本法则是平行四边形定则，也可简化为三角形定则，当涉及两个以上矢量的合成时可以是应用平行四边形定则逐次相加或者是应用多边形定则一次性完成．

正交分解法求合力

求多个共点力的合力时，如果选择逐个力合成，就必须连续运用平行四边形定则求解，一般说来要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了．

正交分解的思想在物理解题中的体现和应用

高中物理中，涉及到力和运动的相关问题时会用到正交分解的分析方法。这种分析思想的核心充分体现相互垂直的两个方向上运动相互独立的特性。其中物理量之问可通过直角三角形建立关系。我们从下面一些例子中去体会和理解这种分析思想的特点和具体的实践方法。

用于MIMO-OFDM系统QR分解的分布式脉动阵列处理算法

针对多载波系统中信道矩阵QR(正交三角矩阵)分解的延时问题,该文提出适用于MIMO-OFDM系统QR分解的分布式脉动阵列处理(Distributed Systolic Array Processing,DSAP)算法。该算法包含两种处理机制,一是交织预处理,对不同子载波信道矩阵行矢量进行分组交织处理,按照延时递增规律将每列信道矩阵元素读出并输入到脉动阵列;二是分布式脉动阵列计算,通过脉动阵列边界单元和内部单元中流水线CORDIC计算和子载波同步处理实现信道矩阵QR分解分布式处理,实现不同子载波QR分解分布于脉动阵列边界单元和内部单元中CORDIC不同级。与串行脉动阵列处理(Serial Systolic Array Processing,SSAP)算法比,DSAP算法充分利用时钟周期,分解延时约为SSAP算法的8%,有效减少数据处理延时,而复杂度几乎没有增加。

4天线准正交空时分组码的设计与性能分析

分析了几种准正交空时分组码的结构及特点,提出两种新的4天线准正交分组码编码方案,增加了4天线准正交空时分组码的可用码字.在不增加译码复杂度的情况下,新的编码方案性能接近于TBH码和Jafarkhani码.比较了最大似然译码算法和QR分解译码算法.仿真结果表明,QR分解译码算法对新的准正交分组码具有较好的检测性能,译码复杂度降低.

分块Gram-Schmidt正交化算法及其应用

Gram-Schmidt正交化算法是数值线性代数中的基本算法之一,主要用于计算矩阵QR分解.经典和修正Gram-Schmidt正交化算法基于level1/2BLAS运算,低级BLAS运算对cache的利用率比较低,从而限制了算法性能.提出一种新的分块Gram-Schmidt正交化算法.新算法通过重正交保证产生矩阵Q的正交性达到机器精度,并且利用level3BLAS运算提高了算法性能.数值试验表明,新算法能使得矩阵Q的正交性达到机器精度,并且新算法使得性能得到显著提高.

基于QR分解的线性方程组Ax=b解的结构

基于QR分解,运用列正交矩阵的定义和最小二乘广义逆的定义,得到线性方程组Ax=b解的几个性质.

FPGA实现基于施密特正交化的自适应算法

在自适应波束形成算法理论基础上,将修正施密特正交化算法运用在基于三角分解的样本矩阵求逆算法中,提出了基于修正施密特正交化算法的三角分解矩阵求逆算法,并给出了具体的可编程门阵列硬件实现结构。该硬件结构的实现采用了坐标旋转数字计算机代替该算法中的除法运算,有效地节约了硬件资源消耗和结构时延。通过硬件仿真对计算结果进行分析研究,实验证明该硬件结构不仅有良好的数值稳定性,能对干扰有效抑制,且硬件资源消耗少,高度模块化。

矩阵QR分解途径的研究

矩阵的QR分解可利用Householder矩阵变换、矩阵QR分解公式、对矩阵的列向量进行标准正交化以及对矩阵进行列初等变换等方法进行.