非稳态导热问题分析解特征函数正交性的讨论

非稳态导热问题分析解是传热学中十分重要的内容之一,多数传热学教材对特征函数正交性的论述较为简略,影响了对求解过程的理解.本文以大平板非稳态导热问题分析解求解过程为例,重点讨论了特征函数正交性的含义、特征函数正交性的证明以及特征函数正交性的应用,给出了保持求解过程连贯、帮助学生理解的教学建议,为非稳态导热问题分析解及其数学解析过程的教学提供了参考.

基于复经验正交函数的日本以南黑潮路径时空变化特征及其因果关系研究

日本以南黑潮路径变化的相关分析一直是热点之一。过去的研究指出日本以南黑潮路径变化受到多种因素的影响,如上游流量、中尺度涡旋、气候信号等。然而,关于这些影响因素之间的相互因果关系尚不完全清楚。本文基于50a(1958-2007年)中国海洋再分析数据集(CORA)和14a(2008-2021年)卫星高度计资料,获取了日本以南黑潮路径时间序列,并利用复经验正交函数(CEOF)分析方法对其进行时空特征分析。结果表明,经CEOF分析获取的前两个主模态可以描述日本以南黑潮路径时空变化的主要特征,且分别代表与之相关的东传和西传信号。进一步地,基于信息流理论的因果分析结果表明:一方面,太平洋十年涛动(PDO)通过风应力的变化影响副热带逆流(STCC)区域的涡旋活动,从而影响吐噶喇海峡的黑潮输运变化,进而对东传信号产生直接影响,最终影响日本以南海域的黑潮路径变化;另一方面,黑潮延伸体的涡旋活动受到北太平洋涡旋振荡(NPGO)的影响,促使该区域的中尺度涡旋向西移动,进而对西传信号产生直接影响,最终影响日本以南海域的黑潮路径变化。此外,分析结果还表明:日本以南海域的相对涡度和再循环流强度变化是对黑潮路径变化的响应,而非影响黑潮路径变化的因素。

基于旋转经验正交函数法的广东省干湿状况时空特征分析

基于1960—2011年广东省25个地面气象站点的逐日气象资料，采用6个月尺度的标准化降水指数（SPI）为干旱评价指标，计算了广东省各站点每月的干旱指数，并在此基础上利用Mann—Kendall趋势检验法、旋转经验正交函数法（REOF）、小波分析等方法分析了该地区干湿状况的时间演变趋势和空间分布特征。结果表明：广东省变干趋势的月份主要集中在1—3月，而变湿的月份主要为7—9月，且中部地区变湿趋势的月份数要明显多于东西部。此外，雨季（4—9月）广东东部及沿海大部分地区呈变湿趋势，而冬季全省大部分地区都表现为变干的趋势；根据REOF方法可将广东省干旱分布特征划分为4个典型的空间异常型：南岭型、粤西型、粤东型和雷州半岛型；各空间型对应的旋转主成分（PRC）序列分析结果表明，雨季各空间型都表现为统一的先变湿后变干趋势，而冬季除了雷州半岛型外则都表现为明显的变干趋势。小波分析结果表明各空间型干湿状况普遍存在1．5a、2—3a的显著变化周期。

主成分分析与经验正交函数分解的比较

在对原始资料没有限制的前提下,通过对主成分分析和经验正交函数分解两种分析方法推导过程的比较,文章认为在原始变量是距平(样本是中心化资料)或标准化距平(样本是标准化资料)时,两者的分析方法是相同的。但两者的含义有很大不同,主成分分析主要是为了寻找少数独立的变量来代替原来相关的多变量以达到压缩数据、简化运算的目的;经验正交函数分解主要是为了进行时空分解,通过分解成空间函数和时间函数来分析实际场的空间结构。所以在应用两种方法时应当规范化,以突显两者含义上的差异。

基于Lip-型分形插值函数构造正交多分辨分析

在等距插值情形下 ,利用多个非线性 Lip-型分形插值函数构成一组连续紧支的尺度函数 .证明了当纵向压缩因子参数满足适当条件时 ,这些尺度函数生成 L2 (R)的一个正交多分辨分析 .利用不动点方程 ,导出了一般插值情形下的 Lip-型分形插值函数的细分表达式 ,在此基础上 ,讨论了这类分形插值函数以及由其产生的尺度函数的光滑性 .

准40天振荡沿指定路径传播的复经验正交函数分析

采用复经验正交函数(CEOF)方法分析了准40天振荡沿赤道和某些大圆路径传播的规律.其第一特征向量及其时间系数表明,它们存在明显的时间(季内、季节、年际)和空间差异,揭示了低频振荡传播规律的复杂性.

复经验正交函数分析结果的直观显示

对复经验正文函数分析结果显示作了改进，导出了时空振幅、位相函数，并给出了时空振幅位相函数图。试验及实际分析表明，它具有直观性。

基于REOF分析的山东省年降水区域特征及趋势分析

[目的]探究山东省不同气候分区年降水量的时空特征,为该地区气候分析、防灾减灾提供更加区域性的参考依据。[方法]根据山东省95个国家地面气象观测站1991—2020年降水年值数据,首先对山东省年降水场进行气候分区,然后通过相关统计方法分析各分区降水的时空变化特征。[结果](1)山东省各降水模态降水偏少的年份更多,降水偏多的年份降水强度更大,年代际变化均较为明显,但各模态降水偏多偏少的年份分布及强度变化有所不同。(2)山东省年降水量大致由东南向西北递减,年降水场划分为东南沿海区(Ⅰ区)、西北平原区(Ⅱ区)和中部山地区(Ⅲ区)3个区域,各降水分区年降水均呈不显著增加趋势,趋势率各不相同,突变均不明显。(3)山东省各降水分区年降水量均具有较为明显的周期性特征,东南沿海区年降水场存在2个较为明显的能量中心,中心尺度均为2~3 a,未来变化具有强持续性;西北平原区年降水场存在3个较为明显的能量中心,中心尺度分别为5~7 a, 3 a和2~3 a,未来变化具有持续性;中部山地区年降水场存在2个较为明显的能量中心,中心尺度分别为2~3 a, 6 a,未来变化具有强持续性。[结论]山东省降水偏少的年份更多,降水偏多的年份降水强度更大,年降水场大致可分为3个分区,各分区年降水量均呈不显著增加趋势,均具有较为明显的周期性特征,且未来变化均具有持续性。

用分形插值函数构造正交多尺度分析

提出了一种用多个分形插值函数构造正交多尺度分析的方法，然后给出了用多个分形插值函数构造Ｌ２（Ｒ）上的正交多尺度分析的一个充分条件．

利用经验正交函数方法(EOF)浅析中国夏季降水时空分布特征

根据 195 1～ 2 0 0 0年中国夏季月降水资料 ,用经验正交函数方法 (EOF)分析了中国夏季降水分布特征和旱涝情况。

正交函数-偏最小二乘算法及其在复方制剂分析中的应用

提出了一种由正交函数（ＯＦ） 与偏最小二乘法（ＰＬＳ） 相结合的正交函数偏最小二乘算法（ＯＦＰＬＳ） ，并把它用于撒痛风注射液各组分的同时测定，与偏最小二乘法（ＰＬＳ） 所预测的结果进行比较，两者所测得安替比林、水杨酸钠、咖啡因的平均回收率和相对标准偏差分别为１００－２ ％ ，１－６ ％ ；１００－１ ％ ，０－３７％ ；１００－１ ％ ，０－９６ ％ 和９９－４ ％ ，２－０ ％ ；１００－９ ％ ，１－２ ％ ；９９－８ ％ ，１－５ ％ ．

改进的经验正交函数分析方法及其效果验证

基于中国站点网气候资料,简要介绍了经验正交函数(empirical orthogonal function,EOF)与改进的经验正交函数(adjusted EOF,AEOF)分析方法的关系,给出了验证其分析效果的方案;并将EOF、AEOF分析方法应用于中国160站60 a(1951—2010年)夏季气温距平场序列的分析。结果表明:AEOF分析方法前6个模态的模方拟合率和累积模方拟合率均高于EOF分析方法的相应量;AEOF分析方法前3个模态的典型场对夏季气温距平场序列的模方场的拟合效果明显优于EOF分析方法。由此论证了EOF分析方法中资料均匀化订正的必要性,验证了实际分析中AEOF分析方法的较优效果。

丁坝间潮滩地貌变化的经验正交函数分析

经验正交函数(EOF)是用来处理原始数据、进行多元统计分析的一种方法。本文将原始距平矩阵分解为空间特征函数和相应的时间特征函数,并用前3个经验正交函数,即表示潮滩总体冲淤变化的第一特征函数,表示季节性冲淤变化的第二特征函数和表示偶然因素扰动引起冲淤变化的第三特征函数的线性组合来反映潮滩的变化,分析浙江瑞安淤泥质潮滩在建立丁坝后的演变规律。初步探讨了动力过程和地貌之间的关系,分析了淤泥质潮滩在丁坝工程影响下的时空变化特征与动力过程的关系;并对第二特征函数对应的动力过程进行详细阐述,结果显示波浪作用是影响浙江瑞安淤泥质潮滩季节性变化的主要因素。

基于正交试验和多目标函数的连续刚构桥抗震分析

为研究设计参数对连续刚构桥地震响应的影响,对薄壁墩间距、横截面宽度、壁厚度和横系梁个数进行正交组合,以E1弹性时程作用下的墩底抗弯能力需求比、E2弹塑性时程作用下的延性转角比和疲劳损伤系数为目标函数,采用有限元软件Midas-Civil进行时程分析,并采用极小距离理想点法进行多目标优化,得出最优组合为1#试验。

基于K-means聚类分析与单经验正交函数回归法的南海声速剖面估计方法研究

基于遥感参数和Argo历史数据对水体声速剖面(Sound Speed Profile, SSP)进行重构,对单经验正交函数回归(single Empirical Orthogonal Function-regression, sEOF-r)法在南海的适用性进行了研究。由于南海动力活动的复杂性,SSP扰动相对复杂,同时海域内SSP样本稀疏,相关的SSP统计学估计方法在南海区域还难以有效应用。文章基于K-means对样本进行聚类分析,讨论南海海域正交经验函数模态的一致性。通过扩大重构实验网格解决样本稀疏的问题。利用经典的sEOF-r对南海SSP进行反演,对重构SSP的误差分析说明了该方法在南海海域应用的有效性。SSP重构的均方根误差为2.341 1m·s^(-1),较大误差主要出现在深度40~200 m,其原因是海域内混合层深度发生变化。实验证明在南海区域内利用遥感参数可以有效地估计SSP。

我国北方夏季风期间降水的若干气候特征——谱分析和自然正交函数的应用

本文的工作是用谱分析和自然正交函数展开等方法,对我国北方地区(主要指黄河中下游、海河流域和辽河流域的部分地区,约为102°E—120°E、34°N—43°N的范围)301个台站的22年(1958—1979年)的降水资料,主要是7、8月降水量进行了分析,得到该地区夏季风期间降水时空分布的一些气候特征,全部计算工作在TQ-16计算机上完成。

基于正交多分辨分析理论的神经网的函数逼近

论述了基于正交多分辨分析理论的神经网的函数逼近。仿真效果良好。

正交经验函数在降水量年季变化分析中的应用

正交经验函数可综合考虑地理空间对降雨特征的影响。结合正交经验函数,基于阜新地区1964-2018年降水量数据,对其降水量年季变化特征进行分析。结果表明:阜新地区年降水量空间变幅为63%,总体呈现递增变化,但增幅较小。夏季降水空间变化最为明显,且东部递增幅度较大,南部呈递减趋势,空间上总体呈现相反变化。冬季各区域降水量总体递减,空间变化较为一致。研究成果对于阜新地区旱涝分析具有重要的参考依据。

在客观分析问题中应用正交函数

数值天气预报方法的广泛应用,使得一些客观分析方法有所发展.其中最广泛、最常用的方法是最佳内插法与多项式逼近法.在内插过程中,这两种方法的作用是将不规则网点上的气象要素值在规则的每个网点上进行个别加工,这样,对整个场说,网点间存在着不匹配且有零阶不连续.同时,当前数值图对分析精确度、对原始信息的一致性、平滑度全都提出了更高的要求.为了获得充分准确的初始场,以便按照半球和全球的模式作数值天气预报,文献〔1〕中建议推广最佳内插法并阐述了统一的客观分析气象要素场构成原理,要根据最佳内插与最佳匹配法利用各种信息.