矩阵方程的正交对称与正交反对称最小二乘解

研究了正交对称矩阵与对称矩阵、正交反对称矩阵与反对称矩阵之间的关系,根据广义奇异值分解定理,获得了矩阵方程A^TXB=C的正交对称和正交反对称最小二乘解存在的充分必要条件,并导出了相应的通解表达式。

反对称正交对称矩阵反问题

本文讨论一类反对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近. 研究了这类矩阵的一些性质,利用这些性质给出了反问题解存在的一些条件和解的一般表达式,不仅证明了最佳逼近解的存在唯一性,而且给出了此解的具体表达式.

形状记忆合金纤维混杂正交对称铺层板的固有频率

形状记忆合金 (SMA)混杂复合材料板是将有预应变的 SMA纤维与普通纤维混杂埋入单层内构成的。基于主动应变能调节 (ASET)的概念 ,可实现对板的固有频率的调整。本文采用 Galerkin法导出形状记忆合金(SAM)纤维混杂对称正交智能复合材料铺层板自由振动的频率的分析表达式。数值结果表明 ,SMA纤维的相变激发温度、体积含量、分布方式及其预应变对固有频率均有的影响 ,尤其是温度、SMA含量及其分布的作用更为显著 。

一类矩阵方程的对称正交对称解的迭代法研究

研究了求解一类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法.利用对称正交对称矩阵的结构特点及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的对称正交对称解的正交投影迭代算法;证明了算法的收敛性,得到了算法的收敛率估计;当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,当方程不相容时,该算法收敛于方程的极小范数最小二乘解;对该算法稍加修改后,同样可求出相应的最佳逼近解.

线性流形上反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

该文讨论了线性流形上矩阵方程AX=B反对称正交对称反问题的最小二乘解及其最佳逼近问题．给出了最小二乘问题解集合的表达式,得到了给定矩阵的最佳逼近问题的解,最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.

对称正交对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵Λ,讨论对称正交对称矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B).利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出其解的一般表达式,并用算例说明了这种方法是可行的.

高维紧支撑正交对称的小波

基于仿酉矩阵的对称扩充方法,该文提出了一种尺度因子为3的紧支撑高维正交对称小波构造算法.即设φ(x)∈L^2(R^d)是尺度因子为3的紧支撑d维正交对称尺度函数,P(ξ)是它的两尺度符号,p_(0,v)(ξ)为P(ξ)的相位符号.首先提出一种向量的对称正交变换,应用对称正交变换对3~d维向量(p_(0,v)(ξ))_v,v∈E_d的分量进行对称化.通过仿酉矩阵的对称扩充,给出了3~d-1个紧支撑高维正交对称小波构造.这种方法构造的小波支撑不超过尺度函数的支撑.最后给出一个构造算例.

谱约束下对称正交对称矩阵束的最佳逼近

讨论了对称正交对称矩阵的广义逆特征值问题,得到了通解表达式和最佳解的表达式。

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量,提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题.通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构,利用矩阵的奇异值分解,导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式,以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式.利用矩阵的极分解,导出了逆特征值问题的最佳逼近解.最后,通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解.

矩阵方程AX=B的反对称正交对称解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程AX=B有反对称正交对称解的充要条件以及解的表达式,并得到了其最佳逼近解,最后给出了它的数值算法和算例.

反对称正交对称矩阵的左右逆特征值问题

讨论了反对称正交对称矩阵的左右逆特征值问题,给出了其解的通式和逼近解的一般表达式,以及问题Ⅰ在f(A)=0时有解的充要条件.

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.

子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论子矩阵约束下对称正交对称矩阵反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法及数值算例.

矩阵方程A^TXA=B的对称正交对称最小二乘解

基于广义奇异值分解定理,我们得到了矩阵方程对称正交对称最小二乘解的表达式,并导出了最佳逼近已知矩阵的对称正交对称最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。

矩阵方程X^TAX=B的反对称正交对称解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程XTAX=B具有反对称正交对称矩阵解的充要条件,给出了通解的表达式.同时对给定的矩阵,求出了矩阵方程的最佳逼近解.

线性流形上对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了以下问题:问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求A∈S,使得f(A)=‖AX-B ‖=min,其中S={A∈SRn×nP| AY=C,Y,C∈Rn×m}为非空流形.问题Ⅱ:给定(A)∈Rn×n,求(A)∈SE,使得‖(A)-(A)‖=min ‖A-(A)‖,其中SE是问题Ⅰ的解集.A∈SE首先讨论了S非空的充要条件,并给出了其显式表示;其次研究了在线性流形S上反问题的最小二乘解及其最佳逼近,得到了问题Ⅰ的解和问题Ⅱ的唯一解.

矩阵方程A^TX=X^TA的正交对称解

利用Jordan标准型和分块矩阵理论,给出了矩阵方程ATX=XTA的正交对称解的存在条件及其通解表达式.

一种非正交对称条带束流位置监测器设计

介绍了一种条带束流位置监测器(BPM)的设计与仿真方法。在国家同步辐射实验室"太赫兹近场高通量材料物性测试系统"工程项目中,针对波荡器出口处真空室非正交对称性的问题,设计了矩形真空室和跑道形真空室下的两种非正交对称性条带BPM,并与传统的圆形真空室下条带BPM进行对比。基于边界元法,利用MATLAB软件分别对三种真空室下的条带BPM进行建模和仿真。仿真结果表明:相对于传统的圆形真空室下条带BPM,矩形和跑道形真空室下条带BPM灵敏度提高了30%,阻抗匹配误差相对降低了20%,束流位置拟合误差降低了80%。考虑加工精度,矩形真空室下的条带BPM更适用于该工程。

ⅡR实值正交对称小波滤波器的设计

本文提出了一种基于复系数全通滤波器的具有较高消失矩的ⅡR实值正交对称小波基的设计方法。由小波的对称性和正交性条件给出了复系数全通滤波器的传递函数的表达式,然后根据实系数二通道仿酉滤波器组获得了实值正交小波基,由于是从全通滤波器出发的,所以文章构造的小波滤波器是ⅡR实值正交对称小波基。

非正交对称轴网斜柱过渡超高层结构设计

某项目停工续建时建筑功能由原办公用房变更为商务酒店用房,导致结构荷载增加、出现斜柱等重大变更。首先介绍了结构续建设计的主要特点:斜柱过渡方案的选择、楼盖水平拉力系统的确定、第17层核心筒三个角部型钢柱与型钢梁的连接、中震作用下底部墙肢拉应力的解决办法等。然后对主体结构进行了小震弹性时程分析和大震弹塑性动力时程分析,对部分重要和受力复杂构件进行性能化设计。计算结果表明结构的各项指标均符合规范要求,结构具有良好的抗震性能,安全可靠。