空间l^(2)(Z×Z)上正交小波基的频域特征刻画与算法

小波基的频域特征刻画有助于小波基的构造。首先给出了函数空间l^(2)(Z×Z)上正交小波基的频域特征刻画,再根据正交小波基的频域特征刻画,可以容易验证:一维空间的两个正交小波基的乘积是二维空间的正交小波基。最后还给出了完美重构条件以及快速分解重构算法。

混合正交小波基的构造

混合正交小波基是一种包含多个正交小波函数的正交基．对４ 尺度正交小波进行混合，得到了４ 尺度混合正交小波基．它不同于２ 尺度混合正交小波基，因为它可以来自同一正交尺度函数，因此不需要寻找若干相同空间结构的小波基．最后，讨论了尺度因子为ａ（ａ 为大于２ 的整数） 时混合正交小波基的构造．这种混合正交小波基具有更大的灵活性．

数字水印中的正交小波基

该文主要研究了水印算法中小波基的选择和正交小波基的性质与水印稳健性的关系。研究结果表明:正交小波基的正则性、消失矩阶数、支撑长度以及小波图像能量在低频带的集中程度对水印稳健性的影响极小。同时也得到了一个有意义的结论:Haar小波比较适合应用于图像水印。该文还研究了在水印算法中,小波变换级数和嵌入公式的选取及其它一些问题。

一种完全重构双正交小波基的构造方法

在有关小波的各种应用中,合适小波基的选取是一个极为重要和棘手的问题。该文利用传递函数(或滤波器)的方法建立了一种完全重构双正交小波基的构造通用方法,利用该文提供的结论,只需要适当选择系数aij(ω), 就可以构造出满足特定需要性质的重构小波基。因此,该文的结论对于促进小波的应用具有十分重要的理论意义和实际意义。

信号的瞬时参数与正交小波基

对于可表成ｕ（ｔ）＝ａ（ｔ）ｃｏｓθ（ｔ）的信号，称ａ（ｔ）为其瞬时振幅，θ（ｔ）为瞬时位相，为瞬时频率．在许多实际问题中，瞬时振幅、位相、频率等瞬时参数的提取有重要意义．但已知的一些瞬时参数计算方法均各有其局限性．本文构造了一种频谱支集紧且有解析表达式的小波，利用它得到一种计算信号瞬时参数的能抗噪声干扰的快速、局部算法．理论分析和数值模拟的结果表明，该方法是实用而有效的，可望能满足许多实际问题的需要．

有限区间上正交小波基

Ｃｈｕｉ Ｃ Ｋ 等于 １９９２ 年构造出尺度因子 ａ ＝ ３ 时紧支集正交对称的尺度函数和两个相对应的正交小波。其中一个为对称的，另一个为反对称的。在此基础上，这里对尺度函数和两个小波进行了折叠，得到了尺度因子 ａ ＝ ３ 时有限区间上的正交小波基。

有限长标准正交小波基滤波器的构造

从紧支撑正交小波滤波器的正交性、规范性及正则性条件出发,获得了求解滤波器系数的非线性差分方程组,并采用最优化方法求解。由于该优化问题的目标函数是具有零残数的最小二乘,可以用Gauss-Newton法求解。为了克服Gauss-Newton法的局部收敛性,结合随机算法和Gauss-Newton法形成了一种更为可行的算法。它不仅计算出了Daubechies小波的滤波器系数,还可以得到其他对称性与局部性更好的小波。另外,该算法还可以用于双正交或多小波滤波器的构造,具有很好的可移植性。

Meyer型正交小波基的构造与性质

本文基于多分辨分析理论与Ａ．Ｗ．Ｗ方法将Ｍｅｙｅｒ正交小波的构造规范化，给出其设计方法．并证明此类Ｍｅｙｅｒ型小波母函数ψ（ｘ）及相应的尺度函数■（ｘ）具有优良的性质，如速降性 Ｏ（｜ｘ｜－Ｎ－１）（｜ｘ｜→∞）、 Ｎ阶消失矩、线性相位、对称性、频谱有限性、并且双尺度序列（滤波器）ｈｎ＝■（ｎ／２）等．

L^2([0,1])的半正交小波基及其对偶小波基

本文从样条函数出发利用折叠法得到了L2（[0,1]）空间的两组相互对偶的半正交小波基，这两组小波基有显式表达式，并导出了他们的小波分解与重建算法．进一步，应用这些小波基给出了刻划高阶Holder空间的一个充分条件．

一种最优正交小波基选择的遗传算法方法

本文提出一种利用遗传算法的最优正交小波基选择方法。通过将信号用小波级数展开后得到其在某个期望尺度上的近似表示，由此建立一个表达信号与其近似之间误差的代价函数，然后我们利用遗传算法最优化此代价函数以获得全局最优的正交小波基。实验结果表明本文的方法能够快速准确地得到全局最优的正交小波基，从而得到信号在期望尺度上的最佳近似。

S-空间中正交小波基的一种构造法

本文提出了一种构造正交小波基{2^(m/2)ψ(2~mt-n),m,n∈Z}的方法.其中母函数ψ(t)∈S(急减函数空间),其Fourier变换ψ(w)∈C_0~∞.

正交小波基的构造及算法设计

首先对小波分析的基本原理作了简要介绍，然后从图象信号完全重建的角度对几种小波基进行总结。着重指出：对于子带分解的小波基等价于在正则条件下，设计滤波器组；最后给出：Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ基的小波生成算法及实验结果。

L^2[0,1]上的正交小波基

从尺度因子 M =4的正交小波基出发 ,利用折叠方法得到了 L 2 [0 ,1 ]空间的正交小波基 .这种小波不同于折叠前的小波基 ,它是完全限制在有限区间 [0 ,1 ]上 ,且保持小波基的正交性 ,并在使用过程中拥有更大的灵活性 .

一种构造正交小波基的新方法

本文给出了构造正交小波基的一种新的方法,主要是通过改造钟形函数来构造有具体表达式的小波母函数,在光滑性,局部性等性质上优于一般的构造方法,其收敛于零的阶数可达到O(|t|^(-N)),N≥4。而且更进一步在S空间上构造出收敛更快的小波母函数。

用多分辨分析构造正交小波基的方法

本文介绍了利用多分辨分析构造正交小波基的方法和步骤。

一类频带有限的M进制正交小波基

为了将有限区间内的函数展成小波级数并克服边界的麻烦 ,首先给出构造频带有限的M(整数M≥ 2 )进制尺度函数的充要条件 .然后利用正交多分辨率分析 ,给出由该尺度函数构造的一类频带有限的M进制正交小波函数的必要条件 .由该小波函数和加权多项式可以构造出有限区间上的M进制类小波函数 .于是 ,有限区间上的函数可表示为该区间上的尺度函数和类小波函数的有限和 ,用于解决微分方程数值解、回归函数估计和信号处理等问题 .

一族非正交小波基

本文构造了Ｌ２（Ｒ）的一族非正交样条小波基，它包含Ｃｈｕｉ和Ｗａｎｇ［１］的样条小波基作为其特殊情况，并且我们导出了其分解和重建算法．

正交小波基在SAR的多普勒参数求取中的应用

在合成孔径雷达技术中 ,对于多普勒参数的估计 ,即多普勒质心 fdc 和多普勒频率变化率fdr 的估计是非常重要的。提出了一种采用频谱支集紧小波基的计算信号瞬时参数的快速局部算法 ,且这种方法有良好的抗噪能力 ,在求取多普勒质心和多普勒频率变化率中取得了较为满意的效果。

L^2(R^2)空间上的正交小波基

本文构造出Ｌ２（Ｒ２）空间的一组正交小波基。它们是Ｌ２Ｒ空间４尺度正交小波基通过张量积的方法产生的。