有限μM,D-正交指数函数系的一个充分条件

设μM,D是由仿射迭代函数系{φd(x)=M^-1-(x+d)}d∈D唯一确定的自仿测度,它的谱与非谱性质与Hilbert空间L^2(μM,D)中正交指数函数系的有限性和无限性有着直接的关系.本文将利用矩阵的初等变换给出μM,D正交指数函数系有限性的一个充分条件.由于这个条件只与矩阵M的行列式有关,因此,它在μM,D的非谱性的判断方面便于直接验证.

广义Sierpinski垫上正交指数函数的个数

联系到一个扩张整矩阵和一个数字集M=〔p p1 0 0 p p2 0 0 p〕,D={〔0 0 0〕,〔1 0 0〕,〔0 1 0〕,〔0 0 1〕}的自仿测度μM,D是支撑在迭代函数系{Φd(x)=M-1(x+d)}d∈D关于广义三维Sierpinski垫的吸引子T(M,D)上,且被该吸引子所惟一确定,其中p是奇数,p1,p2∈Z.利用M,D零集的性质,证明了在L2(μM,D)空间中最多存在4个相互正交的指数函数且4是最好估计.

广义Sierpinski垫正交指数集的元素个数

针对广义Sierpinski垫正交指数函数集的元素个数问题,引入自仿测度概念,将Dutkay和Jorgensen所讨论的扩张矩阵M推广,通过分析μM,D的傅里叶变换M,D的零点集Z(M,D)的性质,证明L2(μM,D)中的任意正交指数集至多包含4个元素。这一结论改进并推广了以前的相关结果。

广义Sierpinski垫上正交指数函数的个数

联系到扩张整矩阵和数字集M=[p1p4p60p2p50 0p3 ]D={[000],[100],[010],[001]的自仿测度μM,D是非谱测度.其中pi∈2Z+1(i=1,2,3);pi∈Z且|pi|>1(i=4,5,6);p2|p4且p3|pi(i=5,6).证明了在L2(μM,D)空间上最多存在4个相互正交的指数函数且4是最好估计.

L^2(μ_(p/8))空间中的最大正交指数函数系

研究由具有一个参数紧支撑的博雷尔概率测度族构成的调和分析中的伯努利测度μλ(λ∈(0,1))的性质.针对给定的λ,考虑在Lμ2λ空间中的正交指数函数系的最大化与极大化.通过对Γ和μλ零点的分析,证明E(pΓ(1/8))(p是奇数)是L2μ8p空间的最大正交指数函数系.

具有2个数字集的自仿测度μM,D正交指数函数的个数

对于由M=pIN(|p|>1,p∈Z),D={0,l1e1+l2e2+…+lNeN}ZN(l21+22+…+l2N≠0,lj∈Z,j=1,2,…,N)决定的自仿测度μM,D,支撑在吸引子T(M,D)上.证明当p为奇数时,L2(μM,D)空间中的正交指数函数系最多有2个元素,而且2是最好的估计;当p为偶数时,L2(μM,D)空间中存在含有无限个元素的正交指数函数系.

一类直和数字集下正交指数函数系的基数

设M∈M2(■)为整数扩张矩阵,即M的所有特征值的模都大于1,D_1为有限数字集且D_1={(0 0),(-1 0),(11)},P=[0 p_1 p_2 0],其中p_1=±3,p_2=±1,当det(M)≠3■时,由整数扩张矩阵M和数字集D=D_1PD_1所确定的L^2(μ_(M,D))空间上正交指数函数系的基数为9,即μ_(M,D)为非谱测度.

空间Sierpinski垫上的五元素正交指数系

设p1,p2,p3∈Z／{0,±1},e1,e2,e3是R3上标准的单位正交基,由扩张矩阵M=diag[p1,p2,p3]和数字集D={0,e1,e2,e3}确定的自仿测度μM,D是支撑在空间Sierpinski垫T（M,D）上,其对应的Hilbert空间L2（μM,D）上正交指数系的有限性与无限性问题已经解决.在有限的情形下,空间L2（μM,D）上正交指数系基数的最佳上界为“4”的猜测还未完全解决.本文构造出了此空间上一列五元素正交指数函数系,说明上述最佳上界为“4”的猜测是错误的.

空间自仿测度下无限正交指数系存在的条件

自仿测度μ_M,D的谱与非谱问题是自仿测度谱理论研究的主要内容之一,而μ_M,D-正交指数系的有限性或无限性问题在研究自仿测度是否为谱测度中起着重要的作用.本文主要探讨空间自仿测度下无限正交指数系存在的条件.通过利用函数m_D(x)零点集Z(m_D)中的非零中间点(即坐标为0或1/2的点)的性质,得到存在无限μ_(M,D)-正交指数系的许多条件,为进一步研究自仿测度μ_(M,D)的谱性质奠定基础.

非谱自仿测度下正交指数函数系的基数

设μ_(M,D)是由扩张矩阵M∈M_n(Z)和有限数字集D?Z^n通过仿射迭代函数系统{φ_d(x)=M^(-1)(x+d)}_(d∈D)唯一确定的自仿测度,它的非谱性与相应的平方可积函数构成的Hilbert空间L^2(μ_(M,D))中正交指数函数系的有限性或无限性密切相关.通过对数字集D的符号函数m_D(x)的零点集合Z(m_D)的特征分析以及其中非零中间点(即坐标为0或1/2的点)和非中间点的性质应用,得到了非谱自仿测度下正交指数函数系基数的一个更为精确的估计,改进推广了Dutkay,Jorgensen等人的相关结果.

基于正交指数局部保留投影的高光谱图像特征提取

针对高光谱图像,在判别局部保留投影(Discriminant Locality Preserving Projection,DLPP)的基础上,提出了一种名为正交指数判别局部保留投影(Orthogonal Exponential Discriminant Locality Preserving Projection,OEDLPP)的特征提取方法。该算法不但保留了DLPP算法的有监督特性,还利用了指数矩阵(the matrix exponential)来获取更有效的样本信息,避免了小样本问题。同时,OEDLPP对投影矩阵进行施密特正交化,解决了特征的冗余性问题。应用OEDLPP算法对高光谱图像进行特征提取后,并采用支持向量机(SVM)对降维后的数据进行分类。与主成分分析(PCA)、局部保留投影(LPP)、判别局部保留投影(DLPP)、指数判别局部保留投影(EDLPP)、正交判别局部保留投影(ODLPP)等对比实验结果表明,本文算法对样本有效信息的获取具有一定的优越性,分类精度提升了2%~3%左右。

一类四元素数字集的正交函数的个数

自仿测度的谱与非谱问题近年引起了很大的关注,关于自仿测度的非谱问题,其中之一就是要估算它在L2空间上的正交指数的个数.通过对μM,D傅里叶变换的零点集性质的分析和讨论,对现有的结论进行了改进,确定了相应四元素数字集的平面自仿测度在L2的空间上正交指数函数的最大个数为3.

广义Sierpinski垫正交性分析

讨论广义Sierpinski垫的正交指数函数个数问题,为Jian-linLi的一个定理给出了新的证法;把Dutkay和Jorgensen在其最近文章中关于非自仿测度及正交指数函数个数问题的结果推广到更一般的形式并且改进了其结果。

正交异性材料平台巴西圆盘试样的位移公式及其应用

巴西圆盘试样广泛用于地质材料的力学性能测试。改进后的平台巴西圆盘克服了集中力产生应力集中的缺点,正交异性材料则是对各向同性材料的推广,在这样的背景下提出正交异性巴西圆盘试样的压缩位移公式。用有限元分析软件ANSYS模拟正交异性岩石的巴西圆盘试样的对径压缩实验;利用有限元分析结果对正交异性平台位移压缩公式进行精度检验,并用半经验半解析的方法,对该公式进行局部的修改,修改后的公式在岩石材料的正交异性指数的整个范围的总体评价上,误差小于6%,具有更好的计算精度。最后,描述了平台巴西圆盘位移公式的应用,通过对正交异性岩石平台巴西圆盘试样进行两个正交方向的两种加载角的对径压缩试验,记录载荷-位移曲线,可由初始直线段的斜率倒数来确定正交异性材料的各个弹性参数,包括杨氏模量、泊松比和剪切弹性模量。

关于指数型函数列构成分段线性谱框架的研究

框架这一概念是在研究非调和Fourier级数时提出来的,目前已经在众多领域里取得重要应用,因此研究各种具体形式的框架具有重要意义.本文主要研究空间L2[0,1]的分段线性谱框架,即L2[0,1]中的指数型函数列构成的框架.给出一类分段线性谱框架并讨论当θ≠1/2时,分段线性函数gn(t)成为谱框架的必要条件.

基于奇异谱分析的上证指数预测模型

该文应用奇异谱分析(SSA)的方法,对一维时间序列——证券指数,构造延迟矩阵,运用时间经验正交函数(EOF),对原序列进行重构,有效地提取序列中隐含的波形信号;利用自回归移动平均模型(ARMA模型)对原序列和重构结果分别进行预测,并进行比较。

基于K均值聚类EEMD的CORS高程时间序列信号分析方法

针对传统EEMD进行信号分解时信噪比低和部分模态混叠的问题,提出基于K均值聚类的CORS高程时间序列改进分析方法。通过添加正负白噪声的EEMD提高信号分解信噪比,基于K均值聚类方法对EEMD迭代过程中分解的各个IMF分量进行聚类分析。实验结果表明,该方法提高信噪比3%以上,基于正交指数的分解精度提高26%以上,聚类结果能够解决IMF中近似的0.5 a、1 a、2 a周期信号的模态混叠问题。

基于改进LMD的大坝变形特征提取分析

局域均值分解(LMD)方法采用滑动平均法不断平滑由极值点构成的局部均值线段和局部幅值线段,从而获得连续光滑的局部均值函数和包络估计函数。其中平滑步长具有主观性,而且会影响运算时间及计算效率。进而,采用一种新的LMD方法,确定并采用所有相邻极值点之间距离大小的平均值的1/3作为滑动平均步长,建立改进-LMD分解方法。最后,将多项式插值-LMD、3次样条插值-LMD(CBI-LMD)、分段3次插值-LMD(CHI-LMD)以及传统-LMD多种插值函数分解方法进行对比分析,通过仿真信号与丰满大坝变形数据实验结果分析表明,改进-LMD分解方法的正交指数较小,且完备性较好,能有效提取大坝变形信号特征。

空间中特定自仿测度的谱性质分析

在三维空间R^3中,当M=1/2[p_1+p_2,p_1-p_3,p_2-p_3;p_1-p_2,p_1+p_3,-p_2+p_3;-p_1+p_2,-p_1+p_3,p_2+p_3],D={0,e_1,e_2,e_3}时,其中pj∈Z\{0,±1}(j=1,2,3),e1,e2,e3是R3中的单位向量,对迭代函数系{φd(x)}d∈D产生的自仿测度μM,D的谱性质进行分析.得到:(1)当pj∈2Z\{0,2}(j=1,2,3)或p_1=p_2=p_3=2时,μM,D是谱测度;(2)当p_1,p_2,p_3至少有一个数是偶数时,空间L^2(μM,D)中存在无限正交系E(Λ)且Λ■Z^3;(3)当p_j∈2Z+1\{±1}(j=1,2,3)时,μM,D不是谱测度,且空间L^2(μM,D)中正交指数函数系至多包含4个元素,且数字"4"是最好的.