基于正交标架矢量函数的涡旋机械集成型线研究

基于正交标架矢量函数理论,建立了满足条件的型线方程矢量函数通用表达式。深入研究了涡旋型线的啮合条件,阐述了构成涡旋型线所必须满足的基本啮合条件。从型线的笛卡尔坐标方程出发,以切向角函数集成形式表示曲率半径,推导出了曲率半径函数表示的型线微分方程。以4种典型型线为例,确定了曲率半径函数系数与广义展成半径和广义基圆半径之间的对应关系。示例给出了正三角形渐开线型线的曲率半径函数微分方程。以切向角函数表示的涡旋集成型线不但能涵盖现有型线种类,而且通过对切向角级数系数的优化和控制可构造性能更为优良的型线类型。

基于正交标架变换的钢丝坐标算法研究

国内对钢丝绳生产的理论研究并不深入,采用平面解析法研究钢丝绳生产无法求出精确值。微分几何对于钢丝绳用钢丝的螺旋线空间结构计算时,引入的坐标变换方法可以大幅度简化运算过程。基于微分几何中正交标架和刚体运动的知识,推导出同一点在两个不同正交标架坐标之间的转换关系,以及钢丝在空间内任意一点坐标的矩阵表达式。微分几何应当作为钢丝绳研究的基础。

芬斯拉空间的正交标架场

本文研究芬斯拉空间的正交标架,参考于正交标架,推导了协变微分公式,计算出几个主要的芬斯拉张量场的分量,并提出对于C-可约空间的一个应用。

三维Minkowski空间中的平移曲面

在三维Minkowski空间中,存在类空、类时和类光三种向量,选取这三种向量中的任意两种作为两个平移方向,可以将平移曲面分为六类.在伪正交标架下,选取一种新的度量形式,对沿两个类光方向平移的平移Weingarten曲面进行了研究.首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理.

三维Minkowski空间中的平移曲面

讨论三维Minkowski空间中的平移曲面。曲面的性质主要取决于高斯曲率和平均曲率,所以研究曲面的高斯曲率和平均曲率之间的关系,也就是曲面的Weingarten型有着重要的意义。在三维Minkowski空间中,存在类空、类时、和类光3种向量,选取这3种向量中的任意2种作为2个平移方向,可以将平移曲面分为6类。在伪正交标架下,选取一种新的度量形式,对沿类光和类空方向平移的平移Weingarten曲面进行了研究。首先,根据微分几何中的基本知识,得到了该种度量形式下的平移曲面的第1、第2基本形式以及高斯曲率和平均曲率;然后,主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系,得到了这类平移曲面的分类定理。

N维欧氏空间曲线的曲率公式

给出了Ｎ维欧氏空间一般参数形式的曲线的曲率公式的一种简洁形式，同时给出了详细的推导和证明过程。

4维欧氏空间E^4的极小直纹面

研究4维欧氏空间E4中的极小直纹面。利用活动标架法,证明了E4中的极小直纹面都在E3中,从而也只有正螺面和平面。

局部对称Bochner-Kaehler流形中的全实极小子流形

讨论了局部对称Bochner Kaehler流形中的紧致全实极小子流形 ,并证明了如果第二基本形式长度的平方‖σ‖2 <16 (n + 1) C ,则Mn

关于曲面无穷小等距的两个定理

本文研究了一类曲面的无穷小Ⅰ（Ⅲ）—等距，得到了两个整体定理，并由此证明了在适当的边界条件下，特殊Ｗｅｉｎｇａｒｔｅｎ曲面Ｍ的无穷小Ⅰ（Ⅲ）—等距Φ是关于Ｍ的无穷小刚体运动。

岩体非协调变形的几何描述

岩体具有复杂构造层次,这种情况使得在连续介质力学中所使用的基本体元的概念以及圣维南变形协调条件受到了质疑.变形的非协调意味着外部度量与内部度量的不重合,介质的欧氏空间结构被破坏.文章利用微分几何的正交标架法描述了具有非协调变形的介质的内部结构变化情况,并进一步借助于不可逆热力学理论能够建立了闭合的介质的非欧几何模型,在这一过程中使用的几何参量物理意义明确.非欧模型显著地拓展了传统的弹塑性模型描述能力,对于研究具有复杂内部结构的介质的受力变形具有重要的理论意义.

电磁学中矢量点叉积的积分运算

电磁学的教学实践中，矢量点叉积的积分运算随处可见，令许多同学望而生畏．为解决这一问题，对电磁学中所涉及的矢量积分进行了归类，发现无非是点积、又积、混合积的积分，并举例说明了积分运算的方法，尤其是引入了右正交标架．

E^3中的收敛线汇

本文证明了，若曲面S上使得a=0（见文中（7）式）的切线汇e1（u1，u2）是收敛的，则S必是直纹面．

A Note on Tight Frames

Suppose that Φ(x)∈L 2(R) with compact support and V= span{Φ(x-k)|k∈Z}. In this note, we prove that if {Φ(x-k)k|k∈Z} is tight frame with bound 1 in V, then {Φ(x-k)|k∈Z} must be an orthonormal basis of V.

Finsler空间的P－可约性

利用正交标架法，全面简化和改进Ｒａｓｔｏｇｉ与Ｋａｗａｇｕｃｈｉ关于Ｐ－可约Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的研究结果，同时获得Ｓ３－型空间的一个有关定理．