基于本征间隙与正交特征向量的自动谱聚类

针对经典谱聚类算法无法自动确定数据类个数的问题,本文提出了一种基于本征间隙与正交特征向量的自动谱聚类算法.该方法利用样本数据构建亲和度矩阵,然后进行谱分解得到相应的特征值和特征向量,对特征值从大至小依次排序,用本征间隙来刻画相邻特征值之间的差,通过第一个极大本征间隙出现的位置来自动确定类个数,最后以特征向量之间的夹角作为相似度和已获得的类个数相结合来实现数据分类.本文算法的正确性在人造数据库上得到了验证,并在UCI数据库上与k-means、FCM、Jordan算法进行了分类准确性比较实验,结果表明本文方法比其他三种方法的分类准确率更高.

结构摄动系统鲁棒控制器正交特征向量设计方法

提出了结构摄动系统鲁棒控制器设计的“正交特征向量法”，给出了系统结构摄动完全被抑制的充分条件。本方法不仅保证闭环系统对某些结构摄动具有良好的鲁棒性，特别是能够通过设计闭环系统的主导极点，使系统获得良好的动态响应特性。应用本方法设计了双转子涡喷发动机稳态鲁棒控制器，得到了较满意的效果。

求一类实对称矩阵的正交特征向量的方法

读了《数学通报》一九九○年第三期《用正交变换化实二次型的标准形方法研究》(以下简称[1])一文之后,颇受启发。笔者这里就该文所举的例子提供一种更为简便的求正交特征向量的方法。这种方法不需要对矩阵进行初等变换,而只需要采用简单的算术运算。下面先用[1]中的例子来说明这种方法。

线性变换正交次对角化讨论

提出了双重正交特征向量概念,从线性变换角度出发给出了线性变换可正交次对角化的若干充要条件及相关的证明.并由此推得反对称变换必可正交次对角化,给出了正交次对角化的具体方法.

基于压缩感知的相关性数据填补方法

数据缺失现象在数据的采集和传输过程中经常发生,而对数据集中缺失数据的不当填补,会对后续的数据挖掘工作产生不利的影响。为了更有效地对缺失数据集进行填补,针对相关性数据,提出了一种基于压缩感知的缺失数据填补方法。首先,将缺失数据填补问题转化为压缩感知框架下的稀疏向量恢复问题;其次,针对数据的相关性特点构造了专门的稀疏表示基,从而能够更好地实现数据的稀疏化;最后,提出了一种快速迭代加权阈值算法,在传统的快速迭代收缩阈值算法的基础上引入了一种新的加权因子及重启动策略,提高了算法的收敛性能和数据的重构精度。仿真结果表明,所提算法能够高效地填补缺失数据,与传统的快速迭代收缩阈值算法相比,重构成功率和重构速度都得到了提升。同时,在数据稀疏变换效果较差的情况下,所提算法仍然能够完成对缺失数据集的填补,具有更好的鲁棒性。

矩阵的正交广义对角化

定义了矩阵正交广义对角化的概念,研究了矩阵正交广义对角化的充要条件,给出了矩阵正交广义对角化的具体实现.

Green Function and Perturbation Method for Dissipative Systems Based on Biorthogonal Basis

把直角的基础基于双性人的途径，我们执行为开的系统的一个类的扩大与出去的波浪边界条件由波浪方程描述了的伪正常模式(QNM ) 。为如此的一个 non-Hermitian 系统，特徵函数不安扩大和格林功能方法，为关上的量系统基于 Hermitian Hamiltonian 的直角的特徵向量，能以双性人被概括直角的基础， H 和它的伴随海角 H †的特徵函数的二个集合。为复杂频率的时间无关的不安理论能也被开发。

《矩阵及其广义逆矩阵的分解与计算方法》

广义逆矩阵现已在应用数学与其它一些自然科学领域中,得到了广泛而有效的应用,引起了人们普遍的关注.本文重点研讨了反映矩阵及其广义逆矩阵本质特征的,可直接互换的重要而又简单的分解,同时给出了用初等变换和标准正交化手续,求广义逆矩阵的一个较简单而实用的方法.为论述和书写简便,本文仅按实矩阵的情况给出定义,进行论证.对于一般复矩阵的情况,只需将文中的矩阵视为复阵,以“Hermite阵”替换“实对称阵”,以“复共轭转置矩阵”替换“实转置矩阵”。